Портал | Содержание | О нас | Пишите | Новости | Голосование | Топ-лист | Дискуссия Rambler's Top100

TopList Яндекс цитирования

НОВОСТИ
"РУССКОГО ПЕРЕПЛЕТА"

ЛИТЕРАТУРА

Новости русской культуры

Афиша

К читателю

Содержание

Публицистика

"Курск"

Кавказ

Балканы

Проза

Поэзия

Драматургия

Искания и размышления

Критика

Сомнения и споры

Новые книги

У нас в гостях

Издательство

Книжная лавка

Журнальный зал

ОБОЗРЕНИЯ

"Классики и современники"

"Слово о..."

"Тайная история творений"

"Книга писем"

"Кошачий ящик"

"Золотые прииски"

"Сердитые стрелы"

КУЛЬТУРА

Афиша

Новые передвжиники

Фотогалерея

Музыка

"Неизвестные" музеи

Риторика

Русские храмы и монастыри

Видеоархив

ФИЛОСОФИЯ

Современная русская мысль

Искания и размышления

ИСТОРИЯ

История России

История в МГУ

Слово о полку Игореве

Хронология и парахронология

Астрономия и Хронология

Альмагест

Запечатленная Россия

Сталиниана

ФОРУМЫ

Дискуссионный клуб

Научный форум

Форум "Русская идея"

Форум "Курск"

Исторический форум

Детский форум

КЛУБЫ

Пятничные вечера

Клуб любителей творчества Достоевского

Клуб любителей творчества Гайто Газданова

Энциклопедия Андрея Платонова

Мастерская перевода

КОНКУРСЫ

За вклад в русскую культуру публикациями в Интернете

Литературный конкурс

Читательский конкурс

Илья-Премия

ДЕТЯМ

Электронные пампасы

Фантастика

Форум

АРХИВ

Текущий

2003

2002

2001

2000

1999

Фотоархив

Все фотоматериалы


Новости
"Русский переплет" зарегистрирован как СМИ. Свидетельство о регистрации в Министерстве печати РФ: Эл. #77-4362 от
5 февраля 2001 года. При полном или частичном использовании
материалов ссылка на www.pereplet.ru обязательна.

Тип запроса: "И" "Или"

21.11.2001
20:26

Звездные кольца

21.11.2001
16:33

"О пользе дидактики" - новое в обозрении "Золотые прииски" Юлия Андреева

21.11.2001
00:38

Космический календарь. 21 ноября

21.11.2001
00:36

Состоялся научно-практический семинар

21.11.2001
00:34

Вышел из строя нейтринный телескоп

21.11.2001
00:32

В Куру прошли испытания двигателя

21.11.2001
00:30

Предоставлен контракт на создание военного спутника связи следующего поколения

21.11.2001
00:28

Определены размеры финансирования европейских космических программ

20.11.2001
21:36

Теорфизика для малышей – 4: про механическую неустойчивость и страшную экспоненциальную функцию

    Еще в детстве я не раз подмечал такую картину: повесил я, скажем, свитер на спинку стула, он там висит час, висит другой, а потом вдруг — раз, и падает на пол. Причем падает безо всякого внешнего воздействия, без толчка, в спокойной комнате, просто так — висел, висел и упал. Или например, стоит сумка, прислоненная к стене. Стоит себе, стоит, и потом вдруг падает. В общем, примеров вокруг меня было достаточно много, чтобы подметить это явление.

    Почему так происходит? Осознанно я этот вопрос спросил сам у себя ближе к концу школы, и, немножко подумав, я пришел к такому умозаключению.

    Свитер, повешенный на спинку стула, находится в неустойчивом положении (см. Рис. 1). Для простоты рассуждения примем, что никакого трения и никаких других сил, мешающих соскальзыванию свитера, нет. Тогда процесс его сползания будет происходить под действием одной только силы тяжети.

      свитер на спинке стула
    Рис.1 Свитер, соскальзывающий со спинки стула (силы трения нет). Чем ближе к положению неустойчивого равновесия, тем дольше будет соскальзывать свитер.
     

    Если вначале свитер находился вдали от положения равновесия, то он упадет на пол довольно быстро (Рис.1а). Если же его поместить очень, ну очень близко к положению равновесия, то он будет падать долго (Рис.1б). Причем, чем ближе вначале находился свитер к положению неустойчивого равновесия, тем дольше будет время падения. Так что, возможно, в тех случах, когда свитер висел да висел себе два часа, а потом упал, я его на самом деле случайно положил аномально близко к положению равновесия, вот он пару часов, разгоняясь, "падал", а точнее, сползал. И лишь на последней стадии, когда скорость сползания стала заметна глазом, я увидел что свитер падает.

    Такой ответ мне тогда показался правдоподобным, хотя, конечно, то, что под действием силы тяжести свитер может разгоняться два часа, выглядело подозрительным.

     
    Рис.2 Моделька для падающего свитера. Рис.2а: неустойчивое положение равновесия; Рис.2б — к решению задачи.
     

    Вскоре, овладев уравнениями классической механики, я вернулся к этой задаче и попытался решить ее. Для этого я взял известную модель: однородная цепочка длины L перекинута через жердочку и соскальзывает под действием силы тяжести (Рис.2). Положение равновесие, показанное на Рис. 2а, конечно же, существует, но он неустойчиво. Действительно, если мы отойдем от него так, что разность между концами цепочки будет равна x, то возникнет отклоняющая сила, пропорциональная x: F = m g x/L. Эта сила приведет цепочку в движение с ускорением a = 1/2*d2x/dt2 = F/m = gx/L. Так что в результате мы получаем дифур, описывающий движение цепочки:

    d2x/dt2 = 2gx/L.

