Портал | Содержание | О на� | �вторам | �ово�ти | Перва� де��тка | Ди�ку��ионный клуб | Чат �аучный форум --> Перва� де��тка "Ру��кого переплета" Темы дн�:

Президенту Путину о �оздании Ин�титута И�тории Ру��кого �арода. |�а� по�етило 40 млн. человек | Чем занимали�ь ру��кие 4000 лет назад?

| Кому давать гранты или �колько в Ро��ии молодых ученых?

Смешивание п�евдо�кал�рных мезонов

Информацию об угле �мешивани� п�евдо�кал�рных мезонов $\theta_P$

$$\eta = cos\theta_P \eta_8 + sin\theta_P \eta_0$$

$$\eta^\prime = -sin\theta_P \eta_8 + cos\theta_P \eta_0,$$

можно получить не только из ма��овых формул ( $\vert\theta_P\vert \approx 10^o$), но и из ра�падов, в которых прои�ходит аннигил�ци� �тих мезонов в два фотона.
Среди п�евдо�кал�рных мезонов имеет�� три нейтральных мезона ( $\pi_0,\eta,\eta^\prime)$, которые ра�падают�� на $2\gamma$-кванта. �мплитуда ра�пада пары $q{\bar q}$ в $2\gamma$ пропорциональна квадрату зар�да $q$-кварка $e^2_q \equiv g_{q{\bar q}}$ . В $SU(3)$-�имметричном пределе амплитуды ра�падов $\pi_0,\eta_8,\eta_0 \rightarrow 2\gamma$ отличали�ь бы только разными значени�ми кон�тант $g_{\pi_0},g_{\eta_8},g_{\eta_0}$

$$\begin{array}{c} g_{\pi_0} = \frac{1}{\sqrt{2}}(e^2_u - e^2_d... ...frac49 + \frac19 + \frac19) = \frac{2}{\sqrt{3}~~3}\end{array}.$$

При нарушении $SU(3)$-�имметрии мы должны уче�ть два момента. Во-первых, ра�падают�� на $2\gamma$ не $\eta_8$ и $\eta_0$, а их �ме�и $\eta$ и $\eta^\prime$

$$\begin{array}{c}g_\eta = cos\theta_P g_{\eta_8} + sin\theta_P... ...t{6}} sin\theta_P + \frac{2}{\sqrt{3}} cos\theta_P)\end{array}.$$

Во-вторых, амплитуды и ширины ра�падов различны, т.к. ра�падают�� ча�тицы � разными ма��ами, различны �нергии $\gamma$-квантов в ра�падах. Учтем зави�имо�ть от ма��ы ра�падающего�� п�евдо�кал�рного мезона феноменологиче�ки. Дл� �того амплитуду и ширину ра�пада запишем в �ледующем виде

$$\begin{array}{c} A(P\rightarrow 2\gamma) \sim g_P P F_{\mu\nu... ...rrow 2\gamma)\vert^2\frac{1}{2m_P} \sim g^2_P m^3_P\end{array}.$$

Зде�ь ( ${\tilde F}_{\mu\nu}) F_{\mu\nu}$ (дуальный) тензор �лектромагнитного пол�. Т.о. в отношени�х имеем

$$\frac{\Gamma_\eta}{\Gamma_{\pi_0}} = \frac{g^2_\eta}{g^2_{\pi... ...P + 2\sqrt{2}sin\theta_P)^2 \frac13\frac{m^3_\eta}{m^3_{\pi_0}}$$

и $\theta_P \approx 11.8^o$;

$$\frac{\Gamma_{\eta^\prime}}{\Gamma_{\pi_0}} = \frac{g^2_{\eta... ...t{2}cos\theta_P)^2 \frac13\frac{m^3_{\eta^\prime}}{m^3_{\pi_0}}$$

и $\Gamma^{th}_{\eta^\prime} = 783 \Gamma_{\pi_0} = 6.07 KeV ( \Gamma^{exp}_{\eta^\prime} = 4.54 KeV )$. Е�ли бы из второго отношени� мы попытали�ь бы найти угол $\Theta_P$, то результат был бы равен $\theta_P \approx 22.8^o$, что находило�ь бы в резком противоречии � результатом ма��овых формул $\vert\theta_P\vert \approx 10^o$. Возможна� причина ра�хождени� �в�зана � уже об�уждавшим�� выше наличием глюонной компоненты в $\eta^\prime$-мезоне. Предположим, что в �ме�и

$$\eta_0 = \alpha \frac{1}{\sqrt{3}}(u{\bar u} + d{\bar d} + s{\bar s}) + \beta G{\tilde G}$$

глюонна� компонента не переходит в два фотона. Тогда дл� $\Gamma^{th}_{\eta^\prime}$ получило�ь бы пред�казание

$$\Gamma^{th}_{\eta^\prime} = \alpha^2 6.07 KeV,$$

�огла�ование которого � �к�периментальным значением $\Gamma^{exp}_{\eta^\prime} = 4.54 KeV$ требовало бы $\alpha^2 \approx 75 \%$. Т.о. мы получили второй аргумент в пользу наличи� глюонной приме�и в $\eta^\prime$-мезоне.