iMT-o£
Др. ;1аиирЧ|ГТ|)р1Шм)Г-объектами М. г. являются ниэки-темш рату р чая плазма, жидкие металлы и электролиты, РЙ--.Л. эффекты, изучаемые М. г., находят применение в инженерной практике (см., напр., Маяиитогидрп-винамический генератор).
Уравнения М. г. Магнитогндродинамнч. подход для описания злоктропроводящеп среды используется, если sap актер и и'' для рассматриваемого движения расстояния и промежутки примени нелики по сравнению с длиной пробега п временем пробега носителей тока (электронов И ПОПОВ).
В большинстве случаев, рассматриваемых М. г., скорость среды г можно считать малой по сравнению со скоростью света (нерслятивистскан М. г.); в этом случае ялрктрчч. поли (.энергия) я г.родо малы по сравнению с мат. нолем (энергией): F.~vH/c, что и обусловили название М. г.
В Miu urn ueoi гидродинамике используются ур-ния Максвелла без учета тока смещения, т. е. с~1|^£'/3/|< ∙< [rot H\, и закон Ома для движущейся среды. Из этих ур-инп милою получить ур-цие для магн. поля в движущейся среде ≈ ур-ние индукции. В простейшим случае, когда электропроводность среды о можно считать и.штропноп и однородной, ур-нне индукции имеет вид:
Здесь первый член справа описывает пидукц. эффект, а второй ≈ диффузию магн. поля С коэф. диффузии £>,,, = £--/4iio, нал. также (не очень удачно) магнитной, вязкостью по аналогии с обычной гидродинамикой. При более общей форме закона Ома ур-ние индукции усложняется. Кроме ур-ния Индукции М. г. использует также всю глстоиу ур-кий обычной гидродинамики, включаю-щую ур-нпе непрерывности, ур-ние движения жидкости и ур-нне баланса тепла.
Мат. поле действует на жидкость распредел╦нной по объ╦му магн. силой, паз. Лоренца силой. Плотность этой силы I1'≈ с~^[1Н\ (/ ≈ плотность электрич. тока) и может fii.rrb также выражена непосредственно через магн. поле в виде Р=(Ну)1Т/4я~~ уН2/Зп. Второй член этого выражения - градиент магн. давлении, к-рор Д оба в ляетия к гндростатпч. давлению жидкости, а первый член MOWCT быть интерпретирован как кваэиупругое натяжение вдоль чаги, силовых лннпн. Применимость yp-miii М. г. для плазмы ограничивается требованиями, чтобг,[ время между столкновениями частиц было мало по сравнению с характерным временем рассматриваемого процесса, а длина свободного пробега мала по сравнению с характерной длиной. Иногда дли описания плазмы используется система yp-mui многожидкостнон гидродинамики, напр. ур-ння двухжиакоетной гидродинамики плаамы для простейшей полностью пониуоваи-Hoii ПЛАЗМЫ, сосюяшей из электронов п одного copra попои. При описания плазмы малой плотности, когда частота столкновений между частицами уменьши стен, или при высокой е╦ темп-ре, когда длина свободного пробега сопоставима с характерной длиной, гидродннамич. подход ciaiiuRiiTCH неприменимым п плазму описывают С помощью кинетических уравнений. Эл.-магн. поле можно по-прея-лгему описывать ур-ннямн Максвелла
∙бея тока смешения. При этом многие аффекты, характерные для М. г., качественно сохраняются, по появ-л лютен разд. новые эффекты.
Процессы, характеризующиеся милой и большой
электропроводностью. Характер взаимодействия проводите ii жидкости и магн. пиля определяется т. н. м а г н и т н ы м числом Рейнольде а, Нт ≈
≈ L4/Dm по аналогии с обычным числом Рсйнольдса, где L ≈ характерная длина, v ≈ характерная скорость для рассматриваемого процесса. По величине параметра ft m=4^oLi'/c- все процессы в М. г. можно разделить на два класса, характеризуемые малой проводимостью, тогда /?m;£l, и большой проводимостью, Лл> 1.
