pokemon go TopList Яндекс цитирования
Русский переплет
Портал | Содержание | О нас | Авторам | Новости | Первая десятка | Дискуссионный клуб | Научный форум
-->
Первая десятка "Русского переплета"
Темы дня:

Если бы мы всегда подражали в технологии Западу, Гагарин никогда бы не стал первым.

| Обращение к Дмитрию Олеговичу Рогозину по теме "космические угрозы": как сделать систему предупреждения? | Кому давать гранты или сколько в России молодых ученых?
Rambler's Top100
[ENGLISH] [AUTO] [KOI-8R] [WINDOWS] [DOS] [ISO-8859]

Ссылка на Русский Переплет


Античная фотометрия

и

Датирование звездного каталога "Альмагеста"
по величинам входящих в него южных звезд

А. И. Захаров
(Государственный астрономический институт им. П. К. Штернберга)

Резюме

     Место и время наблюдения звезд знаменитого античного каталога из Альмагеста" Клавдия Птолемея может быть определено по величинам блеска южных звезд. Высота звезд над горизонтом определяется широтой места и эпохой наблюдений. Даже перечень объектов каталога может рассказать о том, где и когда они отбирались для дальнейших наблюдений.
     У самых южных звезд, видимых в данном месте низко над горизонтом, блеск существенно ослаблен земной атмосферой, причем ослабление превышает ошибку в величинах звезд античного каталога. Анализ состава каталога "Альмагеста" показывает, что включенные в него звезды соответствуют виду неба на широте 36градус во II веке до н. э.
     Нами проведено сравнение современных звездных величин с величинами звезд, приведенными у Птолемея. Выбрав несколько гипотез о месте и эпохе наблюдений каталога, мы для каждого случая вычислили вид зведного неба с учетом современной теории поглощения света в атмосфере.
     Сравнение величин показало, что наблюдения античного каталога, по-видимому, были проведены на широте 31градус в середине II века н. э. Мы предполагаем, что оценки звездных величин (по крайней мере, для южных звезд) были выполнены в эпоху Птолемея на широте Александрии.
     Состав звезд каталога Птолемея и их блеск исключают другое (более позднее или более раннее) время наблюдения. Предположения о том, что каталог звезд "Альмагеста" создан в средневековье, не подтверждаются. Также следует отвергнуть предположение о наблюдениях каталога на острове Родос. Следует подчеркнуть, что фальсификация видимых величин низких южных звезд была невозможна до XIX века, когда появилась первая теория ослабления света земной атмосферой.

Введение

     Традиционно считается, что знаменитый "Альмагест" Клавдия Птолемея был создан во II веке до н. э. Он содержит звездный каталог более 1000 звезд (далее просто "Каталог"), т. е. описание расположения звезд в фигуре созвездия, их координаты на небесной сфере и "номер звезды по ее величине" (Современные астрономы говорят просто "звездная величина").

Остров Родос расположен в Средиземном море у юго-западной оконечности Малой Азии примерно на 36градус северной широты.
     Хотя твердыми доказательствами мы не располагаем, имеются основания считать, что понятие звездной величины было известно уже Гиппарху, жившему за 265 лет до Птолемея на острове Родос. Гиппарху же приписывают разделение блеска звезд на 6 величин. Самые яркие звезды - это первая величина, а звезды шестой величины еле видны глазом. Некоторые историки астрономии считают, что именно Гиппарх был автором звездных величин "Каталога". Плиний Старший в своей "Естественной истории" пишет:
     "Гиппарх, с которым никто никогда не сравнится, ибо никто как он не постигает родство людей и звезд и то, что наши души - это часть неба, увидел новую звезду, отличную от комет и родившуюся в его время. В день, когда он увидел ее сияние и наблюдал ее движение, в нем зародилось сомнение: он спросил себя, часто ли появляются такие звезды и не движутся ли на самом деле звезды, которые мы считаем неподвижными. И тогда он решился на труд, тяжелый даже для богов: составить для потомков каталог звезд с поименным их перечислением. Для этой цели он создал инструменты, позволяющие точно определять положение и величину звезд, а также указал методы определения того, рождаются ли они или гаснут, а также растет их яркость или убывает. И так он оставил небо в наследство тем, кто способен принять его."

(Естественная история, кн. 2, гл. XXIV
перевод В. Л. Штаерман)


Развалины акрополя на острове Родос - возможном месте первых астрофотометрических наблюдений.

