новлеишо симметрии и динамич, появлению массы, к-рая оказывается экспоненциально малой по константе связи g и поэтому не проявляется в теории возмущений. При jV = 3 в модели появляются инстан-тона. Ввиду этих свойств нелинейную а-модель часто рассматривают как двумерный аналог четырехмерной калибровочной теории поля Янга ≈ Миллса 14| . Возможны обобщения нелинейной о-модели, в к-рых поля принимают значения в компактных группах или однородных пространствах; эти мололи обладают похожими свойствами. Такие модели находят применение при формулировке квантовой теории струн (см. Струна релятивистская. Струнные модели adpoitoe). В двумерном пространстве-времени существуют с о-отношония бозон из а_ц и и, позволяющие выразить фермионные поля (-ф, тр) через боаоииые (ф) и наоборот [5]. Напр., плотности вектордого, а также скалярного и псевдоскалярного токов свободные безмассовых фермноноэ локально выражаются через безмассовое бозоннон ноле:
: TJ>I|>: = М cos(J/"4n<p); :^Л': = м sin (У 4щ>)> где Ец¥ ≈ единичный антисимметричный тензор, а М ≈ массовый параметр, зависящий от метода регуляризации теории (см. Регуляризация расхадимостеп), Ya ≈ матрица Дирака (по повторяющемуся индексу предполагается суммирование). Сами ферми-поля выражаются через ф нелокальным образом. В многомерной 1СТП точные соотношения подобного рода пока неизвестны. Соотношения боаонизации полнили ют установить эквивалентность между фермионпымн и бозошгы-ми Д. м. теории поля. Так, модель Тирринга оказывается эквивалентной квантовой модели синус-Гордона (см. Синус-Гордона уравнение) с лагранжианом
прич╦м квантовые соли/паны модели синус-Гордона соответствуют фермионам модели Тирринга, а оэлемен-тнриая» частица поля <f может быть интерпретирована как одно ил связанных состояний фермион-антн-фермион.
Многие Д. м. КТП (в частности, все указанные выше) оказываются точно решаемыми. Возможность точного решения всегда связана с существованием высших динамич. симметрии в соответствующих Д. м., что проявляется в наличии бесконечной серии коммутирующих интегралов движения. В точно решаемых моделях возможно вычисление спектра масс частиц и S-матрицы, к-ран имеет спецнфич. факторизованную структуру 131; в отд. случаях уда╦тся найти Грина функции. Точно решаемые Д. м. КТП исследуются па основе квантового метода обратной задачи [В].
Лит.: 1) Вайтман А.. Проблемы в релятивистской динамике квантованных полей, пер. с англ.. М.. 1В66: 2) Ч Н о-of t G.. A iwo-dijnensional model lor mesons, «Nucl. Phys. Be, 1Э74, v. 75. p. 461; 3) Z a m о 1 о d с li i k о v А. В., Fac-torizcd S-matnces in two dimensions as the exact solutions Of certain relalivistic quantum field theory models, «Ann. Phys.d, 1979, v. 120, p. 253; 4) P о 1 у a k о v A. M,, Gauge fielfls as rings of glue, «Nucl. I'hyii. B». 1979, v. 1B4, p. 171; 5) С p I e m n n s. (Juantum sine-Gordon equation as the massive Thirrlng model «I'hya. Rtv. D». 1875, v II, p- 2088; M a n d e I я t a m S., Solilon operators for the quantized sine-Cordon equation, idem , p. 3l)2e; в) С к л » и n 11 К. К., Тахтаджян Л. А., Фядпеев Л. Д., Квантовый метоп обратной иадычи I, «ТМФч, 1Й7Й, т. 40, с. 194. А. Б. Замолодчиков. ДВУМЕРНЫЕ ПРОВОДНИКИ ≈ искусственно созданные электропроводящие системы на границе раздела двух плохо проводящих сред, напр, вакуум ≈ диэлектрик, полупроводник≈ диэлектрик. Пример Д. п.≈ слой электронов, удерживаемых над поверхностью диэлектрика с отрицательным сродством к электрону (напр., жидкого Не; рис.) силами электростатического изображении (электроны поляризуют диэлектрик и притягивается к нему), а также ннеш. постоянным
электрич. полем, приложенным перпендикулярно поверхности диэлектрика (рис.).
