д и т ≈ энергия, Электрич. заряд и масса частицы соответственно. Этот компонент скорости и обеспечивает появление силы Лоренца, искривляющей траекторию частицы в соответствии с формой силовой линии. И. и. ультрарелятивистских частиц отличается от синхротронного излучения лишь тем, что в случае И. и. радиус кривизны траектории частицы Лк определяется геометрией маги, поля (RK^=Rm) и не зависит от энергии частицы, а в случае синхротронного излучения величина Пк увеличивается пропорционально энергии частицы. Вследствие этого характерная частота шв и мощность Р И. п, растут быстрее с увеличением энергии частицы, чем при скнхротронном излучении: Зе
т.
mcz
И. и., по-видимому, играет большую роль при генерации наблюдаемого излучения пульсаров. Мощность И. и. частиц, истекающих из пульсаров, достаточна для объяснения их рентг. и гамма-излучения. Оптич. и радиоизлучение пульсаров можно объяснить И, и. лишь в том случае, если оно является когерентным, т. е. испускается заряж. сгустками частиц с размерами меньше длины волны генерируемого ими излучения. Возможно также, что когерентный механизм И. и. ответствен за генерацию переменного радиоизлучения квазаров и ядер активных галактик.
Лит.: Клепиков Н. П., Излучение фотонов и элект-ронно-позитроннык пар в магнитном поле.*ЖЭТФ», 1954, т 26 с. 19; О с h е 1 k о v Y u. P., U s о v V. V Curvature radiation of relntivistic particles in the magnetosphere of pulsars 1. Theory, «Astrophys. and Space Scb>, 1980, v. 69, p. 439.
ИЗГЙБНЫЕ ВОЛНЫ ≈ деформации изгиба, распространяющиеся в стержнях и пластинках. Длина И. в. всегда много больше толщины стержня и пластинки. Если длина волны становится сравнимой с толщиной, то движение в волне усложняется и волну уже не наз. изгибной. Примеры И, в.≈ стоячие волны в камертоне, в деках музыкальных инструментов, в диффузорах громкоговорителей, а также волны, возникающие при вибрациях тонкостенных механич. конструкций (корпусов самол╦тов и автомобилей, перекрытий и стен зданий и т. п.).
В бесконечных стержнях и пластинках возникают бегущие И. в. В стержне направлением распространения волны является его ось; в пластинке плоские И, в. могут распространяться по любому направлению, ориентированному в е╦ плоскости и, кроме того, возможны цилиндрйч. И. в. При распространении И. в. каждый элемент стержня или пластинки смещается перпендикулярно оси стержня или плоскости пластинки (рис.).
дикулярной плоскости изгиба и проходящей через нейтральную поверхность, h ≈ толщина пластинки.
Фазовые скорости сст и спл гармонич. И. в. частоты и в стержне _и пластинке соответственно равны сст≈
≈ у Е7?2/рК ы, спл=]/ £"Дг/12р(1≈о'2)К (о. Эти скорости много меньше фазовых скоростей ct продольных волн в стержне и пластинке. Для И. в. характерна дисперсия ≈ при увеличении частоты фазовая скорость возрастает (см. Дисперсия звука]. Групповая скорость И.о. равна удвоенному значению фазовой скорости.
В стержнях и пластинках, размеры к-рых в направлении распространения И. в. ограничены, в результате отражений от концов возникают стоячие И. в. Если размеры пластинки ограничены по фронту И. в., то в пластинке возможна целая совокупность И. в., отличающихся друг от друга фазовыми скоростями и распределением амплитуд вдоль фронта. Такие И. в, являются одним из видов нормальных воли в упругих волноводах (см. Волновод акустический], И. в. возможны не только в плоских, но и в искривленных пластинках (т. н. оболочках], В этом случае возможность существования и характеристики волн определяются геометрией оболочки и граничными условиями на е╦ краях. Так, в замкнутой сферич. оболочке И. в. невозможны, в то время как в замкнутой цилиндрйч. оболочке со свободными концами цилиндра И. в. возможны; они распространяются как в направлении, перпендикулярном образующей, так и вдоль не╦.
