Портал | Содержание | О на� | �вторам | �ово�ти | Перва� де��тка | Ди�ку��ионный клуб | Чат �аучный форум --> Перва� де��тка "Ру��кого переплета" Темы дн�:

Президенту Путину о �оздании Ин�титута И�тории Ру��кого �арода. |�а� по�етило 40 млн. человек | Чем занимали�ь ру��кие 4000 лет назад?

| Кому давать гранты или �колько в Ро��ии молодых ученых?

Фундаментальное пред�тавление

Сравнение ма�� $u, d, s$ - кварков � характерным адронным ма�штабом ( $m_u = 4 MeV, m_d = 7 MeV, m_s = 150 MeV << 1 GeV$) говорит о том, что $SU(3)$ - �имметри�

$$\left( \begin{array}{l}u\\ d\\ s\end{array}\right) \rightarrow U(3) \left( \begin{array}{r}u\\ d\\ s\end{array}\right).$$

может ра��матривать�� как приближенна� �имметри� �ильных взаимодей�твий. Она нарушена (в о�новном) тем, что �транный кварк ($s$) значительно т�желее не�транных кварков ($u$ и $d$). След�тви� именно такого нарушени� $SU(3)$ - �имметрии �о�то�т в ма��овых формулах, которые будут ра��мотрены на �ледующей лекции. �а �той лекции мы займем�� кла��ификацией $SU(3)$ - мультиплетов.

Фундаментальным пред�тавлением группы $SU(3)$ �вл�ет�� триплет кварков

$$q^\alpha = \left( \begin{array}{r}u\\ d\\ s\end{array}\right).$$

$SU(3)$ преобразовани� триплета о�уще�твл�ют�� унитарными матрицами 3$\times$3

$$U = exp(i { \omega^a}\frac{{ \lambda^a}}{2}),$$

где $\lambda^a$ - матрицы Гелл-Манна

$$\lambda^{1,2,3} = \left(\begin{array}{l} \tau^{1,2,3}~~~~0\\ ... ...1(-i)\0~~~~~~0~~~~~~0\1(+i)~~0~~~~~~0\end{array}\right)$$

$$\lambda^{6,7} = \left( \begin{array}{l} 0~~~~~~0~~~~~~0\\ 0~... ...0~~~~~~0\0~~~~~~1~~~~~~0\0~~~~~~0~~~-2\end{array}\right).$$

В группе $SU(3)$ имеет�� два диагональных генератора - треть� компонента изотопиче�кого �пина и гиперзар�д,

$$T_3 = \frac{\lambda^3}{2} ~~~~~~~~~Y = \frac{1}{\sqrt{3}} \lambda^8,$$

�охран�ющие�� в �ильных и �лектромагнитных взаимодей�тви�х (�м. лекцию 2). �нтикварки преобразуют�� по комплек�но �опр�женному пред�тавлению (ковариантный �пинор), которое, в отличие от группы $SU(2)$, не �квивалентно фундаментальному пред�тавлению, по которому преобразуют�� кварки (контравариантный �пинор).

Группа $SU(3)$ имеет два инвариантных тензора

$${\delta^\alpha}_\beta \rightarrow {U^\alpha}_{\alpha^\prime} ... ...a^\prime} {U^{-1{\beta^\prime}}}_\beta = {\delta^\alpha}_\beta,$$

$$\epsilon^{\alpha\beta\gamma} \rightarrow {U^\alpha}_{\alpha^\... ...on^{\alpha\beta\gamma} (det U) = \epsilon^{\alpha\beta\gamma}.$$