Портал | Содержание | О на� | �вторам | �ово�ти | Перва� де��тка | Ди�ку��ионный клуб | Чат �аучный форум --> Перва� де��тка "Ру��кого переплета" Темы дн�:

Президенту Путину о �оздании Ин�титута И�тории Ру��кого �арода. |�а� по�етило 40 млн. человек | Чем занимали�ь ру��кие 4000 лет назад?

| Кому давать гранты или �колько в Ро��ии молодых ученых?

Изотопиче�кие �о�то�ни� в �и�темах двух и трех пи-мезонов

Два пи-мезона ${\mbox{\boldmath$\pi$}}_1,{\mbox{\boldmath$\pi$}}_2$ могут иметь полный изо�пин равный $0,1,2$ $(3*3 = 1+3+5)$. Явное по�троение волновых функций �и�темы двух пи-мезонов

$$T=0~~~~~~~~~~~{\mbox{\boldmath $\pi$}}_1\cdot{\mbox{\boldmath $\pi$}}_2 = \delta_{ij}\pi_{1i} \pi_{2j}~~~~~~~~~~~S$$

$$T=1~~~~~~~~~~~{({\mbox{\boldmath $\pi$}}_1\times{\mbox{\boldmath $\pi$}}_2)}_k = \epsilon_{ijk}\pi_{1i} \pi_{2j}~~~~~~~~~~~A$$

$$T=2 ~~~~~~~~~~~\pi_{1i}\pi_{2j}+\pi_{1j}\pi_{2i}- \frac23\delta_{ij}\pi_{1k} \pi_{2k}~~~~~~~~~~~S$$

показывает, что изо�пинова� волнова� функци� двух пи-мезонов �имметрична ($S$) дл� полного изо�пина $T=0,2$ и анти�имметрична ($A$) дл� $T = 1$. По�тому, в �оответ�твии � принципом Бозе, отно�ительный орбитальный момент двух пи-мезонов ($l$) четен при $T=0,2$ и нечетен при $T = 1$. Следовательно, $\omega$ - мезон ($T=0,S=1$) не может �ильным образом (� �охранением изо�пина) ра�па�ть�� на два $\pi$ - мезона. В предидущей лекции мы видели, что ра�пад $\omega \rightarrow 2\pi$ запрещен �охранением $G$ - четно�ти,теперь мы взгл�нули на �тот запрет � другой �тороны.
Дл� трех пи-мезонов ${\mbox{\boldmath$\pi$}}_1,{\mbox{\boldmath$\pi$}}_2,{\mbox{\boldmath$\pi$}}_3$ имеем ( $3*3*3 = (1+3+5)*3 = 3+(1+3+5)+(3+5+7)$) один �инглет $T = 0$

$${\mbox{\boldmath $\pi$}}_1\cdot{\mbox{\boldmath $\pi$}}_2\tim... ...}_3 = \epsilon_{ijk} \pi_{1i}\pi_{2j}\pi_{3k}~~~~~~~~~~~~~~~~~A$$

три триплета $T = 1$, один из которых можно �делать �имметричным

$${\mbox{\boldmath $\pi$}}_1({\mbox{\boldmath $\pi$}}_2\cdot{\m... ...oldmath $\pi$}}_1\cdot{\mbox{\boldmath $\pi$}}_2) ~~~~~~~~~~~~S$$

и т.д. Е�ли предположить �охранение изотопиче�кого �пина в ра�паде $\eta \rightarrow 3\pi$ ($T = 0$), то, �огла�но принципу Бозе, координатную (импуль�ную) волновую функцию трех пи-мезонов �ледует �читать анти�имметричной,что приводит к отрицательной $C$ - четно�ти в �и�теме пи-мезонов и нарушению $C$-четно�ти в ра�паде. Е�ли предположить, что координатна� (импуль�на�) волнова� функци� трех пи-мезонов в �том ра�паде �имметрична (нет отно�ительного орбитального движени� ввиду мало�ти �нерговыделени�), то изотопиче�кий �пин пи-мезонов не может равн�ть�� нулю, т.е. изо�пин в ра�паде должен нарушать��. Раньше (�м. лекцию 3) мы видели что в ра�паде $\eta \rightarrow 3\pi$ нарушает�� $G$ - четно�ть, на�то�щее ра��мотрение как бы ра�шифровывает �то нарушение.