пом ОпсрТгорП рождении « уничтожения удоплетворяют перестановочным соотношениям интикоммутацип
_ - - , -, \а^ (it), iij _, (/> ,ij + ≈ |^?_ {о,, а^, (р )_].(. ≈
= [ij (р). ал, (р') 1=0. Оператор» '(-импульса Р и заряда Q Д. и. след, обра-
(х ≈ точка пространства-времени). При преобразова-ниях Лоренца и пространственных поворотах они преобразуются как компоненты четыр╦ккомпонентного спинора (бис ни нппа).
КовариантиыЙ вид Д. у. зависит от выбора .не^рикц Если метрика выбрана так, что
=g xl'xv= (i°)3≈лг2, где g ≈ метрический тензор ° = () то ур-ние имеет вид
'
где Y" ≈ Дирака матрицы, |г^=0, 1, 2, 3 (но понторшо-щемуся индексу предполагается суммирование]. Со-
п ряженный биспинор Ч' иию
я* (я)
J =ij>
7° удовлетворяет ур-
зом выражаются чсрол операторы рождения и уничтожо-вил:
≈ f ~rV (х> и» = 11.
(2)
Из (1 ) и (2) для четырехмерного вектора тока /╧=
(7) =Ч!ТН''Ч) вытекает ур-ние непрерывности:
(операторы aj.(p) ял (р) и а>,(р) а,(р) являются соотве-тственяо операторами числа частиц .. числа антича-
стиц в состоя..** с 4-имнульсом р и спирально-"J т, J ^ *
Полная система ихторм_емммни« строится пут╦м действия операторов^ nj и а£ на вакуумное состоянии ]0). Так, a£(p)\Q) и ajT(p)'O) представляют собой ввкто-ры одночагтично! о состояния соответственно частицы и античастицы с импульсом р и спиральностью А., а век-ТОР
описывает состояние н частиц с импульсами и спираль-ностями р., Я,; р~, ?.а; ...; р,,, /└∙ В соответствии сфер-*и - Дирака спштистимй вектор (8) антиспмметри-чен относительно перестановки любой пары перемен-них pi, Я, (( = 1, 2, ... , »).
Лит.: БоголюОов Н. Н.. ШиркпвД.В., Вне-денис в теорию квантованных полей, 4 изд., Ы., 1PS4; Б ь ╦ р-пен Д.Д., Дрел.1 С.Д., Рслятавистсиая квадтовая тер-рия, пер. с англ., т. 2, М., iflTS. С. М. Биленъкии.
ДИРАКА УРАВНЕНИЕ ≈ квантовое (волновое) ур-нио для релятивистской частицы со спином Ц (электрона, мюона, Кварка и др. частиц). Получено (для электрона) в 1928 П. А. М. Дираком (P. A. M/Dirac) HJ след, треба-ваний: 1) ур-ния для волновой ф-ции частицы 1р(д!, () (ж - пространственные координаты, (≈время) долж-но быть линейным для того, чтобы выполнялся прин-цип суперпозиции состояний; 2) в ур-ние должна вхо-дить первая производная ф(ж, () по времени с тем, что-бы заданно 1|э в нвч. момент определяло волновую ф-цию в любой последующий момент времени; 3) ур-нпе должно быть инвариантным относительно Лоренца, преобразований, т. е, иметь один и тот же вид во всех инсрциальных системах отстета; 4) величина 1|) + (;», ()Х Х1р(ж, () (где +≈ означает эрмитово сопряжение) должна иметь фиа. смысл плотности ПРИЯТНОСТИ нахождения частицы в точке х. в момент примени (; 5) ур-ние дня спо-бодной частицы {массы г?;) должно быть построено так, чтобы состояние с импульсом р к энергией S было его рс.чеянем только в случае если выполняется рсляти-вистское соотношение es-=p*+ni* (используется систе-ма единив, п, ≈ е≈ 1).
Всем этим требованиям удовлетворяет система ур-ннй для ф-ции i|>(-i), к-рая имеет четыре компоненты и ааписывается в виде столбца:
Временная компонента вектора тока равна плотности "ероятностн нахождения частицы в точке з> в момент прсмини j°, а его пространственные компоненты явля-^ст≥мпонентамп 4>»"epiioi-o «ектора потока аеро-
1]ри ЦВ1ГНОМ └млульсе р Д. у. имеет четыре лгашГшо независимых решения: два pcuiciuiH с положит, эиер-гивй £- = ро (ро= Э11ерп(ой ^ =
j+a It два решения с отрицат. |). бни могут быть записаны (соотьетст-ьснно} в след, коваркантном виде
-
^ /
, . , г^с спиноры и(р), и(-р) удовлетворяют ур-нияи
(од: ml u f-t- ol ≈ О (5V , \г ч г \х г, , \. г
(p ≈ f*lpl, = у°р° ≈ "f^fP- , <» = !, 2, 3). д
Для сопряж╦яиых йпииоров имеем: " ^ ^
~п(± р) (р Т т) = 0. (6>
Для каждой иа пар спиноров н качрр.твй независимых могут бить выбрани решения с определ. спиральностью (проекцией спина на направление импульса) K(k-= = + %)∙ в представлении Дирака ≈ Паули (в к-ром V0 дин гон а льна) эти решения имеют вид:
∙ v,
в (р) = JV ^л | я 1 ^ '~
р -
'
-*-\ Р_\_
= Ра Я= ±
= ≈ PQ,
Здесь i?x ≈ двухкомпоиентный спинор, удовлстворяю-щяй ур-нпю
≈attv =
2 Я
18У ' '
n--=pl\p\, a«slt о,, о3)-Яа!/ли матрицы, а множп-те:1Ь / определяется нормировкой сивнора и(±р]. Используются след, нормировки (для каждого значе-ш|и )л-
_______ а) (и (± р))* и (± р) = 1, .V = 1/ (^о+т)/2р0,
G) п(±р)м(1г)= 1.1, )У=ул(р7+^)72^; (9) в) в(±р)7ч«(±р) = 2Р1(, N
этом U+IJ=
Для m=0 решения свободного Д. у. являются собств. -циямн матрицы ^≈≈ (∙у*-у1^1Т*:
р).
(10)
└ ,
В матричные элементы процессов со слабый взаимпдси-
ствивм спиноры и», описываюишо нейтрино, вводят в
