Портал | Содержание | О нас | Авторам | Новости | Первая десятка | Дискуссионный клуб | Чат Научный форум --> Первая десятка "Русского переплета" Темы дня:

Президенту Путину о создании Института Истории Русского Народа. |Нас посетило 40 млн. человек | Чем занимались русские 4000 лет назад?

| Кому давать гранты или сколько в России молодых ученых?

Рассмотрены теоретические основы бозе-эйнштейновской конденсации в разреженных атомарных газах. Прослежены аналогии и различия между обычным (фотонным) и атомным лазерами.

А. В. ГОРОХОВ

Самарский государственный университет

ВВЕДЕНИЕ

Явление конденсации идеального бозе-газа, предсказанное теоретически в 1924 году Ш. Бозе и А. Эйнштейном, экспериментально реализовано совсем недавно (1995 год) для разреженных атомных газов из щелочных металлов благодаря применению весьма изощренной экспериментальной техники магнитных ловушек, лазерного и затем испарительного охлаждения [1]. Атомы в состоянии бозе-эйнштейновской конденсации образуют новый тип когерентного вещества с потенциально новыми термодинамическими и оптическими свойствами. В физике появилось новое поле деятельности - атомная оптика, в которой вместо обычного светового излучения (фотонов) предполагается использовать в качестве инструмента исследований пучок атомов, находящихся в состоянии конденсата, так называемый атомный лазер, являющийся в некотором смысле аналогом когерентного излучения обычных лазеров и мазеров.

СТАТИСТИКА БОЗЕ-ЭЙНШТЕЙНА

И БОЗЕ-КОНДЕНСАЦИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Рассмотрим газ одинаковых атомов, взаимодействующих между собой лишь посредством упругих столкновений. Если число частиц N достаточно велико, то для их описания необходимо использовать статистические методы - молекулярно-кинетическую теорию, основанную на статистике Максвелла-Больцмана. Следуя им, можно вывести, например, все известные газовые законы, применимость которых (если оставить в стороне реалистичность самой модели идеального газа) ограничивается квантовой природой вещества. В самом деле, согласно квантовой теории, свободно движущийся атом с импульсом обладает волновыми свойствами, характеризуемыми длиной волны де Бройля, обратно пропорциональной величине импульса:

где h = 6,62 " 10- 34 Дж " с - постоянная Планка.

При температурах, близких к абсолютному нулю, длина волны де Бройля, соответствующая тепловому движению атомов (вспомним, что среднеквадратичная скорость движения частиц в идеальном газе бuс = где m - масса атома, T - абсолютная температура, kБ - постоянная Больцмана), становится сравнимой с межатомными расстояниями и макроскопические свойства системы должны определяться квантовыми эффектами. Классическое рассмотрение справедливо до тех пор, пока не существенны связанные с принципом неопределенности Гейзенберга квантово-механические ограничения на локализацию атома в объеме V / N, где N - число атомов в объеме V. Пусть, например, каждый атом находится в центре куба объемом a3. Условие применимости классического рассмотрения - малости длины волны де Бройля по сравнению с ребром куба (l ! a = (V / N )1/3) записывается в виде

Очевидно, что неравенство (2) может нарушиться для легких атомов, плотных газов и низкой температуры.

Условие (2) эквивалентно неравенству

T @ T0 ,

где величину T0 = (N / V )2/3(h2 / 3mkБ) называют температурой вырождения (строгая теория дает формулу для T0 , отличающуюся лишь некоторым числовым множителем).

При T @ T0 газ хорошо описывается законами классической физики. При T < T0 статистика Больцмана перестает работать. Если частицы имеют целочисленные (в единицах " = h / 2p) собственные моменты количества движения (спины), они подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна; в случае полуцелых спинов - статистике Ферми-Дирака.

Различие в статистиках заключается в разных правилах подсчета числа возможных состояний N одинаковых частиц, которые описываются симметричными (бозоны) или антисимметричными (фермионы) волновыми функциями по отношению к перестановкам любой пары частиц (cм., например, [2]). Пусть для примера у нас имеется 10 тождественных неразличимых частиц (бозонов), которые могут находиться в состояниях 1 и 2. Тогда статистический вес возможной конфигурации {10 частиц в одном состоянии и 0 в другом} в точности равен весу конфигурации {5 частиц в одном состоянии и 5 в другом}. Веса состояний относятся как 1 : 1. Если же частицы различимы (подчиняются статистике Максвелла-Больцмана), то отношение весов конфигураций будет равно 1 : 252, то есть равномерное распределение частиц по состояниям (скажем, по половинкам сосуда) гораздо более вероятно, чем резко неравномерное (все частицы в одной половине сосуда).