    Решение его известно: это сумма растущей и падающей экспонент. Если в начальный момент разность между хвостами цепочки было x0, а скорость равнялась нулю, то явный вид решения есть:

    x(t) = x0/2*[ et/tau + e–t/tau], где tau = (L/2g)1/2

    Когда я получил этот ответ, я понял, что мое предыдущее объяснение того, почему свитер долго падал, никуда не годилось: быстро растущая экспонента, появившаяся в ответе, все портит. Действительно, можно считать, что свитер упал, когда x сравнивается с L. Тогда если вначале свитер был достаточно близко от положения равновесия (что нас и интересует), то вторая экспонента уже ни на что не влияет, и время падения находится очень просто

    Tпадения = tau * ln(2 L/x0)

    Вся беда в том, что это время падения составляет секунды, и его никак, ну никак не увеличить до времен порядка одного часа. Даже если вы возьмете и положите свитер с атомной точностью (начальное расстояние x0 не превышает размера атома), то для L = 50 см, вы все равно получите

    Tпадения = 3.5 секунды

    Даже если вы улучшите точность в миллион раз (что вообще-то уже просто физически невозможно), то время падения возрастет лишь до

    Tпадения = 5.7 секунды

    О каких тут часах может идти речь, если вдруг оказалось, что невозможно заставить предмет размером с полметра падать из положения неустойчивого равновесия хотя бы десяток секунд!

    Причина этого заключения проста: как бы мы близко не подошли к положению равновесия, страшная функция экспонента уводит нас оттуда очень и очень быстро.

    Итак, та моделька явления, которая казалась мне правдоподобной на словах, оказалась совершенно не состоятельной, когда я попытался ее поточнее сопоставить с реальностью. Такой вывод меня озадачил: выходит, что эта моделька вовсе не объясняет наблюденного мною явления.

    Так что вопрос остается: почему свитер висит себе и висит пару часов, а потом вдруг падает без всякого (видимого) внешнего воздействия? Я в следующей заметке расскажу про мое теперешнее понимание этого явления, но пока может у кого есть какие-то идеи по этому поводу?

    Игорь Иванов

Выскажите свое мнение на:

20.11.2001
21:23

Яд морской анемоны борется с болезнями

20.11.2001
16:13

"ПИСАТЕЛЬ ПОПИСЫВАЕТ- ЧИТАТЕЛЬ ПОЧИТЫВАЕТ (Почему мне "не нравятся современные писатели")." - новое в обозрении "На оттоманке с Шиншиным"

20.11.2001
11:36

"Маленькие шалости" Лейлы Курбановой

20.11.2001
11:19

Старт "Протон-К" перенесен

20.11.2001
11:19

Найю тоже хочет иметь собственный спутник

20.11.2001
11:16

Создана компьютерная модель рождения первой звезды

20.11.2001
11:14

Открыт астероид 2001 VB76

20.11.2001
00:22

От Антарктиды откололся огромный кусок льда

20.11.2001
00:20

Следующую марсианскую станцию будут строить в Австралии

20.11.2001
00:18

Космический календарь. 20 ноября

19.11.2001
23:35

Двойная роль гена PTEN

<< 1961|1962|1963|1964|1965|1966|1967|1968|1969|1970 >>

НАУКА

Новости

Научный форум

Почему молчит Вселенная?

Парниковая катастрофа

Хронология и парахронология

История и астрономия

Альмагест

Наука и культура

2000-2002
Научно-популярный журнал Урания в русском переплете
(1999-200)

Космические новости

Энциклопедия космонавтика

Энциклопедия "Естествознание"

Журнальный зал

Физматлит

News of Russian Science and Technology

Научные семинары

НАУЧНЫЕ ОБОЗРЕНИЯ

"Физические явления на небесах"

"TERRA & Comp"

"Неизбежность странного микромира"

"Биология и жизнь"

ОБРАЗОВАНИЕ

Открытое письмо министру образования

Антиреформа

Соросовский образовательный журнал

Биология

Науки о Земле

Математика и Механика

Технология

Физика

Химия

Русская литература

Научная лаборатория школьников

КОНКУРСЫ

Лучшие молодые
ученые России

Для молодых биологов

БИБЛИОТЕКИ

Библиотека Хроноса

Научпоп

РАДИО

Читают и поют авторы РП

ОТДЫХ

Музеи

Игры

Песни русского застолья

Народное

Смешное

О НАС

Редколлегия

Авторам

О журнале

Как читать журнал

Пишут о нас

Тираж

РЕСУРСЫ

Поиск

Проекты

Посещаемость

Журналы

Русские писатели и поэты

Избранное

Библиотеки

Фотоархив

ИНТЕРНЕТ

Топ-лист "Русского переплета"

Баннерная сеть

Наши баннеры

НОВОСТИ

Все

Новости русской культуры

Новости науки

Космические новости

Афиша

The best of Russian Science and Technology

 

 


Если Вы хотите стать нашим корреспондентом напишите lipunov@sai.msu.ru

 

Редколлегия | О журнале | Авторам | Архив | Ссылки | Статистика | Дискуссия

Галерея "Новые Передвижники"
Пишите

© 1999, 2000 "Русский переплет"
Дизайн - Алексей Комаров

Русский Переплет
Rambler's Top100 TopList