Аналогично в гетероструктурах (напр., на основе GaAs) у свободной поверхности полупроводников и на границах з╦рен (Si, Ge, InSb м др.) образуется двумерный слой с избыточной концентрацией подвижных носителей заряда или с инверсной проводимостью (см. Инверсионный слой). Oit возникает из-за изгиба зон и при приложении разности потенциалов к стру-ктурэ металл ≈ диэлектрик ≈ полупроводник (см. МДИ-структура). Д. п. _______________≈ являются также тонкие пленки металлов (см. Кван-
^ ,f .e Q О _ О О О О а О О
товые размерные вффек- -_-Д_-_-_-_-_- _-1-^_-_-_-__-_
ты) и слоистый пристал- ^^^^^^^^^^^^ лы (СМ. Кзазидаумерные сое- -~-~-~"--=>Г>7-~- ~ ~ " - ^т динения). - "*"
В Д. п., помещ╦нных в эл.-магн. поле достаточно малой частоты, ток может течь только параллельно границе раздела. На свойства Д- п. при низких темп-pax влияют электр о и-электр о иное взаимодействие, эффекты локализации в неоднородном поло, обязанном своим существованием примесям и др. дефектам, киап-товые интерференц- эффекты, а также маги, ноле (см. Квантовые осцилляции).
Лит.: II удален в. М., СеиенчинскиП С. Г., Инверсионные слои носителей зарида в квантующем магнитном поле, «Поверхность», 1984. [в.] 4, с. 5; А и Д о Т., Ф а -у л е р А., Стерн Ф., Электронные свойства двумерных систем, пер. с англ.. М., 1985. В. С. ЭЭелъман.
ДВУМЕРНЫЕ РЕШЕТОЧНЫЕ МОДЕЛИ статистической физики ≈ матем. модели, в к-рых пространственная переменная причинны дискрегпие зпа-ченин на плоскости. Нек-рые Д. р. м. допускают точное решение, что позволяет проверить осн. положения общей теории, определить пределы применимости приближ╦нных методов. Вблизи фазовых переходов 2-го рода Д. р. м. можно преобразовать в Bel/мерные модели квантовой теории поля. Кроме того, Д. р. М. описывают реальные фиа. системы: слоистые магнети-ки, пленки жидкого гелия, сверхпроводящие пленки, монослои адсорбнрйв. атомов, волны зарядовой плот-чос^ти, пл╦нки сиектич. кристаллов и др. Первое точное решение Д. р. и. было найдено Л. Онсагером (L. Onsa-(>ег) в 1У44 (см. Изикга модель). Далее рассматриваются лишь Д. р. м. на правильных решетках.
Пусть в узлах плоской реш╦тки расположены локальные фиэ. величины, условно паз. спинами. Микроско-пнч. состояние системы определяется заданием значений всех спинов о/ (i ≈ номер узла). Взаимодействие спинов считается локальным. Статистич. вес состояния fV{0}, согласно Гиббса распределению, определяется его анергией Е{о}'-
2е'
ll.il
В первом члене суммирование производится по нсем узлам реш╦тки, он описывает действие вкеш. поля. Во втором ≈ по парам ближайших узлон, этот член соответствует парным в аи им о действиям; в третьем ≈ по тройкам ближайших узлон и т, д.
Простейшими являются модели с парным взаимодействием. Точные результаты получены для моделей с парным и четнсрпым взаимодействием. Энергия взаимодействия спинов может быть инвариантна относительно преобразований a,≈t-gdi, одинаковых DO всех узлах. Совокупность преобразовании £ образует группу. Включение внеш, поля (первый член в (I)] может понизить группу симметрии взаимодействия или разрушить ее' полностью. Ниже рассмотрены модели с абе-левыми группами симметрии.
Модели с парным взаимодействием. Удобно ввести парные статист и ч. веса (ПСВ|
и?(oi, tra)=exp |≈ е(о1ф
ш
3
о. ш
565
