при расчете тормодинамнч, характеристик кристалла, она определяет температурную an и не ИНОСТР. тен.лошлх. характеристик кристалла (тепло╦мкости, теплопроводности и др.) при низких темп-рах.
Интенсивность тепловых колебаний термодинамически равновесного кристалла зависит от отношения его темп-ры Т к Дебая температуре 9Д ≈ п-(ат. При высоких темп-pas (У'Э>Оа) ср. квадрат смещения любого атома <Н2> пропорциоЕшлен Т. В соответствии с неппркде-я╦нпистей coumaosu-ением при Г = 0 К, <и2> <иа>о~
Рис. 3. Схематический ниц графика
!,'((!}} ДЛЯ |>Д|ТПП ВОГНИ
GiiLitifi; и), н и)г ≈ по. ло;к(.'ипч особенностей или Хила, iiij≈ лаьалышя частота,
≈ КППЗИ.ЮК!
пая частота.
≈ а!тшт. Отличная от нуля величина <us>0 связана с киантовым характером движении атомов н определяет квадрат амплитуды т. п. нулевых к о .т о б а-и и н. Условием устойчивости крпсталлич. состояния: является требование <.u'l~~>v<s.a. Это требование не выполняется в т."н. квантоамх кристаллах, динамика к-рых обладает рядом особенностей. Напр., в гелии нулевые колебания столь велики, что он остается жидким вплоть до абс. нуля и затвердевает только под давлением.
При квантовом описании малых колебаний кристалла каждому нормальному колебанию с вектором k, можно сопоставить квазичастицу с квазииыпульсом р≈ file a энергией # = ftw (см. Корпускулярно-волнавой. дуализм). Эти кваянчастицы паз. фонемами и являются элементарными ш-ииужцешшми (квантами) поля упругих колебаний ирноалла. Слабо возбужденное состояние кристалла в термодннамич. отношении эквивалентно pa:iрешенному иоае-гаау фононов, что позволяют для описания тепловых и улрктрич. свойств кристалла использовать методы статистнч. механики идеального Ooje-газа. В частности, реш╦точная теплеем кость кристалла вычисляется как тепло╦мкость газа фопонов. Теплопроводность диэлектрич. кристалла определяет-еи кинетикой фонолов, рассеивающихся друг на друге и на дефектах крпсталлич. решетки. В металлах рассеяние электронов на фононах дает основной вклад в электросопротивление.
Нелинейные эффекты. В действительности колебания кристалла не являются строго гармоническими. Несмотря на малость энгармонизма, при слабых возбуждениях нормальные колебания кристалла оказываются связанными друг с другом (фонолы образуют неидеальный газ, т. е. взаимодействуют между собой), а закон дисперсии оказывается зависящим от темп-ры. Наличие энгармонизма (азанмодсйствке между фоновами), и частности, объясняет тепловое расширение кристалла.
При сильном возбуждении смещения атомов не мальт, и описывающие их ур-ния становится нелинейными. К таких условиях возможны движения, существенно отличающиеся от гармонич. колебаний. Импульсная макроскопич. нагрузка вызывает в кристалле ударную волну. Импульсный нагрев может создать тепловой соли,-тои ≈ особый тип коллективного локализованного возбуждения, способного перемещаться с большой скоростью по кристаллу. Если же интенсивное внеш. воздействие сосредоточено на одном атоме (напр., удар быстрой частицы по поверхности кристалла), то сообщенный крайнему атому импульс может передаваться на большие расстояния вдоль плотно упакованного
атомного ряда, в ч╦м проявляется фокусирующее двй-
станс Кристаллит, реш╦тки (см. Теней эффект, Качали-роиачие заряженных частиц).
Динамич, нелинейность кристалла проявляется При структурных фазовых переходах (напр., в сегпетоэлек-траках). Частота пек-рого ош'ич. фонона зависит от темп-ры и при темп-ре фазового превращения обращается и нуль, приводя к перестройке элементарной ячейки кристалла.
Колебания кристалла с дефектами. Т1а Д. к. р. су-щоотиеиио влияют дефекты реш╦тки, изменяющие в ур-нпи (1) массу т частицы (дофпктм-прпмеси) и элв-мепш матрицы а (точечные и протяженны!' дефекты). Нормальные колебания реального кристалла с дефектами уже не янляются плоскими волнами, как (2). Среди нормальных мод могут появиться колебания, полностью локализованные вблизи дефекта (локальные к о л е б а н и я). Им отвечают частоты, лежащие выти продельной частоты идеального кристалла или попадающие в запрещенные зоны (рис. 3). Если имеется много однотипных точечных дефектов, то локальное колебание на одном дефекте может «перескочить» на другой (как при реаонапсе слабо связанных маятников). В таком случае дефектный кристалл обладает примесной ноной частот колебаний.
Локальный колебания протяж╦нных дефектов (напр., Дислокации ала дефекта упаковки) распространяются вдоль них в виде волн, не проникающих в объ╦м кристалла и отличающихся заколом дисперсии от объемных волн. Тяколы колебания у свободной поверхности тв╦рдого тела (Рэлея полна),
Наряду с локальными колебаниями могут существовать т. п. Kaa:i и локальные колебания, к-рыс охиатывают не.сь кристалл, но при к-рыи амплитуда колебаний дефекта значительно превосходит им-пплтуду колебаний атомов и объеме. Частоты таких колебаний попадают в полисы частот идеального кристалла и обычно оказываются расположенными вблизи кра╦в этих полос. Плотность колебаний имеет узкий резонансный ник на квазилокальной частоте (рис. 3).
Как локальные, так и кинзилокальные колебания проявляются в возникновении дополнит, линий в спектрах иопшщения ИК-излучения (см. Инфракрасная спектроскопия), в особенностях упругого рассеяния нейтронов (см. Нейтронография) и мессбауэровскнх спектров {см. М╦ссйауэроаская спектроскопия).
Динамика дефектов. Точечные дефекты типа примесей, вакансий или меж до у зольных атомов способны перемещаться в кристалле пут╦м диффузии. Но классич. Оиффулию нельзя считать динамнч. процессом, т. к. очередной скачок дефекта имеет случайное направление и только усреднение по большому чкслу дефектов может дать нек-рую направленность их движению. Иначе могут вести себя точечные дефекты в квантовом кристалле, когда пля дефекта появляется возможность перехода из одного положения в соседнее пут╦м квантового тум-нелирования (си. Туннельный эффект). В результате дефект может превратиться в кваэичастицу ≈ дефектен, свободно перемещающуюся в кристалле.
Междоузельный атом приобретает способность к мо-ханич. перемещению в т. н. краудионной конфигурации даже в классич. кристалле (см. Краудиои). «Лишний» атом оказывается как бы распредел╦нным между неск. узлами плотно упакованного атомного ряда и иотому легко перемещается вдоль этого направлении.
Чисто механич. перемещение (скольжение) характерно для специфического линейного дефекта ≈ дислокации. Смещение ее линии по плоскости скольжения не нарушает сплошности кристалла, а потому гроисходит сравнительно легко. Движение дислокации всетда свезено с неупругим изменением формы кристаллич. образца, поэтому дислокация является элементарным носителем пластичности, кристалла. Атомная перестройка, сопровождающая перемещение дислокации, . требует не очень больших нагрузок, и в этом причина 61
