Портал | Содержание | О на� | �вторам | �ово�ти | Перва� де��тка | Ди�ку��ионный клуб | Чат �аучный форум --> Перва� де��тка "Ру��кого переплета" Темы дн�:

Президенту Путину о �оздании Ин�титута И�тории Ру��кого �арода. |�а� по�етило 40 млн. человек | Чем занимали�ь ру��кие 4000 лет назад?

| Кому давать гранты или �колько в Ро��ии молодых ученых?

Октет барионов

�а прошлой лекции мы занимали�ь кла��ификацией по $SU(3)$ - мультиплетам о�новных �о�то�ний мезонов $q{\bar q}$ и барионов $qqq$. Это были октет и �инглет п�евдо�кал�рных и векторных мезонов и октет и декуплет барионов. Е�ли бы $SU(3)$- �имметри� была бы точной, то ма��ы ча�тиц в каждом мультиплете были бы одинаковые. В дей�твительно�ти $SU(3)$ - �имметри� �вл�ет�� приближенной, а ма��ы ча�тиц в мультиплетах �уще�твенно различают��:

$${P^\alpha}_\beta (\begin{array}{c} \pi~~~~~~K~~~~~~\eta~~~~~~\eta^\prime\140~~~490~~~550~~~960\\ ~~~\end{array})$$

$${V^\alpha}_\beta (\begin{array}{c} \rho~~~~~~K^*~~~~~~\omega~~~~~~\phi\770~~~890~~~780~~~1020\\ ~~~\end{array})$$

$${B^\alpha}_\beta (\begin{array}{c} N~~~~~~\Lambda~~~~~~\Sigma~~~~~~\Xi\940~~~1116~~~1190~~~1320\\ ~~~\end{array})$$

$$D^{\alpha\beta\gamma} (\begin{array}{c} \Delta~~~~~~\Sigma^*~... ...Xi^*~~~~~~\Omega\1230~~~1380~~~1530~~~1670\\ ~~~\end{array})$$

�арушение �имметрии $SU(3)$ прои�ходит на кварковом уровне и �в�зано � различием ма�� не�транных $u,d$ - кварков ($4,7 MeV$) и �транного $s$ - кварка ($150 MeV$). След�тви� такого нарушени� �имметрии - ма��овые формулы и их можно получить из �имметрийных �оображений.
�а кварковом уровне нарушающий �имметрию лагранжиан е�ть ма��овый лагранжиан кварков

$$L^q_m = m_q({\bar u}u + {\bar d}d) + m_s{\bar s}s = m_q({\bar u}u + {\bar d}d + {\bar s}s) + (m_s-m_q){\bar s}s.$$

Зде�ь мы пренебрегли нарушением изотопоиче�кой инвариантно�ти, �в�занным � разно�тью ма�� $u$ и $d$ кварков. Его учет (�м. задачу) без учета �лектромагнитных взаимодей�твий, нарушающих как $SU(3)$ так и изотопиче�кую �имметрию, был бы неоправдан.

Этот лагранжиан пред�тавлен в виде двух �лагаемых: $SU(3)$ - �имметричного (�инглет по группе $SU(3)$) и $SU(3)$ - не �имметричного ((3,3)- компонента тензора)

$$L^{q0}_m = m_q({\bar u}u + {\bar d}d + {\bar s}s)$$

$$L^{q3}_{m3} = (m_s-m_q){\bar s}s.$$

Е�те�твенно ожидать, что на уровне адронов ма��овый лагранжиан (адронов) также должен �одержать два �лагаемых � теми же тран�формационными �вой�твами по группе $SU(3)$. Обратим�� прежде в�его к октету барионов �о �пином 1/2

$${B^\alpha}_\beta = \left(\begin{tabular}{ccc} $\frac{\Sigma_0... ...^-$&${\Xi}^0$&$-\frac{2\Lambda}{\sqrt{6}}$ \end{tabular}\right)$$

Синглетный по $SU(3)$ ма��овый лагранжиан октета барионов пишет�� однозначно - ма��ы в�ех барионов одинаковы ($m^0_B$)

$$L^{B0}_m = m^0_B {{\bar B}^\alpha}~ _\beta {B^\beta}_\alpha =... ...bar p}p + {\bar n}n + \cdot\cdot\cdot + {\bar \Lambda} \Lambda)$$

�арушающий $SU(3)$ ма��овый лагранжиан дл� октета барионов - (3,3)- компоненту тензора - пред�тавим в двух видах, что требует введени� двух незави�имых параметров ($m^8_B$ и ${m^8_B}^\prime$)

$$\begin{array}{c} L^{B3}_{m3} = m^8_B {{\bar B}^3}~_\beta {B^\... ...+ {\bar \Xi}^0\Xi^0 + \frac23 {\bar \Lambda}\Lambda)\end{array}$$

Дл� ма�� ча�тиц октета барионов имеем

$$m_p = m_n = m^0_B + m^8_B$$

$$m_{\Xi^-} = m_{\Xi^0} = m^0_B + {m^8_B}^\prime$$

$$m_{\Sigma^+} = m_{\Sigma^0} = m_{\Sigma^-} = m^0_B$$

$$m_\Lambda = m^0_B + \frac23(m^8_B + {m^8_B}^\prime)$$

Таким образом четыре ма��ы (нарушение изотопиче�кой инвариантно�ти не ра��матривает��) выражают�� через три параметра. Между ма��ами имеет�� �оотношение

$$3m_\Lambda + m_\Sigma = 2(m_N + m_\Xi),$$

называемое формулой Гелл-Манна - Окубо. Лева� ча�ть �той формулы равна

$$3\cdot 1116 + 1193 = 3348 +1193 = 4541,$$

а права� равна

$$2\cdot (939 + 1318) = 2\cdot 2257 = 4517.$$

Е�ли бы, во�пользовавши�ь формулой Гелл-Манна - Окубо, мы пред�казали ма��у $\Lambda$ - гиперона, то получили бы $m_\Lambda = 1107 MeV$, т.е. � ошибкой в�его в $9 MeV$ - величиной, �равнимой � �лектромагнитными и изотопиче�кими разно�т�ми ма��. Т.о. точно�ть пред�казани� формулы Гелл-Манна - Окубо огромна�.