Портал | Содержание | О нас | Авторам | Новости | Первая десятка | Дискуссионный клуб | Чат Научный форум --> Первая десятка "Русского переплета" Темы дня:

Президенту Путину о создании Института Истории Русского Народа. |Нас посетило 40 млн. человек | Чем занимались русские 4000 лет назад?

| Кому давать гранты или сколько в России молодых ученых?

нице раздела тр╦х фаз. В этом случае в условии Неймана ≈ Юнга сс₁₂ заменяют па гумму a₁₂-f-x/r.
Лит.: Д а я л о ш и и с к и и II. Е., Л и ф ш и ц Е. M._t П и т а е я с н л П Л. П., Ван-дер-ваалъсовы силы в жидких пленках, «ЖЭТФ», 1959/т. 37. с. 229; Френкель Я. И., Кинетическая теория жидкостей, Л., 1975; Современная теория капиллярности. Л., 1980: Г и б б с Д. В., Термодинамика. Статистическая механика, пер, с англ., М., 1982.
В. А. Иванов.
КРАМЕРСА ТЕОРЕМА ≈ утверждение о существовании по крайней мере двукратного вырождения уровней энергии произвольной обратимой по времени киаптопой системы, содержащей неч╦тное число фермионов [X. А. Крамере (Н. A. Kramers), 1930], Доказательство теоремы опирается на тот факт, что операция обращения времени Т является аптпунитарной и обладает
свойством Т~= (≈ 1)^л, где л ≈ число фермионов в системе. Важность К. т. в том, что двукратное (крамер-совскос) вырождение имеет место в произвольном элект-рнч. поле, В частности, двукратно вырождены уровни энергии атома с неч╦тным числом электронов, находящегося в кристалле произвольной симметрии. К. т, не применима к атому, находящемуся в магн. поле, т. к. такая система не обладает симметрией относительно обращения времени. Поэтому магн. воле полностью снимает вырождение.
Лит.: Ландау Л. Д., Л и ф ш п ц Е. М,, Кванго-вал механика, Л изд., М., 19/4; В и г н ft p E., Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров, [пер. с лнгл.], M..J961; Эллиот Д ж., ДоОср П., Симметрии и физике, пер. с англ., т, 2, М., 1983.
С. П. Аллилуев.
КРАМЕРСА ≈ КРОНИГА СООТНОШЕНИЯ ≈ дисперсионные соотношения для комплексного показателя
преломления п (ю) ≈л (w)≈fx (to) среды с частотной дис-персией) связывающие е╦ показатель преломления п(о>) п козф. поглощения к (со) (ш ≈ частота элоктро-магн. волны):
ле всегда п соответственно К,≈ К. с. оказываются справедливыми далеко не для всех типов сред. Так, в случае однородной изотропной среды с дисперсией
пространственной д(<в) определяется (неявно) ур-нием
(*)
(О²
(прямое К.≈ К, с.);
2и С dxп ~п~/| ~^
(х)
ч
(обратное К.≈ К. с.). Установлены X. А. Крамерсом (Н. Л. Kramers) н Р. Кронигом (R. Kronig) в 1927.
К.≈ К. с. отражают аполитичность ф-щш п(со) в верх. полуплоскости частоты <о, рассматриваемой как комплексная переменная.
Физически К.≈ К. с. выражают существование ж╦сткой связи дисперсии световой волны (зависимости показателя преломления п от ш) п е╦ поглощения. Ужо для простейшей среды ≈ идеального атомарного газа с
п
. .
≈ 1 |~
(N ≈ концентрация атомов, to₀^ п /₀^ ≈ частота перехода и сила осцилляторов для А:-го атомного уровня, е и т ≈ заряд и масса электрона, у ≈ слабое затуха-иие) вблизи каждой линии перехода обнаруживаются связанные друг с другом дисперсия и поглощение света. К.≈ К. с. показывают, что такая связь существует для любой среды безотносительно к конкретным механизмам дисперсии и поглощения. В частности, у непоглощающей (прозрачной) во всей области частот среды не было бы и дисперсии.
