8 февраля исполняется 206 лет со дня рождеать уравнение от энергии E_0 до энергии E_1,
то мы сможем получить связь констант взаимодействия в этих точках:
1/alpha_s(E_1) - 1/alpha_s(E_0) = (b / 2pi) * Ln(E_1/E_0)
ОК, пока что проблем с размерностями нет.
Но нет и окончательной определенности: ведь мы пока получили
разность функции между двумя точками, но не само значение функции.
Для того, чтобы получить само значение функции, нам надо
зафиксировать некую точку отсчета, то есть написать, что
при таком-то расстоянии функция равна такому-то определенному
значению. Именно тут-то мы и вводим руками размерную величину.
Итак, размерная трансмутация, как мы видим, заключается
в следующем: мы не сможем выразить ответ без привлечения
какого-то размерного параметра.
А с размерным параметром -- пожалуйста. Введем некую величину размерности
массы -- Lambda_QCD и перепишем решение уравнения так:
1/alpha_s(E_1) - (b / 2pi) * Ln(E_1/Lambda_QCD)
= 1/alpha_s(E_0) - (b / 2pi) * Ln(E_0/Lambda_QCD)
Поскольку с разных сторон стоят функции, зависящие от разных
переменных, а равенство, тем нем менее, получается тождественно,
то делаем вывод, что обе части равенства есть просто константы.
1/alpha_s(E) - (b / 2pi) * Ln(E/Lambda_QCD) = const
Мы всегда можем подобрать такое значение Lambda_QCD, чтобы
константа, стоящая справа, была равна нулю.
Тогда получим классическое выражение для бегущей константы alpha_s
alpha_s(E) = 2pi/(b * Ln(E/Lambda_QCD) )
Согласно оценкам КХД, Lambda_QCD примерно равна 200-300 МэВ.
Итак, мы получили выражение для абсолютного значения константы
взаимодействия ценой "введения руками" некоего размерного коэффициента.
Такая ситуация, на мой взгляд, есть свидетельство того, что вся наша задача,
вся наша теоретическая конструкция не является замкнутой.
КХД -- та теория, в которой мы работаем -- сама по себе недоопределена.
Она дает нам закон эволюции (закон изменения alpha_s с энергией),
но ничего не говорит о начальных условиях этой эволюции.
Без начальных условий теория не полна,
и для того, чтобы получать определенные, окончательные,
физически осмысленные результаты, необходимо ввести извне точку отсчета.
Именно в этом -- идейное происхождение размерной трансмутации.
Неизбежна ли такая ситуация? Очевидно, нет.
Я подозреваю, что рано или поздно будет построена теория, выводящая
свободные параметры в КХД из каких-либо фундаментальных законов.
Эта более общая теория -- включающая КХД как частный случай -- сможет
дать однозначный ответ о численном происхождении размерного
параметра в КХД.
Разумеется, эта общая теория должна уже иметь некий свой собственный,
законный параметр массы, и тогда ее предсказание будет заключаться
в выводе пропорциональности Lambda_QCD и этого параметра.
Долой мистику! или Развенчание размерной трансмутации
Проиллюстрировать (но не доказать!) это мое "подозрение" можно
достаточно легко. Взгляните на Рис.1, показывающий, как меняются
с ростом энергии константа сильного взаимодействия alpha_s
и две константы электрослабого взаимодействия alpha_1 и alpha_2
(последние отвечают зарядам g и g' в электрослабой теории).
Представленная картинка есть экспериментальные данные,
экстраполированные (с учетом суперсимметрии) в область высоких энергий.