 
     О Птолемее известно, что он долгое время жил и работал в маленьком городке Канопе (ныне Абукир), пригороде Александрии, бывшей в его время центром науки и культуры. До нас дошло сравнительно много работ Птолемея, главной из которых является "Альмагест" - свод астрономических знаний античности, содержащий каталог положений и величин более 1000 звезд.
г. Александрия в дельте Нила, около 31градус северной широты

     Сомнения относительно времени создания "Альмагеста" и включенного в него "Каталога" высказывались давно. Наиболее радикальные прозвучали в трудах Н. А. Морозова [2], считавшего, что окончательно "Каталог" был "средактирован в начале XVI века нашей эры", и в нашумевшей книге Роберта Ньютона "Преступление Клавдия Птолемея" [3]. Р. Ньютон доказывал, что каталог Птолемея был получен не наблюдениями, а пересчетом более ранней таблицы, до нас не дошедшей, причем с неправильным значением скорости прецессии. Кроме того, он считал, что поскольку в каталоге Птолемея "нет таких звезд, которые можно увидеть в Александрии, но которые не видны на Родосе", то "Каталог" не является трудом автора "Альмагеста", ибо "если бы Птолемей основывался на самостоятельных наблюдениях, ... то в каталоге должно было быть много подобных звезд".

     В последние годы интерес к датировке "Каталога" вновь возрос в связи с обширными исследованиями академика А. Т. Фоменко и его коллег [4]. Они отнесли эпоху создания "Каталога" в средние века, в период между 600 и 1300 годами нашей эры. Более того, ими высказана даже такая крайняя точка зрения, согласно которой Гиппарх отождествляется со знаменитым астрономом- наблюдателем второй половины XVI века Тихо Браге, а создание "Альмагеста" относится началу XVII века [5].

     Время создания любого астрономического каталога мы можем установить, если будем знать координаты звезд в момент их наблюдений.

     Небесные координаты звезд - прямое восхождение и склонение - изменяются со временем. Наибольшие их изменения вызваны эффектом прецессии земной оси. В результате прецессии оба полюса Мира, Южный и Северный, описывают среди звезд круги с центрами в полюсе эклиптики и с радиусом, равным углу наклона эклиптики к экватору, т.е. приблизительно 23.5градус. Прецессионный цикл длится примерно 26000 лет. Если бы координаты звезд в "Каталоге" сохранились со времени их наблюдений, то, разумеется, пользуясь современной теорией прецессии, не составило бы труда определить фазу прецессионного цикла и вычислить дату, когда наблюдения были выполнены. С другой стороны, о существовании прецессии знали уже в античности, и автор "Альмагеста" пишет, что пересчитал координаты звезд на эпоху начала правления императора Антонина. Но это означает, что он (или кто-то после него) мог пересчитать их на любую другую эпоху. Поэтому мы лишены возможности использовать для датирования "Каталога" большие изменения координат из-за прецессии. Приходится анализировать другие, гораздо более тонкие эффекты, влияющие на координаты звезд.

     Многие исследователи определяли дату получения координат звезд "Каталога" на базе изучения относительных изменений координат звезд, вследствие изменения угла наклона эклиптики к экватору и собственных движений. В последних работах на эту тему московские астрономы Ю. Ефремов и А. Дамбис [6] пришли к выводу, что "Каталог" датируется классическим временем, т. е. между вторым веком до н. э. и вторым веком н. э. Однако относительные изменения координат суть величины весьма малые, поэтому их анализ из-за низкой точности координат "Каталога" является трудной задачей. Несмотря на применение современных методов расчетов и оценок погрешностей, до сих пор не прекращаются споры о значимости и надежности этих результатов.

     Вместе с тем, существует другой путь определения времени и места создания "Каталога", точнее его части, относящейся к системе звездных величин. Эта возможность основывается на анализе видимых величин звезд "Каталога". В отличие от координат, которые, безусловно, пересчитывались, у нас нет никаких оснований считать, что античные или средневековые авторы вводили какие-либо коррекции к наблюдавшимся ими величинам звезд.

Анализ состава "Каталога"



Карта Южного неба из первого печатного издания "Альмагеста"
(А. Дюрер, гравюра, 1515 г.)

