симость Д. п. от частоты ш (частотная дис-п е р с и л) и от волнового вектора ft (дисперсия про-странстеенная) отражает тот факт, чти внеш. воздействие на среду в момент tn в точке г0 меняет е╦ состояние нелокальным образом (также и в момент t=^=ta в точке г^=г└}. Тензор Д. п. удовлетворяет условиям: 6ар (w, fc) = е^э (≈ *»> '≈ fc); Efla (ь>, It) ≈ Еаз (ы, ≈k).
Его можно выразить чррез тензор среды оцр, связывающий компоненты векторов плотности тонн/ и поля /'.':
6п0 ≈ символ Кронеквра.
Ъ изотропной среде (если отвлечься от эффектов гиро-трошш] тензор Д. а. сводится к двум скалярным величинам ≈ продольной Д. п. Et и поперечной ej, зависящим от о) и \k\;
≈ ≈ Ге / k 4-р (6 t2≈fc fr (2l
Неопредел╦нность в величинах D и напряж╦нности маги, поля Н оставляет нек-рый произвол в выборе ъ\, Часто принимают Е|- Р/. Такая Д. п. нес╦т информацию только об илектрнч. свойствах среды, a eij маги, свойства описываются магнитной проницаемостью ц. входящей в материальное ур-нне tt=li!)\,, где К ≈ магнитная индукции. Др. лыбор, используемый ниже, отвечает равенству Н= К. При этом fi=l, а электрич. и маги, свойства среды описываются соответственно величинами ej и £;. При k -∙ 0 справедливо равенство Е( = е( = 8(ш), прич╦м величина еЮ) совпадает со статцч. диэлектрич. проницаемостью с. Величина с(<в)- 1 в случае раярежен-ного газа нейтральных, частиц (атомов или молекул с поляризуемостью а (ш) я концентрацией и) равна 4лп« (dj), приобретал при уч╦те эффектов локальною поли ДОПОЛРШТСЛЬПЫЙ фактор II ≈ */эЯв(ш}1~1 (см. Лоренц ≈ Лоренца <£i>p.vi/ja).
С помошмо ур-пий Максвелла выражению (1, а] можно придать вид соотношении между внешними, сторонними (индекс вет вверху) И полными (без индекса) плотностями заряда р и поперечными компонентами плотности тока J:
р (о, fc) = ≈≈≈≈≈ о*1 (ш, 1с); (3) к ' ' к, ил. М1 ' "
Такое определение Д, п. имеет прямой мпкроскопич. смысл и не требует усреднения или сглаживания фиэ. наличии по пространству или времени. Равенство нулю знаменателей в (3) определяет спектр продольных и поперечных собств. колебаний среды (нормальных волн), н-рые существуют и при отсутствии внеш. ис-
ТОЧЕПШОВ.
Наиб, общие свойства Д. п. следуют из тсорпи линейных ф-ций Отклика (обобщ╦нных еосприимчпепкпгей),
к-рая осгювывается на гамильтониане $f≈ \dtdrCI ,
J ≈
описивающем малое виеш. воздействие / на среду (С ≈ динамлч, характеристика среды, сопряж╦нная /). Обобщ╦нная восприимчивость R устанавливает связь между ср. значением С≈ (С) и /:
С (t, r}^\ di' dr'R (t ≈ С, Г ≈ г') /(/', г');
С (ш, fc) = К (w, k) 1 (ш, ft). (4) Как видно из (3), в электродинамике обобщ╦нными вос-приимчииостями служат не е;. е,. а компоненты ф-ции Грина фотона в среде: [t2e,(tij, Л)]"1; [ш2е"~2е^(ш, ftj ≈ fc2!"1 (роль / играют плотности внешних зарядов и тока, роль С ≈ компоненты потенциала).
Для продольной восприимчивости справедливы след. общие соотношения: е╦ мнимая часть, описывающая поглощение в среде и отличная от 0 при ш^О. да╦тся
Л) ^ 0
где К. ≈ компонента Фурье корреляционной ф-ции ^7<р((,г)р(0)+р(0)р((, г}~>, Т ≈ темп-pa среды. Сама продольная восприимчивость да╦тся Куба формулой:
[в, (to, fc)]-1= 1 ≈
≈ р(≈ ft, 0) р (fr, /); р ≈ фуръе-комлонснта оператора плотности заряда, V ≈ объ╦м среды, ведущей к авали-тич. в верхней полуплоскости о> функции. Ото приводит к Кракерса ≈ Крониел соотношению:
[ЕГ(Ш.
dm" I in |e;((D'. ft)]-
О
из к-рого следует неравенство:
1/8,{0, fc)<l
ИЛИ
еДО, 1с) ^1; в, (П. fr) < 0. (5)
ДЛЕ статич. Д. п. (5) совпадает с критерием стабильности среды относительно спонтанного появления нолн, зарядовой плотности. Существует ряд правил сумм для шншой части Д. п., в частности:
1 Im [E; (ш\
о
!
где i ≈номер сорта частиц среды, е,, р,, т; ≈ их заряд, плотность заряда и мас.са, ч>р≈ плазменная частота. Сама Д. п. к( к числу обобщенных вослринмчивостея не относится и для нее нет соотношений типа привед╦нных выше. Исключений составляет дисперсионное соотношение при k≈W. точнее при usgl/L (где L ≈ линейный размер среды), к-рое может быть получено без использования гамильтониана, непосредственно из причинности принципа ≈ равенства нулю величины Я((≈(', г≈г') в (4) при t<t'. Это 7[ает:
п как следствие:
е,(0, 1/^)5=1. (6)
Из (5), (6) следует, что значения Д. п. в интернале от О до 1 (едиаулектричествоа) недопустимы. Вместе с тем при k^l/L возможны отрицат. значения е(0, ft), т. е. возможно притяжение между одноименными тяж╦лыми зарядами, ионе [ценными в среду. Существует широкий класс таких сред (ни сиойствспио сильное кулоновское взаимодействие между частицами); яеидеальная плазма, ионные расплавы, электролиты, нек-рые металлы. Для поперечной обобщенной восприимчивости справедливы аналогичные, но более сложные соотношения. В частности, статич. мэгп. проницаемость ц (0, fc) подчиняется неравенству:
( *>п\~г ц{0, fc)3^l + -£,J -
В отличие от е/(П, k) отрицят. значения u,(0, ft) недопустимы, но зато эта величина может быть <1, что соответствует диамагнетизму,
Кристаллическая среда характеризуется тензором Д. п. Papffc+5': fc+fi1'. ">>. К-рый представляет cofioii матрицу в пространстве векторов обратной решетки g. В этом случае также можно ввести аналог продольной Д-п.: _,..
1т[е((м, fr)]-i=- 12. (h ( ^2-
'
* '-fi 1
и
111
I
5
IU
Обратная матрица f,,"1 определяет потенциал взаимодей-
