X
чения касательные напряжения принимаются одинаковыми и определяются ф-лой Журавского: t=QSiIb^ где Q ≈ поперечная сила в сечении, S ≈ статич. момент относительно нейтральной оси той части сечения, к-рая лежит выше (или ниже) рассматриваемой точки,
Рис. 3. Эгпорьг М и Q для балки, нагруженной одним сосредоточенным грузом Р ц равномерно распредел╦нной нагрузкой интенсивностью q.
Ь ≈ ширина сечения на уровне этой точки. Наибольшие т имеют место у нейтральной оси бруса.
При И, ось бруса искривляется, е╦ кривизна определяется выражением 1/р=ЛГ/Я/, гдер ≈ радиус кривизны изогнутой оси в рассматриваемом сечении, Е ≈ модуль продольной упругости материала (модуль Юнга), Ордината v изогнутой осп наз. прогибом в данной точке. При малых прогибах первоначально прямых брусьев зависимость между прогибом и изгибающим моментом выражается ур-нием: d2i^/dx2 ≈ M/EI, интегрированием к-рого находят выражение для изогнутой оси бруса v=f(x).
макс
а б в
Рис. 4. Касательные напряжения при поперечном изгибе бруса: а ≈ элемент ABBiAil вырезаемый из бруса при исследовании касательных напряжений; б ≈ сечение бруса; в ≈ эпюра касательных напряжений.
Косой И. сводится к сочетанию двух плоских И., к-рые получаются разложением внешних сил (или изгибающих моментов) на составляющие по гл. осям инерции сечения. Нормальные напряжения обоих плоских И. складываются алгебраически и для произвольной точки сечения выражаются ф-лой:
мх .. , Jf _
где MX- My ≈ изгибающие моменты в сечении относительно гл. осей х и г/; 1 х
у
100
моменты инерции сечения относительно гл. осей; х, у ≈ координаты той точки поперечного сечения, в к-рой определяется напряжение.
В кривых брусьях большой кривизны, у к-рых отношение радиуса кривизны р к высоте сечения /г меньше 4 ≈ 6, наличие кривизны резко сказывается на распределений напряжений. При
Растяж. ч Сжатие
а б РИС. 5. Распределение напряже- чистом И. такого бруса или: а - при чистом изгибе Пру- нейтральная ось смеща-са большой кривизны; б ≈ в крю- ^
не подъ╦много приспособления, отся от геометрич. оси
к центру кривизны бруса, нормальные напряжения распределяются по высоте сучения по гиперболич. закону (рис. 5, а) и резко возрастают по мере приближения к внутр. краю бруса. Напр., для крюка подъемного приспособления наибольшие напряжения возникают в сечении т ≈ п (рис. 5Т б) ц складываются из двух частей:
от растяжения силой Р п от И. моментом Af≈Pp, где Р ≈ нагрузка на крюк, р ≈ радиус кривизны оси бруса в области сечения т ≈ п. Для произвольной точки сечения т ≈ п нормальные напряжения определяются ф-лой:
" F S т-у '
где F ≈ площадь поперечного сечения, S ≈ статич. момент этой площади относительно нейтральной липни, у ≈ расстояние от рассматриваемой точки до нейтральной оси, г ≈ радиус кривизны нейтрального слоя, зависящий от формы и размеров поперечного сечения н кривизны бруса.
И. бруса с уч╦том пластич. деформации можно исследовать приближ╦нно, принимая, что материал одинаково работает на растяжение и сжатие, и беря наиболее простую зависимость между напряжениями и деформациями, напр, в виде ломаной линии, состоящей из наклонного участка при упругой и горизонтального ≈ при пластич. деформации (рис, 6). При постепенном возрастании нагрузки з сечении с наибольшим изгибающим моментом сначала возникают упругие деформации, затем в крайних точках сечения появляются пластпч. области (рис. 7), к-рые, постепенно увеличи-
Сечвние с наибольшим изгиб, моментом
Область пластич. деформации
Область упругой деформации
'7Ф77,
Рис. 6. Зависимость между напрч/кением а и деформацией е при упругопластиче-ском изгибе бруса.
Рис. 7. Возникновение пластического шарнира в сечении с наибольшим изгибающим моментом.
ваясь, полностью охватывают обе половины сечения. Такое состояние паз. пластическим шарниром; ему соответствует предельный изгибающий момент, по которому определяют предельную нагрыз-ку на брус.
При точном исследовании И. с уч╦том пластич. деформаций пользуются более сложными методами, изучая весь процесс деформирования бруса, его разгрузку и повторное нагружение. Исследование осложняется при необходимости учитывать влияние на И. времени, высоких темп-р, а также специфич. свойств материала, вапр, в случае брусьев, выполняемых из пластмасс, следует учитывать реологич. эффекты (см. Реология).
Лит.: Беляев Н, М., Сопротивление материалов, 15 изд., М., 1976; Тимошенко С. Л,, Г у д ь е р Д ж., Теория упругости, пер. с англ., М., 1975; Т е р е г у л о в И. Г., Сопротивление ма-гериалои и основы теории упругости и пластичности, М., 1084.
ИЗГЙБ1ЮЕ ИЗЛУЧЕНИЕ (магнитодрейфо-вое излучение), возникает при движении заря/к, частиц вдоль искривл╦нных силовых линий магн. поля. Конечно, заряж. частица не может двигаться точно вдоль магн. силовой линии, т. к, в этом случае Лоренца сила^ действующая со стороны магн. поля на частицу, обращается в нуль. В действительности у частицы наряду со скоростью вдоль магн. поля v^ появляется дрейфовый компонент скорости ^, ортогональный плоскости, касательной к силовой линии магн. поля: а
2
где а>д=дВ/тс ≈ циклотронная частота, В ≈ напряж╦нность магн. поля, Rrn ≈ радиус кривизны магн. силовых линий, с ≈ скорость света в вакууме, 6",
