Портал | Содержание | О нас | Авторам | Новости | Первая десятка | Дискуссионный клуб | Чат Научный форум --> Первая десятка "Русского переплета" Темы дня:

Президенту Путину о создании Института Истории Русского Народа. |Нас посетило 40 млн. человек | Чем занимались русские 4000 лет назад?

| Кому давать гранты или сколько в России молодых ученых?

Авторство звездного каталога, включенного в "Альмагест" Птолемея, уже несколько веков является предметом ожесточенных споров: начиная с Тихо Браге, впервые обнаружившего наличие систематической ошибки эклиптических долгот в "Альмагесте", борются две точки зрения, согласно одной из них каталог действительно является результатом наблюдений, выполненных самим Птолемеем около 137 г. н.э., а согласно другой - истинным автором каталога является Гиппарх (около 128 г. до н.э.), а Птолемей всего лишь перевел долготы звезд (и притом с ошибкой из-за неверного значения прецессии) на эпоху +137 г. Новый импульс спору придала работа Р.Ньютона (1977), а также ряд последовавших за ней публикаций. Следует, однако, отметить, что аргументы, приводившиеся до сих пор каждой из сторон в защиту своей точки зрения (упоминавшаяся выше систематическая ошибка долгот, особенности распределения долгот по долям градуса и т.д.) были, в силу их косвенного характера, без особого труда переинтерпретированы противоположной стороной. Поэтому надежно датировка каталога (и, следовательно, его авторство), на наш взгляд, может быть установлена лишь путем анализа положений звезд с большими собственными движениями (то есть с большими скоростями перемещения на небесной сфере) относительно более "медленных" звезд. Во-первых, эти положения зависят от времени (хотя и весьма слабо) и во-вторых, собственные движения звезд (даже самых "быстрых") были неизвестны до начала 18 века и, следовательно, и в принципе не могли быть учтены возможным "плагиатором". Такой анализ был впервые выполнен Голубцовой и Завенягиным (1983), которые использовали взаимные расстояния звезд в парах, а затем -Ефремовым и Павловской (1987),   использовавших   для датировки изменяющиеся со временем взаимные расстояния объектов в группах, содержащих звезды с большими собственными движениями. Однако полученные в этих работах результаты не позволили уверенно определить эпоху создания каталога - они практически в одинаковой степени    согласовывались с предположением как об авторстве Птолемея, так и Гиппарха: по ярким звездам - Арктуру и Сириусу - получались более поздние эпохи (3-4 век н.э.), по слабым звездам (напр., Тау Кита и Гамма Змеи) - существенно более ранние эпохи (ок. 3-5 века до н.э.), а по самой быстрой звезде - Омикрон 2 Эридана - от 150 г . до н.э. до 150 г. н.э. (в зависимости от выбора других звезд - членов группы). К тому же получаемые результаты довольно сильно зависели от того, какие именно звезды включались в одну группу с "быстрой" звездой (напр., случай o² Эридана).

Предлагаемый нами метод датировки состоит в следующем. Рассмотрим эклиптические координаты (долготы l и широты b) звезд, приводимых в каталоге "Альмагест" [l(Alm) и b(Alm)], и координаты этих же звезд из современного каталога (мы использовали для этой цели каталог BS), пересчитанных на начало нашей эры [l(0) и b(0)]. Вычислим разности каталожных и рассчитанных значений координат: Dl = l(Alm)-l(0) и Db = b(Alm)-b(0). Если бы координаты в каталоге "Альмагест" были абсолютно точными, а эпоха наблюдений в точности соответствовала началу нашей эры, то, очевидно, все эти разности были бы (независимо от собственного движения) равны нулю:

Как известно (Грассхоф 1990), координаты звезд в каталоге "Альмагест" имеют систематические ошибки, зависящие от созвездия и вообще от положения на небесной сфере, а кроме того, обременены и случайными ошибками. Учитывая, что систематические ошибки остаются практически постоянными в пределах небольших областей на небе, получаем, что для звезд в небольшой окрестности рассматриваемой звезды:

