Портал | Содержание | О нас | Авторам | Новости | Первая десятка | Дискуссионный клуб | Чат Научный форум --> Первая десятка "Русского переплета" Темы дня:

Президенту Путину о создании Института Истории Русского Народа. |Нас посетило 40 млн. человек | Чем занимались русские 4000 лет назад?

| Кому давать гранты или сколько в России молодых ученых?

Вершинные модели. На шахматной доске в центрах белы* граней (нодреш╦тка А) расположены спины а,-, в центрах ч╦рных граней (подреш╦тка В) ≈ спины ц_а. Взаимодействуют спины четырех граней, сходящихся и одной точке ≈вершине (рас. 2). Каждой конфигурации спинов на гранях с вершиной V приписывается гиббсовскмй статпстпч. вес и-у (а;,а/: ц_а. Uj,], иаз. вершинный статистнч. лесом (ВСВ). Стнтнстнч. вес И'(о. |i| заданной конфигурации спинов {о, ц) па реш╦тке равен прон.чведипию ВСВ всех иер-шии. Предполагается, что ПС,Ft не ч(.чшегся при независимых перестановках аргументов ((т,'«-*а/) и (}i_a ∙≈∙ |ij,]. Пели ПСВ не ааннеп i от переменных fi₀, щ, модель относится К описании..: ранее моделям с парным взаимодействием, т. к. на подрешетко А спины а, и о, являются ближайшими. Если ВСВ u.-_v(a,, 07; Ц₀, jO лредставимы в виде произведения ПСВ u-v (e/, о/) и
к-'v (^ua, ЦйК то система енинпв (о,, ц_а} распадается на две невзаимодействующие подсистемы с парным взаимодействием.
В о с I, м и в с р ш и н и а я модель (8 Г-модсль}. Спины о и Ц принимают значения 1 1. Энергия взаимодействии спинов в вершине инварианта относительно группы Zj(X) JJjicr,¹≈∙ ~а;, |1_Ц ≈ -∙ ~ Ц₀ :
Обобщ╦нная SF-модель. Р╦берную модель можно рассматривать вне зависимости от е╦ связи с Z₂ 2) 2₂-<;иммстричпой граневой моделью. В рамках этой модели можно описать модели Поттса. AT и модель Бакстера, если параметризовать ВСВ согласно табл. 2.
Т =1 П л. 2.
Симметрией 8 К-модели обладает атомарный водород, адсорбированный на поверхности вольфрама.
Р╦берное представление 8 V-м одели. На ребрах шахматной реш╦тки вводят переменные а/ = ± 1 ((^номор ребра). ;4нак переменной изображается направлением стрелки на ребро: если а, ≈1, то при движении в направлении стрелки черное иоле должно оставаться справа, а при а_; = ≈1 ≈ слепа (рис. 3). Переменную а, связывают с переменными a;, LI_O на гранях t и а. разделенных ребром l:a_t≈ ст/ц_а- Произведение а_; по ребрам, сходящимся в вершину И, равно единице. Восемь возможных конфигураций стрелок в вершине изображено на рис. 3. Случаи X и Y соот-
Рис. Я. Допустимые вершины 8V-модели. На грягсях указана одна
из дпух возможных сшшоиых конфигураций, ар1гвя иfXTyчастей
ИУ не╦ об ращением DCL'X зиа.тов.
встстпуют разным типам вершин на шахматной догкс, образующих подреш╦тки А' и У. Каждой конфигурации стрелок в нерпинн приписывают ЕСВ: u~i, , . ., uij. ВСВ не изменяются при изменении ориентации всех стрелок в вершине ^_а(Х)<;_г-сшшетрня). ВСВ на реш╦тках X и Y различны.

-
'Л
--*∙
Модель Бак стер а (симметричная 8V-MO-дель), u=s=0, модель имеет точное решение. Шести-врршпынан модель (В V - м о д е л ь, модель льда), частный случай 8Г-моделн при d=Q, Модель Ж╗СТКИХ г е к с а г о п о_в (треугольный решеточный гая). Узлы треугольной решетки заняты частицами или свободны. Вес занятого узла равен г, вес свободного уя-ла равен 1. Соседние узлы не могут быть заняты одновременно. Переменная а/ описывает занятый узел (Oj ≈ 1) или вакансию (оу=0). Модель ножпо сформулировать как вершинную па квадратной реш╦тке, для этого треугольная решетка (пунктирные линии) деформируется, как показано на рис. 4.
Обобщ╦нная модель ж╦стких гексагонов (ЖГ) получается из предыдущей влесо
-.*- ~¥
Рис. 4. Модель ж╦стких геиса-гонов на квадратной решите.
нием в ВСВ дополнит, множителя е.чр (
где L н М ≈ новые параметры. Модель ЖГ имеет точ-
ное решение, если TJ, Миг связаны соотношением:
Модель ж╦стких гексагонов является предельным случаем ЖГ при I≈M.1, М-*-≈ со и фиксирпп. s.
Преобразования моделей. Можно установить соответствие между нек-рыми из описанных моделей С помощью вуальнах преобразоааниа (ДП). В с а М О Д У а Л Ь-
н ы х моделях ПСВ сохраняют с,впй вид при ДП, прообразуются только параметры взаимодействия, а ПС',1! приобретают нормировочный множитель. В 8 К-модели можно произвести ДП для спинов на одной из подреше'тон, зафиксировав их на другой. При таком частичном Д11 SF-модель перейдет и модель AT. При д=Ь SF-модель дуальна однородной и изотропной модели AT. Совершив ДП над оставшимися переменными (полное ДП), можно установить соответствие между двумя дуальный!: 8 У-моделими (переменные о и ц при полном ДП обмениваются подреш╦тками). Полное ДП модели AT состоит из двух последоват. частичных ДП: AT-*SV->-AT. Модель BR дуальна дискретной модели Гаусса, если KJ=*\.
К у лоно веки и реш╦точный газ. Низ-колежащин возбужд╦нные состояния систем с симметрией О (2) (ХК-модель, модель ЕВ) разделяются на спиновые волны и магн. вихри. Последние характеризуются целочисл. переменной т(Щ, определяющей циркуляцию ешшов вокруг грани с центром в К. Числа т(Д| нау, зарядами вихрей. После исключения спиновых волн задала сводится к вычислению статистич. сузили двумерной кулононскоп нейтральной плазмы на решетке. Голь заряж. частиц играют вихри, их взаимодействие логарифмически зависит от расстояния.
Ш
3
£
ш
со
567