     Сам состав звезд каталога определяет положение горизонта (в эпоху наблюдений на широте места их проведения). В обсерватории с северной широтой phi южные (т. е. находящиеся к югу от небесного экватора) звезды, отстоящие от Южного полюса мира менее чем на величину phi, не восходят в месте наблюдений. Реальная зона ненаблюдаемых звезд несколько больше, так как на очень низких высотах над горизонтом земная атмосфера сильно ослабляет свет небесных объектов. Только очень яркие звезды видны невооруженным глазом на высоте менее 5градус над горизонтом. Например, Канопус - (alpha Киля - вторая после Сириуса по блеску звезда на всем небе, известный грекам как "Приземная звезда") на Родосе поднимается над горизонтом на высоту всего 1.3градус и, ослабленный атмосферой, виден обычно как звезда пятой, а при самой чистой атмосфере - четвертой величины.

     Внимательное рассмотрение южных звезд "Каталога" показывает, что среди них не содержится звезд, которые бы во II веке до н. э. не восходили над горизонтом на широте Родоса (phi=36градус). Этот факт известен и совершенно бесспорен (см. Рис. 1). Р. Ньютон посчитал его доказательством того, что "Каталог" не мог наблюдаться в Александрии и, следовательно, Птолемей не наблюдатель, а "мошенник", присвоивший себе чужие наблюдения.

     В самом деле, если двигаться с Родоса на север, почти сразу исчезнет под горизонтом Канопус - "Приземная звезда". Если же переместиться на юг, в Александрию, то обнаружится, что ставшие яркими звезды такие как alpha Phe (Феникса), epsilon и iota Car (Киля), а также Cir (Циркуля) в каталог не попали. Между тем, условия наблюдений во времена Птолемея для этих звезд на африканском берегу Средиземного моря ничуть не хуже, чем для других звезд "Каталога" (см. Рис. 2). Продвижение в еще более южные широты лишь обострит ситуацию: на широте древних культурных центров Верхнего Египта (26градус северной широты - Дендера, Фивы и т. п.) на небосводе появятся целые созвездия с яркими звездами: Феникс, Индеец, Журавль и много других, более слабых звезд. Если бы звезды "Каталога" наблюдались на этой широте, то такие звезды наверняка вошли бы в него (см. Рис. 6, ниже).

Рис. 1. Южное небо на Родосе во II веке до н. э.

Красным цветом обозначены звезды, входящие в состав "Каталога", синим - не входящие. Видно, что во II веке до н. э. на широте Родоса видна только одна звезда 4 величины, не входящая в каталог Cen. Самой низкой видимой звездой является Канопус в Киле Арго (Car).

Рис. 2. Южное небо в Александрии во II
веке н. э.

Во II веке н. э. в Александрии кроме Cen появляются и другие, хотя пока еще довольно слабые (5-6 величины) звезды. Но во II веке н. э. Канопус уже не является самой низкой видимой звездой: до его высоты опустились звезды Южного Креста.

     Ответ на вопрос, восходит ли данная звезда в месте с данной географической широтой, зависит еще и от времени.

     Из-за прецессии земной оси сравнительно быстро (до 20 угловых секунд в год) изменяются склонения звезд (расстояние до экватора), находящихся вблизи колюра равноденствий (т. е. круга небесной сферы, проходящего через полюсы мира и точку весеннего равноденствия). Из интересующих нас южных звезд в последние три тысячелетия близко к колюру равноденствий находятся звезды созвездий Центавра, Южного креста, Журавля и Феникса. Звезды же, лежащие близ перпендикулярного ему круга - колюра солнцестояний, практически не изменяют своих склонений в течение длительного времени (по крайней мере в течение трех- четырех тысяч лет, пока колюр солнцестояний не изменит значительно свое положение среди звезд). Колюр солнцестояний проходит близ звезд южных созвездий Жертвенника и Киля. Последнее является частью большого древнего созвездия Арго - Корабль Аргонавтов. В частности, в последние два тысячелетия близко от колюра солнцестояний находится Канопус - alpha Car (Киля).

     Если, не покидая Родоса, т. е. не меняя широты, изменить эпоху, скажем на второй век н. э. (время жизни Клавдия Птолемея), то возникнет вопрос, почему в каталоге присутствуют такие звезды, как , gamma, delta и Ara (Жертвенника), которые в эту новую эпоху хотя и поднимаются на Родосе над математическим горизонтом, но, ослабленные атмосферой, являются звездами слабее видимой шестой величины, т. е. недоступными для человеческого глаза (см. Рис. 2). Также неверным представляется предположение, что исходный список звезд для "Каталога" составлялся в средние века или позднее. В это время вид звездного неба Родоса или Александрии, разительно отличается от состава звезд "Каталога". В начале XVI века на Родосе вообще не поднимаются над горизонтом такие яркие звезды как alpha и delta Cru (Южного креста), alpha и beta Cen (Центавра), delta и kappa Vel (Парусов), beta Ara (Жертвенника) и другие. Чтобы эти звезды в XVI веке оказались над горизонтом, нужно продвинуться на юг от Родоса по крайней мере на 10градус, т. е. на широту Верхнего Египта. Но там, как мы уже указывали раньше, на небе появятся Феникс, Журавль и другие созвездия, которых нет в "Каталоге".