и

где (dl cos b)_sys и db_sys - локальные систематические ошибки координат (долгот и широт) в каталоге "Альмагест" (одинаковые для всех звезд в рассматриваемой области), a dl_a и db_a - случайные ошибки этих же координат (вообще говоря, разные для разных звезд области). В дальнейшем мы считаем (по определению), что средние значения случайных ошибок равны нулю, а их дисперсии равны s_l и s_b, соответственно (мы предполагаем,  что дисперсии одинаковы для всех звезд рассматриваемой области). Теперь разделим звезды каталога "Альмагест" на две группы - "быстрые" (с большими по абсолютной величине собственными движениями - относящиеся к ним величины в дальнейшем отмечаются значком '*' ) и "медленные" или опорные звезды (с малыми собственными движениями) - их координаты и ошибки отмечаются значком '0'. Мы можем записать уравнения (1) и (2) как для ''быстрой" звезды:
 
 

                 и

так и для N ближайших к ней опорных звезд (в пределах области с такими же систематическими ошибками координат):

Далее, усреднив уравнения (5) и (6) по N опорным звездам, получаем:

и

где угловые скобки означают усреднение по N ближайшим к быстрой звезде опорным звездам. Вычтем теперь уравнение (7) из уравнения (3), а уравнение (8) из уравнения (4) и получим:

          и

где dl'_a^* = dl_a^* - <dl_a⁰> и db'_a^* = db_a^* - <db_a⁰> - случайные величины с нулевыми средними значениями и дисперсиями, определяемыми соотношениями:
 

и

то есть уже при небольших N практически совпадают с s_l и s_b (отличие не превосходит 10% при N>4).

Теперь учтем возможное отличие эпохи создания каталога от начала нашей эры. Пусть эпоха каталога равна T(cat), тогда уравнения (9) и (10) следует дополнить членами, учитывающими изменение координат из-за собственных движений за время T(cat) - 0 = T(cat):

и

где PM_l и PM_b - компоненты собственного движения звезд по эклиптической долготе и широте, соответственно. В этих уравнениях неизвестными величинами являются случайные ошибки dl'_a^*, db'_a^* и эпоха создания каталога T(cat). Решая системы уравнений (13) и (14) для быстрых звезд методом наименьших квадратов (считая дисперсии величин dl_a и db_a одинаковыми для всех рассматриваемых звезд), получаем две независимые оценки T(cat) по уравнениям для долгот и широт [(Т_l и Т_b], их среднеквадратичные ошибки s_T(cat), а также среднеквадратичные случайные ошибки эклиптических координат s_l' и s_b' . Далее можно получить уточненную оценку T(cat) путем совместного решения систем (13) и (14) [T_lb].

Наконец, можно уточнить полученные описанным выше образом оценки даты создания каталога путем приписывания каждому из уравнений систем (13) и (14) индивидуальных весов, зависящих от предполагаемой дисперсии случайных ошибок координат для каждой из "быстрых" звезд. При этом мы исходим из того, что дисперсии случайных  величин  dl'_a и db'_a пропорциональны оценкам дисперсий величин Dl⁰ cos b⁰ и Db⁰, получаемым по N ближайшим к быстрой звезде опорным звездам (то есть, приписываем наибольший вес "быстрым" звездам с наиболее "кучным" распределением ошибок координат близких к ним опорных звезд). Таким образом получаем три "взвешенные" оценки эпохи создания каталога - T_l^w, T_b^w, T_lb^w.

В качестве источника данных о координатах звезд в каталоге "Альмагест" мы использовали версию каталога, опубликованную в книге Грассхофа (1990), а в качестве источника современных координат и собственных движений BS-каталог ярких звезд (Хоффлайт, Яшек 1990). Предварительные оценки показали, что случайные ошибки координат в каталоге "Альмагест" зависят от блеска звезды, существенно возрастая для слабых звезд (с видимой звездной величиной V > 5). Учитывая это обстоятельство, для дальнейшего анализа мы отобрали все звезды каталога "Альмагест", за исключением наиболее слабых (с V>5). Таким образом из общего числа 1026 звезд каталога осталось 832 звезды. Далее мы разделили эти звезды на две подгруппы - "быстрых" и "медленных" (опорных) звезд. В первую группу мы включили все звезды с абсолютным значением полного собственного движения, большим 0.1 угловой секунды в год (276 звезд), а во вторую - все остальные (556) звезд. Далее, используя стандартные формулы [см., напр., Грассхоф (1990), С. 270 - 271], мы для всех звезд вычислили их эклиптические координаты и скорости их изменения (компоненты собственного движения) для эпохи начала нашей эры, после чего, следуя описанной выше методике, оценили эпоху создания каталога. Выбор именно начала нашей эры в качестве начального приближения нам представляется наиболее удобным, поскольку эта эпоха расположена почти точно посередине между эпохами Гиппарха (-128 г.) и Птолемея (+137 г.).

