Портал | Содержание | О на� | �вторам | �ово�ти | Перва� де��тка | Ди�ку��ионный клуб | Чат �аучный форум --> Перва� де��тка "Ру��кого переплета" Темы дн�:

Президенту Путину о �оздании Ин�титута И�тории Ру��кого �арода. |�а� по�етило 40 млн. человек | Чем занимали�ь ру��кие 4000 лет назад?

| Кому давать гранты или �колько в Ро��ии молодых ученых?

Ча�тичное �охранение ак�иальных токов и ма��ы кварков

Зануление ма�� п�евдо�кал�рных мезонов в пределе нулевых ма�� кварков можно увидеть, ра��матрива� матричные �лементы ак�иальных токов между �оответ�твующими п�евдо�кал�рными мезонами и вакуумом. �апример, дл� $\pi^+$-мезона матричный �лемент

$$<0\vert {\bar u}\gamma_\mu\gamma_5 d\vert\pi^+> = f_{\pi}p^{\pi^+}_\mu$$

входит в амплитуду �лабого ра�пада $\pi^+\rightarrow \mu^+ { \nu}_\mu$. Вычи�л�� дивергенцию ак�иального тока, получаем

$$<0\vert (m_u+m_d){\bar u}\gamma_5 d\vert\pi^+> = f_{\pi}m^2_\pi,$$

откуда видно, что ма��а $\pi$-мезона занул�ет�� при занулении ма�� кварков $m_{u,d}\rightarrow 0.$ �налогично

$$<0\vert (m_u+m_s){\bar u}\gamma_5 s\vert K^+> = f_{K}m^2_K~~.$$

Счита�, что $<0\vert {\bar u}\gamma_5 d\vert\pi^+> \approx <0\vert {\bar u}\gamma_5 s\vert K^+>$ и $f_\pi \approx f_K$ ( $f_K = 1.25 f_\pi$ �к�периментально), дл� ма�� кварков получаем �оотношение

$$\frac{m_u + m_d}{m_u + m_s} \approx \frac{m^2_\pi}{m^2_K}\approx \frac{1}{13}~~.$$

Е�ли прин�ть, что $m_s \approx 150 MeV$ (характерные разно�ти ма�� в декуплете барионов), то

$$m_u + m_d \approx 11 MeV~~.$$

�ам нужно еще оценить $m_u$ и $m_d$ по отдельно�ти. До �их пор мы игнорировали �лектромагнитное взаимодей�твие, которое может, в ча�тно�ти, давать поправки к ма��ам ча�тиц. Величина �тих поправок �равнима � ма��ами $u,d$-кварков. По�тому наше желание найти ма��ы кварков по отдельно�ти наталкивает�� на необходимо�ть учета �лектромагнитных поправок. Сделать �коль-нибудь �трого по�леднее мы не можем, по�тому ограничим�� �ледующей �пекул�цией. В духе полученных выше �оотношений между квадратами ма�� п�евдо�кал�рных мезонов и ма��ами кварков напишем формулы, учитывающие также отличие зар�женных ча�тиц от нейтральных

$$\begin{array}{l} m^2_{\pi^+} \sim m_u + m_d + \gamma\m^2_{... ...sim m_u + m_s + \gamma\m^2_{K^0} \sim m_d + m_s \end{array}$$

В разно�т�х неизве�тную �лектромагнитную поправку $\gamma$ можно �ократить, получив �оотношение

$$\frac{m_d - m_u}{m_d + m_u} = \frac {(m^2_{\pi^+}-m^2_{\pi^0}) - (m^2_{K^+}-m^2_{K^0})}{m^2_{\pi^0}} \approx 0.29~~.$$

Так как $m_u + m_d \approx 11 MeV$, то $m_u \approx 4 MeV$ и $m_d \approx 7 MeV$.
Мы видим, что $m_d -m_u \sim m_d \sim m_u$, по�тому киральна� $SU(2)_L\times SU(2)_R$-�имметри� така� же хороша�, как обычна� изотопиче�ка� $SU(2)$-�имметри� и, во в��ком �лучае, должна выполн�ть�� лучше, чем $SU(3)$-�имметри�.