Будучи частным {и исторически первым} примером дисперсионных соотношении, К.≈ К. с. имеют универсальную форму, не зависящую от структуры и динамики среды. Они выводятся из общего причинности принципа, примен╦нного к эл.-динамич. функциям отклика. Однако поскольку связь комплексного показателя преломления п с этими ф-циями в общем случае сложна, вывод об аналитичности ф-ции п (со) можно сделать
(со,
где Е ≈ обычная (продольная), ≈ l)/td² ≈ поперечная диэлектрические проницаемости, ц. ≈ магн. проницаемость, q ≈ волновой вектор. Хотя ф-ция ej(w, q} апалитична в верх, полуплоскости со и не имеет в этой области нулей [они превратились бы
в точки ветвления ф-ции п(о)) из-за наличия корня в
(*)], зависимость е* от q усложняет вид ф-ции п(й>) и в общем случае лишает нас информации об е╦ аналитич. свойствах, К. ≈ К. с. во всяком случае справедливы для любого равновесного немагнитного ([1=1) вещества со слабой пространственной дисперсией (<^~coZ/c<l, / ≈ характерный внутр. параметр среды размерности
длины). В этом случае Е((О>, д)^е(й>), п(╧) = у^ге(о))» где е (со) аналитичка в верх, полуплоскости со и не имеет в этой области нулей благодаря условию IniE>0.
Под К. ≈ К. с. в широком смысле часто понимаются дисперсионные соотношения для эл.-динамич. ф-ций отклика и связанных с ними величин. Сюда относятся ф-ции 1/е(со, д), е(<й, 0}=е(о), 1/{о>²е,(ш_т }≈*c^z]_t a
также £*(со, q) и l/Ef(co, q]. У ф-ций е(о>, q] п l/(i(o>, q) при достаточной силе взаимодействия между частицами среды [когда е(0, д)^0] возникает полюс в верх, полуплоскости ш, нарушающий дисперсионные соотношения. Не существует также К.≈ К. с. и для и, (со, (/), а об аналитич. свойствах ф-ций U,(G>, 0)=|л(ш) и 1/[А(ю) вообще нет информации. Отсутствие К,≈ К. с. для перечисленных величин понимается как невозможность их общего и строгого вывода, что не исключает справедливости этих соотношений в отдельных частных случаях.
К.≈ К. с. используются при теорстич. описании свойств среды п особенностей распространения в ней световой волны. В ирактич, плане они дают возможность определить показатель преломления п (со) по приближенному (эмпирич.) виду коэффициент поглощения х (ш).
Лит,.¹ Martin P., Sum rules, Kramers ≈ Kronig relations, and transport coefficients in charged systems, «Phys. Rev.», 1967, v. 161, p. 143; Агранович В. М., Гинзбург В, Л., Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии п теория экситонов^ М,, 1^79; К и р ж н и ц Д, А., Общие свойства электромагнитных функций отклика, «УФН», 1987, т. 1&2, с. 399; а также лит. при ст. Диэлектрическая проницаемость, Д. А. Киржниц.
КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ ≈ увеличение длины волны монохроматич. компонента спектра источника излучения с системе отсч╦та наблюдателя (Х₀) по сравнению с длиной волны этого компонента в собств. системе отсч╦та (К_е). Термин «К. с.» возник при изучении спектральных линий отггич. диапазона, смещ╦нных в сторону длинноволнового (красного) конца спектра. Причиной К. с. может явиться движение источника относительно наблюдателя ≈ Доплера эффект или (и) отличие напряж╦нности поля тяготения, в точках испускания и регистрации излучения ≈ гравитационное К. с. В обоих случаях параметр смещения z= ^(Х└ ≈ Х_е)/Я_е не зависит от длины волны, так что наблюдаемая плотность распределения энергии излучения /₀(М связана с аналогичной плотностью в собств. системе отсч╦та f_e(K) соотношением
Эквивалентная ширина спектральной линии W^ преобразуется при К, с. так же, как н длина волны макси-
Ш
О
О


мума интенсивности: \~
487