В приводимой ниже Таблице 1 приводятся результаты определения даты создания каталога, полученные путем раздельного решения систем уравнений (13) [T_l] и (14) [T_b] и совместного решения объединенной системы [T_lb]. В Таблице 2 приводятся результаты решения "взвешенных" систем уравнений (13) [T_l^w] и (14) [T_b^w] (с учетом индивидуальных дисперсий случайных ошибок), а также результаты совместного решения [T_lb^w] объединенной системы.

Таблица 1. Датировка каталога "Альмагест" без учета индивидуальных дисперсий случайных ошибок координат.
 

Таблица 2. Датировка каталога "Альмагест" с учетом индивидуальных дисперсий случайных ошибок координат.
 
 

Поскольку средняя эпоха наблюдений Гиппарха около -127 г. до н.э., а Птолемея - ок. +137 г. н.э., то из полученных результатов можно сделать уверенный вывод о том, что автором звездного каталога "Альмагест" является не Птолемей, а Гиппарх. В пользу этого свидетельствуют все шесть полученных нами датировок каталога по собственным движениям, а наиболее точная оценка даты создания каталога - по совместному решению уравнений для разностей долгот и широт с учетом индивидуальных дисперсий случайных ошибок (третья строка Таблицы 2) -- позволяет отвергнуть авторство Птолемея с вероятностью 99.93%.

Очевидно, что именно звезды с самыми большими собственными движениями в наибольшей степени ограничивают интервал возможных эпох создания каталога. В связи с этим может возникнуть вопрос о том, в какой степени полученные в данной работе результаты зависят от небольшого числа самых быстрых звезд. Для этого мы повторили вычисления, исключив из исходной выборки сначала одну, потом две и так далее до 10 самых быстрых звезд. Оказалось, что даже исключение 10 самых быстрых звезд оставляет в силе сделанный выше вывод об авторстве Гиппарха. Это видно из приводимых ниже Таблицы 3 и Таблицы 4. В столбцах 1-10 этих таблиц приводятся значения T(cat) и их ошибки s_T(cat), полученные путем решения совместных систем уравнений (13) и (14) (Таблица 1) и уравнений (13) и (14), с весами, обратно пропорциональными s_l' и s_b' , (Таблица 2), после исключения 1-10 звезд с самыми большими абсолютными значениями полного собственного движения.

Таблица 3. Датировка каталога "Альмагест" с исключением нескольких самых быстрых звезд (без учета индивидуальных дисперсий случайных ошибок).
 
 

Таблица 4. Датировка каталога "Альмагест" с исключением нескольких самых быстрых звезд (с учетом индивидуальных дисперсий случайных ошибок).
 
 
 

Путем сравнения разностей эклиптических координат для звезд каталога "Альмагест" с большими и малыми собственными движениями получена оценка эпохи создания каталога: -199 ± 98 г. Этот результат позволяет однозначно решить вопрос об авторстве каталога в пользу Гиппарха: вероятность, что наблюдения звезд, лежащие в основе каталога, были выполнены Птолемеем не превышает 0.07%. Получены также оценки среднеквадратичных случайных ошибок эклиптических координат звезд в каталоге "Альмагест": 18.2 и 13.6 угловых минут для долготы и широты, соответственно.

ЛИТЕРАТУРА

1. Голубцова Е.С., Завенягин Ю.А. // Вопр. истории. 1983. No. 12. С. 68.
2. Грассхоф (Grassgoff G.) The History of Ptolemy's Star Catalogue. N.Y. 1990.
3. Ефремов Ю.Н., Павловская Е.Д.//ДАН СССР. 1987. Т. 294. No.2. C.310-313.
4. Ньютон (Newton R) The Crime of Claudius Ptolemy. Baltimore, 1977. (Рус. перевод:
Ньютон Р. Преступление Клавдия Птолемея. М.: Наука, 1985).
5. Хоффлайт, Яшек (Hoffleit D., Jaschek С.) The Bright Star Catalogue. New Haven: Yale Univ. Obs., 1991.
 
 
 

Copyright (c) "Русский переплет"