     Итак, исходный список звезд "Каталога", судя по всему, был составлен на Родосе в середине II века до н. э. Но из этого утверждения еще не следует, что наблюдения звездных величин проводились в то же самое время. Родосский список мог просто быть традиционной программой наблюдений.

     Однако величины звезд "Каталога" сами в состоянии ответить на вопрос, когда и где они были определены!
 

Величины звезд "Каталога" и
фотометрический метод датирования.

     Величины звезд в "Каталоге", очевидно, даны так, как их видит человеческий глаз. Фотометрическая система величин "Каталога" должна соответствовать кривой видности глаза ночью и быть искаженной ослаблением света в земной атмосфере (атмосферной экстинкцией). Ночное зрение, обусловленное палочками, в отличие от дневного цветного зрения, обусловленного колбочками, имеет максимум чувствительности не в желто- зеленой, а в сине- зеленой области спектра. Световые лучи в этой области спектра ослабляются сильнее. Ослабление света в первом приближении обусловлено релеевским (молекулярным) рассеянием и пропорционально величине воздушной массы. Законы рассеяния света в атмосфере впервые были установлены Релеем в середине XIX века. В соответствии с его открытием, голубые лучи ослабляются в атмосфере гораздо сильнее, чем красные. В результате свет от холодных красных звезд ослабляется в атмосфере меньше, чем от горячих голубых.

     Атмосферная экстинкция также сильно зависит от рассеяния света на мелких частицах (аэрозолях).

     Величины атмосферной экстинкции на малых высотах над горизонтом в случае ночных визуальных наблюдений приведены в Таблице 1. Данные получены для трех моделей атмосферного аэрозоля:

  1. чистая атмосфера - аэрозоль полностью отсутствует; это - идеальная модель, которая никогда не реализуется в действительности;
  2. фоновая модель аэрозоля - минимальное количество аэрозоля, обусловленного пылью и частицами морской соли; это - идеализированная модель весьма чистой атмосферы, которая реализуется крайне редко;
  3. среднециклическая модель аэрозоля, включающая среднее за большой промежуток времени количество вулканических аэрозольных частиц, выброшенных на всем земном шаре; это - усредненная модель реальной обстановки.
Таблица 1.
Атмосферное ослабление света звезд разных спектральных типов на высоте 200 метров над уровнем моря
(в звездных величинах)
Модель аэрозоля Высота
над горизонтом
в градусах
Атмосферная
масса
Спектральный тип
B3 V
(alpha Cru)
G2 V
(alpha Cen)
M2 I
(alpha Ori)
Чистая атмосфера 90 1 0.18 0.17 0.16
11 5 0.87 0.82 0.77
5 10 1.58 1.51 1.41
2 20 2.57 2.45 2.29
Фоновая модель аэрозоля 90 1 0.26 0.25 0.24
11 5 1.25 1.20 1.14
5 10 2.33 2.25 2.15
2 20 3.99 3.87 3.70
Среднециклическая модель аэрозоля 90 1 0.33 0.32 0.30
11 5 1.60 1.55 1.49
5 10 3.02 2.93 2.82
2 20 5.29 5.16 4.98

     Чтобы рассчитать величину поглощения света от звезд земной атмосферой надо знать на какой высоте от горизонта они наблюдалась. В "Альмагесте" ничего не сказано о том, в каких условиях проводились наблюдения. Ясно, что звезды могли наблюдаться на различных высотах над горизонтом: здесь наблюдатель, наверняка, использовал лишь соображения своего удобства. Но на любой географической широте можно выделить группу наиболее южных звезд, которые видны только низко над горизонтом. Естественно предположить, что их величины определялись именно в момент верхней кульминации - в точке их наивысшего подъема над горизонтом.

     В чем основное достоинство метода? Малые изменения небесных координат звезд, происходящие из-за изменения наклона эклиптики к экватору или же обусловленные собственными движениями звезд, практически не влияют на величины атмосферной экстинкции. Но изменения склонения звезды из-за прецессии за 300 лет могут превысить один градус, а это в свою очередь изменит максимальную высоту восхода и существенно повлияет на видимую величину низкой южной звезды. Поэтому метод сравнения звездных величин гораздо чувствительнее, чем методы, исследующие относительные изменения координат.