Случай малой Проводимости (часто даже Лм«1) реализуется в лаВораторных н техн. установках с жидкими металлами и низкотемпературной плазмой. В этом ел у чае магн. иоле под действием движущейся жидкости меняете» сравнительно мало, можно считать, что оно зада╦тся изанс. При движении жидкости а этом поле индуцируется элрктрич. ток / и создаиасмая им сила Лоренца F=c~l\fH] влияет на движение жидкости, т. е. вызывает МГД-эффекты. Малое влияние течения на поле не означает малости М Г Д-эффектов, т. к. сила Лоренца вполне может быть сравнима с др. дейстную-щими а жидкости силами. Практически осуществимые магн. поля могут сильно влиять на потоки металлов или плазмы, напр, магнитное Заиление 7/а/8п достигает величины ~1 атм при Я = 5-10а Гс и далее растет с полем квадратично.
Если к электропроводящей жидкости, помещ╦нной в магн. поле, приложить внешнюю »де, то возникший ток создаст силу /'', к-рая заставит жидкость двигаться ≈ на зтом принципе основано действие МГД-насосов для перекачки жидких металлов и работа др, аналогичных устройств. С др. стороны, если поток проводящей среды, напр, плазмы, образованной продуктами сгорания (обычно с добавками для облегчения ионизации), пропустить поперек внешнего магн. поля, то н плазма индуцируется эяс. На зтом принципе основано действие ЗАагпитогидро<1и11а.ми.ческих генераторов, преобразую-щих тепловую анергию в электрическую.
Наиб, ярко законы М. г. проявляются при J?ffl>l, т. е. в случае большой проводимости среды или при ее больших размерах. 1)то условие нын о л пястей для астро-физ. объектов, а а лабораторных условиях ≈ для горячей плазмы термоядерных, устройств. В предельном случае Я└ -" оо, когда можыи пренебречь диффузией магн. поля, влияние движения электропроводящей жидкости на магн. поле допускает наглядную интерпретацию, указанную Альвеном ч заключающуюся в ТОМ, что магн. силовые линии как бы приклеены к частицам жидкости и увлекаются ими при их движении. Согласно закону индукции Фарадея, при изменении магн. потока, через материальный контур в ним созда╦тся эдс. Условно Rm -+∙ оо соответствует а -> оо, и в этом случае аде привела Сы к появлению бесконечно большого тока, что невозможно. Следовательно, магн. поло должно изменяться со временим так. чтобы мигн. поток через любой материальный контур не менялся. То1да говорят, следуй Альвену, о «в мор ожени ост и» маги, поли и идеально проводящую среду. В общем случае изменение маги, поля складывается из его переноса движущимся нроио-дпщим веществом и диффузии относительно этого вещества. Перенос преобладает над днффууией при й,└>1, что особенно сильно проявляется для астрофиз. об'ьек-тон. где H^SlO1".
Проблема МГД-динамо. Магн. ноли распространены в космосе очень широко, практически они есть везде, хотя никаких «устройств» для создания ноля там нет. Поэтому одна из важнейших проблем М. г. - это яыис-нение тоги, как создаются маги, ноля при движении хорошо проводящей среды ≈ т. н. проблема МГД-динамо. В решении этой проблемы принято различать два этапа: 1] исследование самовозбуждения магн. поля при заданных скоростя.ч жидкости ≈ кинематич. теория динамо, н 2) исследование самовозбуждения маги, поля н движения проводящие жидкости одновременно с уч╦том действующих сил ≈ цолнан теория МГД-динамо, к-ран развивается для конкретных фии. систем. Проблема МГД-дииамо старше, чем сама наука М. Г.: ещ╦ и 1919 Дж. Лармор (Л. Larinor) высказал гипотезу о том, что магн. иоле Солнца создается механизмом МГД-динамп. С тех пор кинематич. теория МГД-динамо достигла весьма высокий степени развития. Показано, что МГД-динамч должно быть геометрически достаточно сложным; напр.. при аксиальной симметрии магн. поля н скорости жидкости самоцодде pat анис поля невозможно. Для достаточно сложных конфигураций доказана возмож-
ОС
X
h-
X
651