Конденсация Бозе-Эйнштейна (БЭК) заключается в том, что при T < T0 в основном состоянии с нулевым импульсом (если система как целое покоится) скапливается макроскопическое число частиц N0 , доля которых, как можно показать, определяется соотношением

Явление названо так по аналогии с конденсацией пара в жидкость при его охлаждении, однако никакой конденсации в обычном смысле здесь, конечно, не происходит: распределение частиц в обычном пространстве остается прежним, а конденсация возникает в пространстве импульсов.

Для большинства газов температура вырождения настолько мала, что вещество переходит в твердое состояние гораздо раньше, чем может наступить БЭК.

До недавнего времени с БЭК связывались лишь явления сверхтекучести жидких изотопов гелия (4He, 3He), сверхпроводимости (конденсации куперовских пар) и появления экситонных капель в полупроводниках (конденсация "газа" квазичастиц, являющихся связанными состояниями электрона проводимости и дырки). Однако во всех перечисленных случаях бозоны взаимодействуют между собой, реализация истинной БЭК для невзаимодействующих бозонов осуществлялась лишь в расчетах теоретиков и казалась экспериментально недостижимой.

На рис. 1 представлена качественно типичная фазовая диаграмма состояний некоторой реальной атомной системы (с взаимодействием между частицами), которая показывает трудности экспериментальной реализации БЭК. При низких плотностях и высоких температурах осуществляется газовая фаза (пар). При высоких плотностях система находится в различных обычных конденсированных фазах (жидкость, кристалл). При уменьшении плотности получаем термодинамически запрещенную область (за исключением очень высоких температур). Условия, при которых могла бы быть осуществлена БЭК, попадают в запрещенную область, за исключением таких высоких плотностей, когда практически все известные атомы или молекулы кристаллизуются. (Наличие кристаллической структуры подавляет появление бозе-конденсата.)

Выход состоит в том, чтобы попробовать сконструировать БЭК в области чрезвычайно низких температур и низких плотностей, где система не является стабильной, но может быть метастабильной с достаточно большим временем жизни. Физическая причина этой возможности состоит в том, что при очень низких плотностях сечения двухчастичных столкновений, посредством которых газ приходит к состоянию термодинамического равновесия, существенно превосходят сечения трехчастичных столкновений, которые ведут к образованию молекул и в конце концов твердых тел. Поэтому газ будет достигать кинетического равновесия, возможно в виде метастабильного бозе-конденсата, задолго до того, как он найдет путь к стабильному равновесию в твердотельной фазе.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОЛУЧЕНИЕ

И СВОЙСТВА АТОМНЫХ КОНДЕНСАТОВ

Первые атомные конденсаты были получены в 1995 году несколькими группами американских физиков сначала для паров очень разреженных щелочных металлов (рубидия, натрия и лития), а затем (1997 год) и для атомарного водорода. Если в самых первых экспериментах число атомов в конденсате было около 1500, то позднее в экспериментах с атомами натрия число атомов в конденсате достигало 5 " 106. Конденсат из простейших атомов - атомов водорода, полученный в МТИ (MTI - Массачусетский технологический институт), содержал 100 млн частиц при температуре около 40 мК. Наиболее любопытным является реализация конденсата с литием, так как здесь потенциал межатомного взаимодействия Ван-дер-Ваальса проявляется в притяжении соседних атомов, а не в их отталкивании, как, например, для рубидия. Притяжение между атомами ведет к тому, что такой конденсат не может быть устойчивым, если число атомов велико, поэтому расчеты показывают, что здесь число атомов не превосходит 1300, что и наблюдалось.

Группой физиков России (Курчатовский институт) и Университета г. Турку (Финляндия) впервые (1999 год) получен так называемый двумерный БЭК (H-атомы на подложке из гелия в сильном магнитном поле, T © © 120-200 " 10- 6 K).