     Если мы "угадаем" правильное время и место наблюдений, то разность между величинами звезд из "Каталога" и современными звездными величинами, видимыми с поверхности Земли в это время и в этом месте, не будет зависеть от воздушной массы (при естественном предположении, что наблюдения самых южных звезд производились при максимальной высоте восхода).

     Так как в "Каталоге" блеск звезд оценен с точностью 0.5 величины, то наш метод применим лишь для тех звезд, для которых ослабление блеска из-за атмосферного поглощения составляет более 1 величины. Из данных, приведенных в Таблице 1, ясно, что метод будет работать для звезд, поднимающихся над горизонтом не более, чем на 10.

     На Рис. 3а, 3б и 3в показана зависимость от атмосферной массы разности между величинами звезд в "Каталоге" и "внесенными" под атмосферу (в моменты верхней кульминации) современными звездными величинами для острова Родос. Рис. 3а относится к эпохе, считающейся временем жизни Гиппарха (около 150 г. до н. э.), Рис. 3б - к эпохе жизни Птолемея (137 г. н. э.) и Рис. 3в - к средневековой эпохе, предлагаемой исследователями группы акад. А. Т. Фоменко.



а
Рис. 3. Сравнение величин звезд "Каталога" с величинами, видимыми в различные эпохи на острове Родос

Красными кружками отмечены звезды, близкие к колюру равноденствий, склонение (и максимальная высота над горизонтом) которых сравнительно быстро меняется в интересующие нас эпохи из-за движения полюса. Желтыми кружками отмечены звезды, близкие к колюру солнцестояний, склонение которых за последние 2000 лет мало менялось. Промежуточным значениям соответствуют средние цвета.

Красная линия проведена по звездам, меняющим блеск и от эпохи, и от широты; желтая - по звездам, от времени не зависящим.

На Рис. 3в масштаб изменен, а три звезды alpha Cen, beta Cen и alpha Cru на график не попали, т. к. оказались под горизонтом.


б

в

Отчетливо видно, что для всех трех эпох имеется сильная зависимость разности величин, рассчитанных и взятых из "Каталога", от воздушной массы. Следовательно, гипотеза о наблюдениях с Родоса не подтверждается ни для какой эпохи.

     Сходный подход к исследованию звездных величин, приведенных в "Каталоге", уже разрабатывался ранее в статье Денниса Роулинса [7]. Автор этой статьи для определения времени и места создания "Каталога" на основе учета атмосферного ослабления света построил функцию вероятности наблюдения звезды, кульминирующей низко над горизонтом. Сами звездные величины из "Каталога" не изучались. Анализировался только факт наличия или отсутствия в "Каталоге" тех или иных звезд, которые могли бы наблюдаться на гипотетической широте и в гипотетическое время.

     Роулинс, в отличие от нас, пришел к выводу, что по составу "Каталога" наблюдения были проведены на Родосе во втором веке до н. э. Причиной разницы в выводах является нереальное (0.15m в зените - слишком мало!) значение величины атмосферного поглощения, принятое в статье. Такое поглощение может быть либо при наблюдениях в красных лучах (они меньше ослабляются в атмосферой), либо при наблюдениях в высокогорных условиях на высоте порядка 2500- 3000 м над уровнем моря. Реальное значение атмосферной экстинкции примерно в два раза больше, поэтому наши расчеты привели к существенно другим результатам.

     Рассмотрение аналогичных рисунков, построенных для наблюдателя в Александрии (Рис. 4а, 4б, 4в) и в гипотетической обсерватории Верхнего Египта на широте 26(Рис. 5а, 5б, 5в), показывает, что наиболее подходящим решением является широта Александрии и эпоха жизни Птолемея. Для этого случая наклон зависимости разностей величин от воздушной массы исчезает для всех звезд.

Рис. 4. Сравнение величин южных звезд "Каталога" с величинами, видимыми в различные эпохи в Александрии

Обозначения такие же, как на Рис. 3. На последнем рисунке (4в) масштаб не сохранен. Лучшее решение - на рисунке 4б, поскольку разности величин на нем практически (в пределах ошибки величин) не зависят от воздушной массы. Важно, что звезды обоих колюров для этого решения ведут себя одинаково.