И. в. используются для определения коэф. внутреннего трения в тв╦рдых телах, в дисперсионных УЗ-линиях задержки и др.
Лит.: Ландау Л. Д., Л и ф ш м ц Б. М., Теория упругости, 4 изд., М., 1987, гл. 1≈3; Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах, пер. с англ., М., 1955, ч. 1, гл.А\ Б а 0 а к о в И. М., Теория колебаний, 3 изд., М., 1968, ч. 2, гл. 7, 9; Л э м б Г., Динамическая теория звука, гтеи. с
Я HP Л TVT iQfiflr'Tr/i^ a J- А " -т-ч
"∙« j wi . ч IT* и, Л *7UU , 14i. 't ≈≈-J . J^ ^ ^^ ^ ^ \i.ff TTlf I Т) f>(?
ИЗИНГА МОДЕЛЬ ≈ предельно упрощ╦нная модель магшзтика в виде системы магн. диполей (спинов), расположенных в узлах кристаллич. реш╦тки. В каждом узле с номером k спин может быть направлен «вверх» (ffft = l) или «вниз» (crft=≈1). В микроскопич. состоянии системы заданы ориентации спинов во всех узлах реш╦тки. Энергия Е {о} микроскопич. состояния {а} складывается из обменного взаимодействия спинов, описываемого константами /w, и взаимодействия спинов с внеш. магн, полем k:
Деформации стержня (а) и пла-стинки (б) в изгибной волне. Сплошной чертой дано положение оси стержня и срединной плоскости до смещения, пунктирной ≈ положение оси стержня и срединной плоскости пластинки после смещения; и ≈ амплитуда смещения элементов стержня и пластинки в изгибной волне; ось z ≈ направление распространения волны,
И. в. малых амплитуд в стержне и пластинке описываются соответственно ур-пиями:
Eh* .«. _└ 12{l-o2) U)
где t ~ время, z ≈ координата вдоль оси стержня, Д ≈ двумерный оператор Лапласа по координатам плоскости пластинки, и ≈ смещение элементов стержня или пластинки, р ≈ плотность материала, Е ≈ модуль Юнга, а ≈ коэф. Пуассона, Л ≈ радиус инерции поперечного сечения стержня относительно оси, перпен-
суммирование вед╦тся по узлам реш╦тки. И. м. введена В. Ленцем (W. Lentz) в 1920, для одномерного случая исследована Э. Изингом (Е. Ising) в 1925, для двумерной реш╦тки ≈ Л. Онсагером (L. Onsager) в 1944. При h≈ 0 любой энергетич. уровень дважды вырожден, т. к. энергия взаимодействия не изменяется при перевороте всех спинов (изменении знака всех afc). Преобразование стл-*-≈ о^ вместе с тождеств, преобразованием образуют группу симметрии 22. Фазовые переходы в И. м. связаны со спонтанным нарушением этой симметрии. Включение магн. поля нарушает симметрию Z2.
Разновидности модели. Взаимодействие ближайших соседей: /м^О, только если узлы /с и I соединены ребром реш╦тки. Однородная И. м. (с взаимодействием ближайших соседей); величины Ikl не изменяются при трансляции ребра (ft, l] на произвольный вектор реш╦тки и зависят лишь от ориентации ребра (k, I] (а н и з о-тропная И. м,). Однородная изотропная И. м.: пост. Ikl одинаковы на всех р╦брах. Ферромагнитная И. м,: 7/г/>0, в осн. состоянии (с наим. энергией) все спины ориентированы одинаково. Антиферромагнитная И. м. (взаимодействие ближайших соседей): /*г<0, предполагается, что реш╦тку можно разделить па две подрсш╦тки. В осн. состоянии все сшшы одной
п
1 01