В 1996 году физики из МТИ сообщили о построении атомного лазера, излучающего когерентный сгусток атомов в состоянии БЭК.

Начаты первые эксперименты по изучению когерентных и оптических (в том числе и нелинейных) свойств полученных бозе-конденсатов. Например, в эксперименте, выполненном в Гарварде (февраль 1999 года), оказалось, что конденсат атомов натрия при температуре порядка 10- 9 К имеет аномально высокий коэффициент преломления, такой, что свет движется через конденсат со скоростью 17 м/с. Замечена также чрезвычайно сильная зависимость коэффициента пропускания света от интенсивности.

Полезно теперь рассмотреть физические основы удержания частиц в магнитном поле и их охлаждения до субмикрокельвиновских температур.

МАГНИТНЫЕ ЛОВУШКИ ДЛЯ КОНДЕНСАТА

Идея использования магнитных ловушек для удержания заряженных частиц возникла первоначально в связи с проблемой управляемого термоядерного синтеза. Позднее Д.Э. Притчард (D.E. Pritchard, 1987 год) предложил использовать подобные ловушки для удержания нейтральных атомов в специально приготовленном состоянии с магнитными моментами, направленными против поля.

Рассмотрим вначале более простую задачу о движении нейтральной частицы, обладающей собственным магнитным моментом в магнитном поле индукции (рис. 2). Магнитный момент квантовой частицы может иметь лишь конечное число проекций на поле (см., например, [2]). Сравним два случая, когда частица падает из вакуума на область с отличным от нуля однородным магнитным полем, имеющую плоскую и резкую границу (плоскость x = 0), с магнитным моментом, направленным по полю (проекция +m) и против поля (проекция - m). В области, занятой полем, полная энергия частицы складывается из кинетической и ориентационной энергии Согласно закону сохранения энергии ( Eкин - кинетическая энергия атома в вакууме), в случае a (момент направлен по полю) частица проникает в магнитное поле и ее кинетическая энергия увеличивается. В случае б (если Eкин < U0 = + mB > 0) частице, чтобы находиться в области, занятой магнитным полем, нужно двигаться в ней с отрицательной кинетической энергией, что невозможно, поэтому частица отражается магнитным полем.

Если для отражения атомов можно использовать описанные выше магнитные зеркала, то для устойчивого удержания атомов требуется ловушка с гладкой зависимостью от координат и абсолютным минимумом магнитного поля. Другими словами, нужно, чтобы вблизи центра ловушки, где и должны накапливаться атомы, располагался локальный минимум поля B.

Хорошо известно, что стационарное магнитное поле в отличие от электрического является вихревым и его силовые линии охватывают трубки с током. Однако в той области пространства, где токов нет, магнитное поле по аналогии с электрическим можно представить в виде где y - магнитный псевдопотенциал. Например, для однородного поля, направленного вдоль оси z, y = B0z. Из-за отсутствия магнитных зарядов поэтому псевдопотенциал должен удовлетворять уравнению Лапласа Dy = 0. Можно показать [1], что магнитное поле с минимумом при r = 0, z = 0 (здесь r, z и j - цилиндрические координаты) описывается псевдопотенциалом вида

при условии, что b2 > 2aB0 /3. Чтобы увидеть это, достаточно вычислить квадрат величины магнитного поля

В результате получается ловушка с абсолютным минимумом магнитного поля. Именно такие ловушки использовались в экспериментах с БЭК из щелочных элементов. Удерживаться в ловушке будут лишь те атомы, магнитные моменты которых направлены против поля.

Щелочные атомы, а также водород имеют целочисленный суммарный спин, который складывается из спинов всех электронов (которых у водорода 1, у лития 3, у натрия 11, а у рубидия 37) и спинов всех нуклонов ядра, для изотопов с нечетным числом нуклонов в ядре (7Li, 23Na, 87Rb). Следовательно все эти атомы являются бозонами.

