TopList Яндекс цитирования
Русский переплет
Портал | Содержание | О нас | Авторам | Новости | Первая десятка | Дискуссионный клуб | Чат Научный форум
-->
Первая десятка "Русского переплета"
Темы дня:

Президенту Путину о создании Института Истории Русского Народа. |Нас посетило 40 млн. человек | Чем занимались русские 4000 лет назад?

| Кому давать гранты или сколько в России молодых ученых?
Rambler's Top100
next up previous
Next: Задача 7 Up: Лекция 7. Смешивание псевдоскалярных Previous: Смешивание псевдоскалярных мезонов

Векторные мезоны

Перейдем теперь к векторным мезонам. Cогласно массовым формулам их смешивание

\begin{displaymath}\omega = cos\theta_V \omega_0 + sin\theta_V \omega_8\end{displaymath}


\begin{displaymath}\phi = -sin\theta_V \omega_0 + cos\theta_V \omega_8\end{displaymath}

( $\vert\theta_V\vert \approx 40^o$) близко к идеальному, при котором $\omega$ - мезон не содержит странных кварков, а $\phi$ - мезон не содержит нестранных кварков ( ${\theta_V}_{ideal}\approx 35^o$) . Как и для псевдоскалярных мезонов смешивание векторных мезонов можно изучать на примере их электромагнитных распадов - в данном случае аннигиляции в электрон-позитронную пару. Амплитуда аннигиляции пары $q{\bar q}$ в электрон и позитрон пропорциональна, очевидно, заряду кварка $e_q \equiv h_{q{\bar q}}$ . В $SU(3)$-симметричном пределе для констант $h_{\rho_0},
h_{\omega_8}, h_{\omega_0}$ имелись бы, соответсвенно, предсказания

\begin{displaymath}\begin{array}{c} h_{\rho_0} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\frac23 -
(-...
...1}{\sqrt{3}}(\frac23 + (-\frac13) + (-\frac13))
= 0.\end{array}\end{displaymath}

При нарушении $SU(3)$-симметрии, как и в случае мезонов, необходимо учесть два момента. Во-первых, смешивание мезонов

\begin{displaymath}\begin{array}{c} h_{\omega} = cos\theta_V h_{\omega_0} +
sin\...
...heta_V h_{\omega_8} =
cos\theta_V\frac{1}{\sqrt{6}},\end{array}\end{displaymath}

a, во-вторых, зависимость ширины распада от массы распадающегося векторного мезона. Последнюю оценим из размерностных соображений. Ширина аннигиляции векторного мезона в электрон-позитронную пару пропорциональна вероятности кварку и антикварку встретиться - квадрату модуля значения относительной волновой функции в нуле. Приводя ширину распада к нужной размерности, получаем следующую зависимость ширины от массы векторного мезона

\begin{displaymath}\Gamma(V \rightarrow e^+ e^-) \sim \frac{\vert\psi_V(0)\vert^2}{m^2_V}
h^2_V.\end{displaymath}

Т.о. для отношений имеем

\begin{displaymath}\frac{\Gamma_\omega}{\Gamma_\rho} = \frac{sin^2\theta_V}{3}
\frac{m^2_\rho}{m^2_\omega},\end{displaymath}

что дает угол смешивания $\theta_V \approx 32^o$ близкий к идеальному ${\theta_V}_{ideal}\approx 35^o$ и

\begin{displaymath}\frac{\Gamma_\phi}{\Gamma_\rho} = \frac{cos^2\theta_V}{3}
\frac{m^2_\rho}{m^2_\phi},\end{displaymath}

что дает ширину $\Gamma^{th}_\phi \approx 1 KeV$. Расхождение с экспериментальной шириной $\Gamma^{exp}_\phi \approx 1.3 KeV$ уместно было бы в данном случае объяснить большим значением волновой функции в нуле для странных (тяжелых) кварков, чем для нестранных (легких) кварков.

Sergei B. Popov 2001-05-29

Rambler's Top100