Портал | Содержание | О на� | �вторам | �ово�ти | Перва� де��тка | Ди�ку��ионный клуб | Чат �аучный форум --> Перва� де��тка "Ру��кого переплета" Темы дн�:

Президенту Путину о �оздании Ин�титута И�тории Ру��кого �арода. |�а� по�етило 40 млн. человек | Чем занимали�ь ру��кие 4000 лет назад?

| Кому давать гранты или �колько в Ро��ии молодых ученых?

Про�тран�твенное отражение

Преобразование про�тран�твенного отражени� �водит�� к изменению �и�темы координат $t,x,y,z$ на $t,-x,-y,-z$. При таком изменении �и�темы координат разные объекты преобразуют�� по-разному. Так координаты пол�рных векторов $({\bf r,p})$ мен�ют знак, координаты ак�иальных векторов $({\bf l}, l_i=\epsilon_{ijk}r_ip_k)$ знака не мен�ют. Скал�рное произведение двух пол�рных векторов образует �кал�р , не мен�ющий�� при про�тран�твенном отражении, а �кал�рное произведение пол�рного и ак�иального вектора образует п�евдо�кал�р, мен�ющий знак при про�тран�твенном отражении. Про�тран�твенной четно�тью ($P$) какой-либо величины называет�� ее �вой�тво мен�ть или не мен�ть знак при инвер�ии про�тран�твенных координат. Скал�р и ак�иальный вектор $P$-четны, а п�евдо�кал�р и вектор $P$-нечетны.

Сегодн� мы знаем, что лагранжиан �ильного и �лектромагнитного взаимодей�твий не мен�ет�� при про�тран�твенном отражении, т.е. �вл�ет�� �кал�ром, а лагранжиан �лабого взаимодей�тви� �вл�ет�� �уммой �кал�ра и п�евдо�кал�ра. Инвариантно�ть отно�ительно про�тран�твенного отражени� на квантово-механиче�ком �зыке означает, что амплитуда проце��а и зеркально-�имметричного проце��а �овпадают

$$<b^P\vert V\vert a^P> = <b\vert P^{-1}VP\vert a> = <b\vert V\vert a>.$$

Е�ли начальное и конечное �о�то�ни� имеют определенную $P$-четно�ть,

$$P\vert a> = p_a\vert a>$$

$$P\vert b> = p_b\vert b>,$$

то $p_a\cdot p_b = 1$ или $p_a = p_b$ , т.е. $P$- четно�ть �охран�ет��.

Четно�ти ча�тиц
Сильные и �лектромагнитные взаимодей�тви�, в которых �охран�ет�� $P$-четно�ть, �охран�ют также $U,D,S$-зар�ды, т.е. чи�ло $u, d, s$-кварков. По�тому четно�ти $p_u,p_d,p_s$ можно �читать произвольными. Тогда $p$-четно�ти в�ех других �о�то�ний будут выражать�� через них. Прин�то �читать, что $p_u = p_d = p_s = 1$. Одной из теорем теории фермионов, о�нованной на уравнении Дирака, �вл�ет�� утверждение, что внутренние четно�ти фермиона и антифермиона противоположны, т.е. $p_{\bar u} = p_{\bar d} = p_{\bar s} = -1$ (или $p_up_{\bar u} = p_dp_{\bar d} = p_sp_{\bar s} = -1$).
Внутренн�� четно�ть �о�то�ни� двух ча�тиц (например, мезона, по�троенного из кварка и антикварка) равна произведению внутренних четно�тей �о�тавл�ющих и отно�ительной орбитальной четно�ти

$$\Psi ({\bf r}_q - {\bf r}_{\bar q}) \begin{array}{c} P\\ \rig... ...) = p_qp_{\bar q} (-1)^l\Psi ({\bf r}_{q} - {\bf r}_{\bar q}) ,$$

т.е.

$$P(M(q{\bar q})) = (-1)^{l+1},$$

где $l$- отно�ительный орбитальный момент. Дл� о�новных �о�то�ний мезонов $l = 0$ и $P(M(q{\bar q})) = -1$ (п�евдо�кал�рные и векторные мезоны).
Внутренн�� четно�ть �о�то�ни� трех ча�тиц (например, бариона, по�троенного из трех кварков) равна произведению внутренних четно�тей �о�тавл�ющих, отно�ительной орбитальной четно�ти произвольно выбранной пары и отно�ительной орбитальной четно�ти �той пары и третьей �о�тавл�ющей

$$p(qqq) = p_qp_qp_q (-1)^l(-1)^L,$$

где $l$ - отно�ительный орбитальный момент пары, $L$ - отно�ительный орбитальный момент третьей ча�тицы (кварка) и пары. Дл� о�новных �о�то�ний барионов $l = L = 0$ и $P(B(qqq)) = 1$.