TopList Яндекс цитирования
Русский переплет
Портал | Содержание | О нас | Авторам | Новости | Первая десятка | Дискуссионный клуб | Научный форум
-->
Первая десятка "Русского переплета"
Темы дня:

Нас посетило 38 млн. человек | Чем занимались русские 4000 лет назад?

| Кому давать гранты или сколько в России молодых ученых?
Rambler's Top100
next up previous
Next: Зарядовое сопряжение Up: Лекция 3. Дискретные симметрии Previous: Лекция 3. Дискретные симметрии

Пространственное отражение

Преобразование пространственного отражения сводится к изменению системы координат $t,x,y,z$ на $t,-x,-y,-z$. При таком изменении системы координат разные объекты преобразуются по-разному. Так координаты полярных векторов $({\bf r,p})$ меняют знак, координаты аксиальных векторов $({\bf l},
l_i=\epsilon_{ijk}r_ip_k)$ знака не меняют. Скалярное произведение двух полярных векторов образует скаляр , не меняющийся при пространственном отражении, а скалярное произведение полярного и аксиального вектора образует псевдоскаляр, меняющий знак при пространственном отражении. Пространственной четностью ($P$) какой-либо величины называется ее свойство менять или не менять знак при инверсии пространственных координат. Скаляр и аксиальный вектор $P$-четны, а псевдоскаляр и вектор $P$-нечетны.

Сегодня мы знаем, что лагранжиан сильного и электромагнитного взаимодействий не меняется при пространственном отражении, т.е. является скаляром, а лагранжиан слабого взаимодействия является суммой скаляра и псевдоскаляра. Инвариантность относительно пространственного отражения на квантово-механическом языке означает, что амплитуда процесса и зеркально-симметричного процесса совпадают

\begin{displaymath}<b^P\vert V\vert a^P> = <b\vert P^{-1}VP\vert a> = <b\vert V\vert a>.\end{displaymath}

Если начальное и конечное состояния имеют определенную $P$-четность,

\begin{displaymath}P\vert a> = p_a\vert a>\end{displaymath}


\begin{displaymath}P\vert b> = p_b\vert b>,\end{displaymath}

то $p_a\cdot p_b = 1$ или $p_a = p_b$ , т.е. $P$- четность сохраняется.

Четности частиц
Сильные и электромагнитные взаимодействия, в которых сохраняется $P$-четность, сохраняют также $U,D,S$-заряды, т.е. число $u, d, s$-кварков. Поэтому четности $p_u,p_d,p_s$ можно считать произвольными. Тогда $p$-четности всех других состояний будут выражаться через них. Принято считать, что $p_u = p_d = p_s = 1$. Одной из теорем теории фермионов, основанной на уравнении Дирака, является утверждение, что внутренние четности фермиона и антифермиона противоположны, т.е. $p_{\bar u} = p_{\bar d} =
p_{\bar s} = -1$ (или $p_up_{\bar u} = p_dp_{\bar d} = p_sp_{\bar s}
= -1$).
Внутренняя четность состояния двух частиц (например, мезона, построенного из кварка и антикварка) равна произведению внутренних четностей составляющих и относительной орбитальной четности

\begin{displaymath}\Psi ({\bf r}_q - {\bf r}_{\bar q}) \begin{array}{c} P\\ \rig...
...) =
p_qp_{\bar q} (-1)^l\Psi ({\bf r}_{q} - {\bf r}_{\bar q}) ,\end{displaymath}

т.е.

\begin{displaymath}P(M(q{\bar q})) = (-1)^{l+1},\end{displaymath}

где $l$- относительный орбитальный момент. Для основных состояний мезонов $l = 0$ и $P(M(q{\bar q})) = -1$ (псевдоскалярные и векторные мезоны).
Внутренняя четность состояния трех частиц (например, бариона, построенного из трех кварков) равна произведению внутренних четностей составляющих, относительной орбитальной четности произвольно выбранной пары и относительной орбитальной четности этой пары и третьей составляющей

\begin{displaymath}p(qqq) = p_qp_qp_q (-1)^l(-1)^L,\end{displaymath}

где $l$ - относительный орбитальный момент пары, $L$ - относительный орбитальный момент третьей частицы (кварка) и пары. Для основных состояний барионов $l = L = 0$ и $P(B(qqq)) =
1$.

Sergei B. Popov 2001-05-29

Rambler's Top100