X X
о
СП
'Фурье переходит в гамильтониан Стонера модели [81:
»Ч _|_
&∙ О"
где k ≈ импульс, t(k} ≈ закон дисперсии невзаимодействующих электронов (фурье-образ интеграла перс-носа f,y), т ≈ ср. намагниченность на атом. Именно с этой моделью связаны осн. представления о 3. м.
Для того чтобы система коллективизированных электронов обладала намагниченностью, необходимо, чтобы подзоны электронов с проекциями спинов +а/з и ≈!/2 были по-разному заполнены. В рамках данной модели это достигается простейшим способом; предполагается, что кулоновское взаимодействие между электронами приводит лишь к раздвижке подзон электронов с разными проекциями спина, прич╦м закон дисперсии и плотность состояний не изменяются. Схематически это изображено на рис, 2.
Ср. число электронов с ориентацией спина о и импульсом k определяется ф-цией распределения Ферми:
где p = (ft7')-1, $=-t (k}≈oUm/2, Намагниченность т системы rf-электронов определяется разностью числа электронов с ориентацией спинов по намагниченности и числа электронов с ориентацией спинов против намагниченности:
Это ур-ние определяет величину суммарного магн. момента d-электронов металла при любой темп-ре. Среди его решений всегда имеется тривиальное решение иг≈О, а теми-ра, при к-рой появляется нетривиальное решение т^О, представляет собой темп-ру Кюри (Тс) в данной модели. Значение Тс определяют из ур-ния, к-роо получается при дифференцировании левой и правой частей ур-нил для магн. момента по m в точке лг≈0. Существование ферромагнетизма возможно, если 7ТС>0, Полагая 7^≈0, получим критич. условие возникновения ферромагнетизма в данной модели ≈ критерий Стонера:
94
где р(<?^) ≈ значение плотности электронных состояний на фсрми-уровне. Как видно из этого условия, для возникновения ферромагнетизма в модели Стонера необходимо, чтобы достаточно большими были как
энергия взаимодействия d-электронов, так и плотность состояний на уровне Ферми. Т. о., уже для самой простой модели ферромагн. металла оказывается, что темп-pa перехода и само существование ферромагн. состояния определяется структурой энер-
Рие. 2. Схематическое изображение зонного расщепления для модели Стонера: р+(£) ≈ плотность уровней в по дзот;, где спины электронов ориентированы по направлении) намагниченности; р~(&) ≈ плотность уровней в подзоне антипаралдельных спинов.
гетич. зон электронов, значением плотности состояний вблизи поверхности Ферми и раздвижкой подзон электронов с разл. проекцией спина.
Детальное исследование модели Хаббарда показывает, что раздвижка зон при росте £/, достигнув величины VF, переста╦т увеличиваться и форма электронных зон существенно меняется при переходе из парамагн. состояния в ферромагнитное [9]. Схематически это изображено на рис, 3. Структура энергетич. зон определяет и осн. состояние, и равновесные термодинамич. свойства системы, такие, напр,, как зависимость магн. момента от темп-ры, к-рая связана с одноэлектронными воз-
буждениями. Дополнит, вклад в термодинамич. характеристики дают коллективные возбуждения типа спиновых волн. Наиб, успешно для количеств, расч╦та свойств 3. м. в осн. состоянии применяется метод, функционала спиновой плотности. В рамках этого подхода точный гамильтониан системы взаимодействующих электронов заменяется гамильтонианом газа невзаимодействующих частиц в эфф, нелокальном потенциале. В приближении локальной спиновой плотности уда╦тся показать, что критерий Стонера справедлив только
Рис. 3. Схематическое изображение зонного расщепления при последовательном уч╦те мсжолекгршшого кулоновского взаимодей- pf (£)
ствин.
для ферромагн. переходных металлов Не, Co, Ni (при Г=0) [10]. Однако при конечных темп-рах свойства 3. м. описать на основе теории Стопора не уда╦тся. В рамках этой теории невозможно согласовать большие-(~1 эВ) значения анергии межзошюго расщепления, необходимые для создания измеряемого на эксперименте-магн. момента насыщения, и низкие (~1000 К) тсмп-ры Кюри переходных металлов. Кроме того, не уда╦тся объяснить наблюдаемое экспериментально кюривей-совское поведение восприимчивости при темп-рах выше-темп-ры Кюри (см. Кюри ≈ Вейса закон,). Слишком вы-соное по сравнению с экспериментальным значение' темп-ры Кюри, получаемое в рамках теории Стоиера, свидетельствует о том, что оси, ферромагн. состояние-разрушается не стонеровскими возбуждениями (т. е. возбуждениями, создаваемыми при переходе одного-электрона из зоны с ориентацией спина -j-Va в зону с ориентацией спина ≈1/2)т а коллективными флукту-ациями спиновой плотности.
На основе преобразования Стратоновича ≈ Хаббарда |11] Т. Морил (Т, Moriya) с соавторами развил теорию спиновых флуктуации [11]. С помощью этого преобразования они заменили систему взаимодействующих спинов системой невзаимодействующих спинов в произвольно флуктуирующих полях. Рассчитанное в рамках этой теории значение темп-ры Кюри хотя и выше эдсперим. значения, но значительно ниже рассчитанного в рамках теории Стонера. Температурная зависимость восприимчивости х при повышении тсмп-ры в согласии с экспериментом переходит от кюри-вейсовской [% = C/(T≈S]] к паулиевской (x=ctmst). Однако сшш-флуктуационпая теория далека от завср-гпсния и во многом дискуссионна. В целом до настоящего времени полное и адекватное описание термодинамич. свойств ЗМ отсутствует.
В ЗМ может возникать не только ферромагн. порядок. Эксперименты по рассеянию нейтронов в Сг, а-фазе Мп и у-фазе Не показывают, что в спектрах рассеяния возникает ряд пиков, свидетельствующих о существовании в этих материалах аптиферромагн. упорядочения. Наиб, интересен с точки зрения магнетизма коллективизированных электронов хром, существенно отличающийся от обычных антиферромагнетиков. Во-первых, в чистом Сг длина волны спиновой плотности несоизмерима с периодом кристаллической реш╦тки. Волновой вектор этой структуры Q с компонентами [2л(1≈б)/а; 0; 0] (а ≈ постоянная реш╦тки, 6≈0,05) направлен вдоль одной из осейтипа [100] и слабо зависит от темп-ры. Во-вторых, выше Нееля точки Сг (Гдг=^312 К) не существует локализованных магн, моментов. Ср. магн. момент на атом Сг равен 0,46 ^Б. При
120 К в Сг происходит магнитный фазовый переход (спин-флип переход с переориентацией магн. моментов). Поперечная модуляция магн. моментов сменяется продольной. Существование антиферромагн. структуры, несоизмеримой с постоянной кристаллич. реш╦тки,,
