В небесной механике такая задача называется ограниченной задачей трех тел. Ограниченной, потому что третье тело - пробная частица - не влияет на движение двух других. В общем случае траектория частицы может быть определена лишь численно, и по форме она будет напоминать нечто, изображенное на рис. 10. Меняя начальные координаты частицы и ее скорость, можно получить много траекторий такого типа. Число разнообразных вариантов очень велико. Используя самые совершенные вычислительные машины, мы можем сократить время счета, но при этом " утонем " в том огромном количестве промежуточной информации, которую нам будет выдавать машина.

К счастью, нам это не понадобится. Движение пробных частиц можно исследовать качественно. При этом не нужно следить за траекторией отдельной частицы. Она настолько сложна, что это занятие совершенно бесполезное. Мы будем следить лишь за судьбой частицы. Впервые такое качественное исследование провел американский астроном и математик Джордж Хилл в конце прошлого века.

Пусть на пробную частицу действуют три силы: силы притяжения от звезд М₁ и М₂ и центробежная сила. Все эти силы потенциальные и могут быть описаны одним эффективным потенциалом U. Давайте проследим за частицей, движущейся в плоскости орбиты двойной. Все три силы находятся в этой же плоскости, поэтому пробная частица никогда из плоскости не выйдет.

Поведение потенциала U качественно показано на рис. 11. График представляет собой три "утеса", разделенных воронками в том месте, где расположены звезды. Сразу бросаются в глаза три особые точки. Положив осторожно на вершины утесов пробные частички, мы заметим, что они так и будут лежать в равновесии. Хоть неустойчивом, но все же равновесии! Впервые эти точки обнаружил великий французский ученый Луи Лагранж в 1772 г.

Поверхности равного потенциала называются поверхностями Хилла. Они получаются сечением потенциала плоскостями, параллельными осям х и у (см. рис . 10).

А их проекции на плоскость ху показаны на рис. 11. К сожалению, изобразить поведение потенциала в плоскости ху непросто. Нужно иметь в виду, что на самом

Рис. 11. Поведение эффективного потенциала в двойной системе

деле потенциал нарастает при удалении от оси х вдоль оси у. Так что точки L₁, L₂ и L₃ это, скорее, не вершины, а перевалы (см. рис. 12). Однако читатель может заметить: если потенциал растет при удалении от точек L₁, L₂ и L₃, а на бесконечности он опять мал, значит, где-то есть вершины. Совершенно верно. Эти вершины соответствуют еще двум точкам Лагранжа (иногда их называют точками либрации). Но об этом мы поговорим чуть дальше.

При движении пробной частицы сохраняется ее полная энергия, т. е. сумма кинетической К и потенциальной U энергии частицы:

К + U = E = const.

Поставим следующий мысленный эксперимент. Будем запускать частички с одной из звезд. Очевидно, если мы чуть-чуть подтолкнем частичку, то она немного поднимется вверх, а потом опять свалится в воронку. В максимально удаленной от звезды точке частица останавливается и ее кинетическая энергия обращается в нуль: К = = 0. Значит, в этот момент полная энергия частицы Е равна потенциаи возможность другой, более чистой жизни, и, самое печальное, живой человек. Жизнь приносится в жертву неким абстракциям.

Образ падшей женщины становится у Гаршина символом общественного неблагополучия и больше - мирового неустройства. И спасение падшей женщины для гаршинского героя равносильно победе над мировым злом хотя бы в данном частном случае. Но и эта победа в конечном счете оборачивается гибелью участников коллизии. Зло всё равно находит лазейку. Один из персонажей, литератор Бессонов, тоже когда-то думал о спасении Надежды Николаевны, но не решился, а теперь вдруг понял, что она на самом деле для него значит. Анализируя мотивы собственных поступков, снимая покров за покровом, пласт за пластом, он вдруг обнаруживает, что обманывал сам себя, что был втянут в некую игру-интригу своего самолюбия, амбиций, ревности. И, не в силах смириться с утратой возлюбленной, убивает её и себя.

Всё это привносит в рассказы Гаршина не только экспрессию трагизма, но и долю мелодраматичности, романтической эскалации страстей и крови. Писатель тяготеет к театральности и даже кинематографичности, хотя до изобретения братьев Люмьер ещё не дошло. Для его поэтики характерны контрасты, резкие перепады света и тени (последователем Гаршина станет Л.Андреев). Его рассказы часто строятся как дневники или записки, однако в некоторых сценах ощутима именно театральная преувеличенность, даже некоторые детали в них обладают бутафорской эксцентричностью.

Гаршин любил живопись, писал статьи о ней, поддерживая передвижников. Был он близко знаком с И.Репиным, который использовал этюд с Гаршина (особое впечатление на всех производили задумчивые, ласково-печальные глаза писателя) для лица царевича Ивана в картине "Иван Грозный и его сын Иван", а написанный им отдельно портрет Гаршина - одна из лучших работ художника в этом жанре.

Тяготел он к живописи и в прозе - не только делая своими героями именно художников ("Художники", "Надежда Николаевна"), но и сам мастерски владея словесной пластикой. Чистому искусству, которое Гаршин почти отождествлял с ремесленничеством, он противопоставлял более близкое ему реалистическое искусство, болеющее за народ. Искусство, способное задевать душу, тревожить её.