TopList Яндекс цитирования
Русский переплет
Портал | Содержание | О нас | Авторам | Новости | Первая десятка | Дискуссионный клуб | Чат Научный форум
-->
Первая десятка "Русского переплета"
Темы дня:

Президенту Путину о создании Института Истории Русского Народа. |Нас посетило 40 млн. человек | Чем занимались русские 4000 лет назад?

| Кому давать гранты или сколько в России молодых ученых?
Rambler's Top100
next up previous
Next: Магнитные моменты барионов в Up: Лекция 8. Магнитные моменты Previous: Лекция 8. Магнитные моменты

Магнитные моменты барионов в $SU(3)$ - симметричном пределе

$SU(3)$-симметрия сильных взаимодействий позволяет предсказывать соотношения для различных физических величин адронов. Один из наиболее ярких примеров - магнитные моменты октета барионов. Как и в случае массовых формул для октета барионов начнем с кваркового уровня - с электромагнитного тока кварков. В $SU(3)$-симметричном пределе кварки в электромагнитном токе отличаются друг от друга только значениями электрических зарядов

\begin{displaymath}\begin{array}{l}j_\mu = \frac23{\bar u}\gamma_\mu u - \frac13...
...mu u + {\bar
d}\gamma_\mu d + {\bar s}\gamma_\mu s) \end{array}\end{displaymath}

или

\begin{displaymath}j_\mu = J^1_{\mu 1} - \frac13(J^\alpha_{\mu \alpha}).\end{displaymath}

Переходя к адронам, мы будем писать электромагнитный ток на уровне адронов, который обладает теми же свойствами относительно $SU(3)$-преобразований, что и кварковый ток. В частности для октета барионов со спином 1/2, описываемого матрицей

\begin{displaymath}{B^\alpha}_\beta = \left(\begin{tabular}{ccc}
$\frac{\Sigma_0...
...-$&${\Xi}^0$&$-\frac{2\Lambda}{\sqrt{6}}$
\end{tabular}\right),\end{displaymath}

электромагнитный ток может быть представлен в виде двух флейверных ($SU(3)$) структур

\begin{displaymath}\begin{array}{r}
<j_\mu >_B = {{\bar B}^\alpha}~ _1 \Gamma_\m...
...\alpha}~ _\beta \Gamma^\prime_\mu {B^\beta}_\alpha
,\end{array}\end{displaymath}

где каждая из величин $ \Gamma_\mu$ и $\Gamma^\prime_\mu$ описывается электрическими и магнитными формфакторами

\begin{displaymath}\begin{array}{c}
\Gamma_\mu = \gamma_\mu f_1(q^2) + \sigma_{\...
...rime_1(q^2) + \sigma_{\mu\nu}
q^\nu f^\prime_2(q^2).\end{array}\end{displaymath}

Здесь $q$- 4-х импульс, переданный бариону. Электрические и магнитные формфакторы всех частиц октета являются определенными комбинациями двух введенных электрических ($f_1(q^2)$ и $f^\prime_1(q^2)$ ) и магнитных ($f_2(q^2)$ и $f^\prime_2(q^2)$ ) формфакторов. Вместе с ними такими же определенными комбинациями величин $Q$,$Q^\prime$ и $\mu$,$\mu^\prime$, где

\begin{displaymath}\begin{array}{l} Q = f_1(0)~~~~~~~~~~~~Q^\prime = f^\prime_1(...
...~~~\mu^\prime = \frac{Q^\prime}{2m} +
\mu^\prime_A ,\end{array}\end{displaymath}

являются электрические заряды и магнитные моменты частиц октета барионов. Таким образом, магнитные моменты барионов могут быть выражены через два независимых магнитных момента, скажем, магнитный момент протона и нейтрона. Получаем следующую таблицу


$\mu_p$          $\mu - \frac13(\mu + \mu^\prime)$          input          2.79
$\mu_n$          $ - \frac13(\mu + \mu^\prime)$          input          -1.91
$\mu_{\Sigma^+}$          $\mu - \frac13(\mu +
\mu^\prime) = \mu_p$          2.79          2.42
$\mu_{\Sigma^0}$          $(\frac12 - \frac13)(\mu +
\mu^\prime) = -\frac12 \mu_n$          0.96          --
$\mu_{\Sigma^-}$          $\mu^\prime - \frac13(\mu +
\mu^\prime) = -(\mu_p + \mu_n)$          -0.88          -1.16
$\mu_{\Xi^-}$          $\mu^\prime - \frac13(\mu +
\mu^\prime) = -(\mu_p + \mu_n)$          -0.88          -0.68
$\mu_{\Xi^0}$          $ - \frac13(\mu + \mu^\prime) =
\mu_n$          -1.91          -1.25
$\mu_{\Lambda}$          $(\frac16 - \frac13)(\mu + \mu^\prime) =
\frac12 \mu_n$          -0.96          -0.61
$\mu_{\Sigma\Lambda}$          $(\frac{1}{\sqrt{12}}(\mu +
\mu^\prime) = -\frac{3}{\sqrt{12}} \mu_n$          1.65          1.61

(все величины указаны в единицах $\frac{1}{2m}$, где $m$-масса нуклона)




Расхождения между $SU(3)$-предсказаниями (левая числовая колонка) и экспериментальными данными (правая числовая колонка) довольно значительные. Это означает, что $SU(3)$-симметрия в магнитных моментах барионов нарушена. Поучительно найти взаимосвязи между магнитными моментами частиц октета барионов другим способом, который позволит учесть эффекты нарушения $SU(3)$-симметрии, с одной стороны, и свяжет магнитные моменты протона и нейтрона - с другой (до сих пор магнитные моменты протона и нейтрона не были связаны). Для этого потребуется предположение об аддитивности магнитных моментов кварков в магнитном моменте бариона.


Sergei B. Popov 2001-05-29

Rambler's Top100