Как электрон, так и нуклоны (протон и нейтрон) имеют собственные магнитные моменты, однако магнитный момент электрона почти в 2000 раз больше по абсолютной величине, чем магнитный момент протона. (Так называемое гиромагнитное отношение, определяющее магнитный момент частицы, обратно пропорционально ее массе.) Поэтому можно считать (если не касаться некоторых тонких эффектов), что магнитный момент атома определяется магнитным моментом его электронной оболочки. Поскольку же заряд электрона отрицательный, то направления электронного спина и соответствующего ему магнитного момента противоположны. Поэтому магнитной ловушкой удерживаются те атомы, (электронный) спин которых направлен по полю.

ЛАЗЕРНОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ И ИСПАРЕНИЕ

Заполнение магнитных ловушек газом сопровождается применением лазерного охлаждения. Кратко напомним основную идею этого метода [3]. Рассмотрим сосуд с хаотически движущимися атомами (рис. 3). Пусть сосуд облучается (с разных сторон) лазерами, частота w0 которых немного ниже частоты резонансного поглощения атомов w1+2 , так что покоящийся атом не может поглотить лазерный фотон. Но если атом движется со скоростью u навстречу лазерному пучку, то из-за эффекта Доплера частота w воспринимаемого атомом светового кванта увеличивается согласно формуле w = = w0[1 - (u / c) cos q], записанной для малых скоростей (u / c ! 1, c - скорость света, q - угол между направлением движения атома и световым пучком, при движении атома навстречу пучка q = 180?). Поэтому атом может поглотить лазерный квант, но при этом он получает от фотона импульс в сторону, противоположную своему направлению движения. Возбужденный атом через некоторое время излучает фотоны в среднем изотропно по всем направлениям. Если атомы облучать со всех сторон одновременно, то их можно постепенно затормозить и в результате охладить, добившись очень низких температур.

Для дальнейшего охлаждения газа частиц в ловушке применяют метод испарительного охлаждения, индуцируемого облучением атомов высокочастотным магнитным полем (ВЧ). Если на атом с магнитным моментом, направленным против стационарного поля, подействовать импульсом высокочастотного магнитного поля (например, полем, вращающимся с некоторой частотой W в плоскости XY ), то магнитный момент атома можно повернуть так, чтобы он больше не удерживался в ловушке. Подбирая частоту W, можно добиться того, чтобы момент переворачивался только у более теплых атомов, находящихся на периферии ловушки. По аналогии с тем, что при испарении жидкости ее объем покидают более энергичные молекулы, этот процесс и называют испарительным охлаждением. Комбинируя лазерное и испарительное охлаждения, достигают температур ~10- 6 и ниже, что оказалось достаточным для получения бозонной конденсации.

АТОМНЫЙ ЛАЗЕР

Недавняя работа, выполненная в МТИ по выводу атомного конденсата из магнитных ловушек (рис. 4), позволила ее авторам утверждать, что тем самым удалось построить атомный лазер. Существенным аргументом в пользу этого утверждения является то, что атомный пучок имеет то же самое важное свойство, которым лазерный свет отличается от света, излучаемого электрической лампочкой, - когерентность. Когерентность атомного пучка была убедительно продемонстрирована в интерференционном эксперименте, идея которого показана на рис. 5. В области перекрытия конденсатов из атомов натрия (см. подпись к рис. 5) наблюдалась четкая интерференционная картина с расстоянием между пучностями, равным l /2, где длина волны де Бройля l = ht /(md); здесь t - время наблюдения, m - масса атома, d - расстояние между конденсатами в начальный момент. Наблюдавшейся картине интерференции с периодом 15 мкм соответствует кинетическая энергия атомов 0,5 нК, тогда как перед разлетом частицы атомного конденсата имели энергию 100 нК. Наблюдение интерференции свидетельствует о единой волновой функции всех частиц.

Разберем теперь некоторые аналогии и различия между оптическим (ОЛ) и атомным лазером (АЛ). В АЛ аналогом активной среды выступают ультрахолодные атомы, оптическому резонатору соответствует магнитная ловушка, а импульс высокочастотного радиоизлучения (наклоняющий спины атомов (см. рис. 4)) контролирует прозрачность магнитных зеркал. Аналогом спонтанного излучения атомов активной среды ОЛ в АЛ выступают процессы упругого рассеяния атома на атоме, что приводит к возможному разрастанию конденсата. В АЛ возбуждение активной среды осуществляется процессом испарительного охлаждения. В ОЛ, как правило, генерируется много лазерных мод (типов колебаний электромагнитного поля в резонаторе с близкими частотами). В АЛ, напротив, возникает только одна мода - при формировании БЭК осуществляется своего рода конкурс мод: первое возбужденное состояние атомов в ловушке не может быть макроскопически населенным, так как основное состояние, по образному замечанию профессора МТИ В. Кеттерля (W. Ketterle), "съедает весь пирог".

