TopList Яндекс цитирования
Русский переплет
Портал | Содержание | О нас | Авторам | Новости | Первая десятка | Дискуссионный клуб | Чат Научный форум
Первая десятка "Русского переплета"
Темы дня:

Мир собирается объявить бесполётную зону в нашей Vselennoy! | Президенту Путину о создании Института Истории Русского Народа. |Нас посетило 40 млн. человек | Чем занимались русские 4000 лет назад? | Кому давать гранты или сколько в России молодых ученых?


next up previous
Next: Задача 4 Up: Лекция 4. Изотопическая симметрия Previous: Изотопические состояния в системах

Пион нуклонное рассеяние

Применим изотопическую симметрию к пион нуклонному рассеянию. Имеем 10 процессов

\begin{displaymath}\begin{array}{l}
\pi^+p\rightarrow \pi^+p\\pi^0p\rightarro...
...i^0n\rightarrow \pi^-p\\pi^+n\rightarrow \pi^0p
\end{array} \end{displaymath}

Правые процессы получаются из левых с помощью изотопического поворота на угол 180 градусов вокруг второй оси в изотопическом пространстве, так что остается рассмотреть только левые процессы. Пятый процесс в левой колонке есть обращенный во времени четвертый процесс в правой колонке и,следовательно, его амплитуда равна амплитуде четвертого процесса (все равно в какой колонке). Второй процесс не наблюдаем из за отсутствия пучков $\pi^0$ - мезонов. Так что остаются три процесса $\pi^+p\rightarrow \pi^+p,\pi^-p\rightarrow \pi^-p,
\pi^-p\rightarrow \pi^0n$ амплитуды которых ($M_+,M_-,M_0$) связаны изотопической симметрией. Складывая изоспины пи-мезона и нуклона, получаем

\begin{displaymath}\pi^+p = (\frac32,+\frac32)\end{displaymath}


\begin{displaymath}\pi^-p =
\sqrt{\frac13}(\frac32,-\frac12)-\sqrt{\frac23}(\frac12,-\frac12)\end{displaymath}


\begin{displaymath}\pi^0n =
\sqrt{\frac23}(\frac32,-\frac12)+\sqrt{\frac13}(\frac12,-\frac12).\end{displaymath}

Ввиду изотопической инвариантности амплитуда рассеяния пи-мезона на нуклоне не зависит от проекции полного изоспина в системе, т.е. имеются две независимые амплитуды $M_{3/2}$ и $M_{1/2}$ . Поэтому

\begin{displaymath}M_+ = M_{3/2}\end{displaymath}


\begin{displaymath}M_- = \frac13 M_{3/2} + \frac23 M_{12}\end{displaymath}


\begin{displaymath}M_0 = \frac{\sqrt{2}}{3}(M_{3/2}-M_{1/2})\end{displaymath}

и

\begin{displaymath}\sqrt{2} M_0 + M_- = M_+.\end{displaymath}

Это и есть искомая связь амплитуд. В $\Delta$ - резонансе, когда $M_{3/2}>>M_{1/2}$,

\begin{displaymath}M_+:M_-:M_0 = 1:\frac13:\frac{\sqrt{2}}{3},\end{displaymath}

так что сечения процессов относятся как

\begin{displaymath}\sigma_+:\sigma_-:\sigma_0 = 9:1:2.\end{displaymath}

Это соотношение хорошо выполняется на опыте.

Sergei B. Popov 2001-05-29

Rambler's Top100