Рис. 5. Сравнение величин южных звезд "Каталога" с величинами, видимыми в различные эпохи на широте Верхнего Египта

Обозначения такие же, как на Рис. 3. На рисунке 5в, суммарная (если не рассматривать отдельно звезды в разных колюрах) зависимость от воздушной массы пропадает, следовательно, формально - это решение. Но если мы рассмотрим звезды близкие к колюру равноденствий и солнцестояний отдельно, то увидим, что это решение появилось за счет компенсации ошибок эпохи и широты, направленных в разные стороны. Заметим, что на этой широте большинство звезд "Каталога" находится довольно высоко над горизонтом и чувствительность метода невысока.


а

а

б

б

в

в

     Формально существует решение для широты 26 и средневековой эпохи 950 года н. э. Однако, как мы уже отмечали, это решение представляется совершенно невероятным по причине слишком больших различий состава звезд "Каталога" и вида неба на этой широте.

Рис. 6. Южное небо на широте 26в X веке н. э.

Красным цветом обозначены звезды, входящие в состав "Каталога", синим - не входящие. Видно, что в X веке на этой широте появились достаточно яркие созвездия (включающие звезды 3-4 величин), не описанные у Птолемея. Это созвездия Феникса (Phe), Журавля (Gru) и звезда Индейца. Также яркими (4 величины) стали не вошедшие в каталог звезды Киля (Car).

В заключение подчеркнем, что существование зависимостей, представленных на Рис. 3-5, говорит в пользу того, что величины звезд в "Каталоге" являются результатами реальных наблюдений. Они удовлетворяют современным результатам теории ослабления света в атмосфере. Если бы этого не было, то вероятность наличия таких зависимостей была бы ничтожно малой. Кроме того, очевидно, что такие результаты нельзя было подделать в более поздние эпохи. Для этого нужно было бы воспользоваться теорией поглощения света в атмосфере, основные принципы которой заложены только в XIX веке.
 

Выводы

  1. Разумные значения разностей величин звезд в "Каталоге" и редуцированных современных величин говорят в пользу того, что "Каталог" содержит результаты реальных наблюдений, а не значения, вычисленные в позднейшее время.
  2. Применимость современных моделей атмосферной экстинкции к величинам звезд "Каталога" есть косвенное свидетельство того, что за последние 2000 лет свойства атмосферы практически не изменились и, следовательно, район Средиземноморья не испытал заметных изменений климата.
  3. Величины звезд "Каталога" были определены в Александрии во втором веке н. э.

Литература

  1. Птолемей, Клавдий. Альмагест. Перевод с древнегреческого И. Н. Веселовского. Наука. Физматлит. Москва. 1998.
  2. Морозов, Николай Александрович. Христос. Том IV. Во мгле минувшего при свете звезд. КРАФТ+ЛЕАН. Москва. 1998. (Репринтное издание. ГИЗ. Москва- Ленинград. 1928)
  3. Ньютон, Роберт Р. Преступление Клавдия Птолемея. Пер. с англ. Наука. Физматлит. Москва. 1985. (Robert R. Newton. The Crime of Claudius Ptolemy. The John Hopkins University Press. Baltimor and London. 1978)
  4. Калашников, Владимир Вячеславович; Носовский, Глеб Владимирович; Фоменко, Анатолий Тимофеевич. Датировка звездного каталога "Альмагеста". Статистический и геометрический анализ. Факториал. Москва. 1995.
  5. Носовский, Глеб Владимирович; Фоменко, Анатолий Тимофеевич. Русь-Орда на страницах библейских книг. Анвик. Москва. 1998.
  6. Dambis, A. K.; Efremov, Yu. N. Dating of Ptolemy's star catalogue based on proper motions. Journal for the History of Astronomy. V. 30. 1999 (in press)
  7. Dennis Rawlins.An Investigation of the Ancient Star Catalog. Publications of the Astronomical Society of the Pacific. V. 94.P. 359-373. April 1982.

Благодарности

Автор выражает признательность всем тем, без чьего участия и обсуждения эта работа не была бы написана. М.Городецкому - за идею статьи, В.Штаерман - за обсуждение и ценные замечания по античной астрономии, В.Липунову - за его поддержку и настойчивость.
В особенности хочется отметить большой вклад в работу, сделанный А.В.Мироновым - соратником и единомышленником.
 
 

Ссылка на Русский Переплет

Высказаться в дискуссионном клубе РП:

Высказаться в научном форуме:


Copyright (c) "Русский переплет"
Ищу специалиста сдать квартиру в Москве

Rambler's Top100