Имеются и более существенные различия. Если фотоны рождаются активной средой и в ОЛ идет процесс их усиления и генерации, то атомы нельзя ни создать, ни уничтожить. (Мы не берем здесь в расчет возможные в принципе процессы при высоких энергиях с рождением пар атом-антиатом.) Число атомов в АЛ не может быть увеличено, растет лишь число атомов в основном состоянии. Хотя атомы в условиях разреженного бозе-конденсата подчиняются той же статистике, что и фотоны, между ними имеется следующее принципиальное различие, которое следует принимать во внимание при построении теории АЛ. Фотоны являются квантами электромагнитного поля - переносчика взаимодействия между заряженными частицами. Фундаментальных сил, переносчиками которых выступали бы атомы, нет, следовательно, нет и фундаментального атомного поля, квантами которого были бы атомы.

Атомы в отличие от фотонов взаимодействуют между собой, что приводит к дополнительному разбеганию пучка АЛ. В отличие от света волны материи не могут распространятся в среде, например в воздухе. Кроме того, атомы - массивные частицы, поэтому атомный когерентный пучок будет падать в поле тяжести, как и пучок обычных атомов.

Бозе-конденсат в АЛ находится в состоянии термодинамического равновесия при экстремально низкой температуре. В противоположность этому ОЛ работает в существенно неравновесном состоянии, которое характеризуется отрицательной температурой (которая означает, что система более горячая, чем даже при бесконечно высокой температуре). Последнее означает, что для АЛ не имеет места ключевое для ОЛ понятие инверсии населенностей.

Работы по созданию АЛ находятся в самом начале пути. Совсем недавно (апрель 1999 года) исследователи из Института Макса Планка (ФРГ) продемонстрировали АЛ с непрерывным пучком атомов рубидия длительностью около 0,1 секунды. Сообщается, что радиус атомного пучка может быть в принципе уменьшен до нанометра, что примерно в тысячу раз меньше, чем в фокусе пучка ОЛ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследования поведения вещества при низких температурах в начале XX столетия привели к открытию теперь хорошо изученных явлений сверхпроводимости и сверхтекучести, для полного понимания природы которых оказалось необходимым использовать принципы квантовой физики. Столетие завершается появлением новых перспектив по исследованию свойств когерентного вещества - атомных конденсатов (работа есть как для экспериментаторов, так и для теоретиков). Конечно, сейчас трудно предугадать все возможные приложения для АЛ. (Но кто мог предвидеть их для ОЛ в 1960 году, когда Т. Мейман построил первый рубиновый лазер?!) Однако некоторые фундаментальные работы ближайшего будущего уже ясны. Применение АЛ позволит сконструировать атомные часы, идущие с фантастической точностью. Можно также надеяться на прогресс в экспериментах по прямой проверке в земных условиях выводов общей теории относительности. Кроме того, АЛ имеют неоспоримые преимущества по применениям в так называемых нанотехнологиях. С помощью пучка АЛ можно размещать атомы на поверхностях с недостижимой ранее точностью, позволяющей исследователям создавать принципиально новые структуры, что может привести к новому технологическому прорыву в микро- (а точнее, нано-) электронике.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кадомцев Б.Б., Кадомцев М.Б. Конденсаты Бозе-Эйнштейна // Успехи физ. наук. 1996. Т. 167, ╧ 6. С. 649.

2. Ярив А. Введение в теорию и приложения квантовой механики. М.: Мир, 1984. Гл. 14-16.

3. Летохов В.С., Чеботаев В.П. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения. М.: Наука, 1990. Гл. 1.

Рецензент статьи О.А. Акципетров

* * *

Александр Викторович Горохов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей и теоретической физики Самарского государственного университета. Область научных интересов - квантовая оптика, теоретико-групповые методы в физике. Автор более 70 научных работ, трех учебных и пяти учебно-методических пособий.