з
о
ас
и достаточно выполнение условий \iv£,nd£,≈ 0 для любого
V п≈ О, 1Т ... К. п. и интегралы типа Коши используют,
напр., в дисперсионных методах квантовой теории поля, оптики и др.
Лит. см. при ст. Аналитическая функция.
Б. If. Завьялов.
КОШЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ≈ распределение вероятностей с плотностью
и ф-цисй распределения
'-. 9
(*)
а ≈ параметр сдвига, 6>0 ≈ параметр масштаба. Рассмотрено в 1853 О. Коши. Характеристическая функция К. р. равна exp[iaf≈6U|]; моменты порядка p^i не существуют, поэтому больших чисел закон для К. р. не выполняется [если Х^ ..., Хп ≈ независимые случайные величины с одинаковым К. р., то п^1(Х1-\-...-\-Хп) и мост то же К. р.]. Семейство К. р. замкнуто относительно линейных преобразований: если случайная величина X имеет распределение (*), то аХ-\-Ь также имеет К. р. с параметрами о^ла+Ь, 61=|а|9. К. р.≈ устойчивое распределение с показателем 1, симметричное относительно точки х≈ а. К. р. имеет, напр., отношение А'/У независимых нормально распредел╦нных случайных величин с нулевыми средними, а также ф-ция OtgZ+a, где случайная величина Z равномерно распределена на [≈я/2, л/2]. Рассматривают также многомерные аналоги К. р.
Лит.: Ф е л л е р В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, лер. с англ., [3 изд.], т. 2» М,, 1984.
К, А. Боровков.
КОШЙ ТЕОРЕМА ≈ теорема об обращении в нуль интеграла от аналитической, функции^ взятого вдоль замкнутого контура. Точнее, пусть ф-ция /(() аналитична в области О, а у ≈ кусочно-гладкий контур, лежащий в D и не содержащий внутри себя особенностей ф-ции
/(s). Тогда, согласно К, т..контурный интеграл \f(z}dz
v равен нулю. Доказана О. Коши в 1825. Геометрически
К. т. означает, что векторное ноле, компонентами к-рого являются соответственно веществ, и мнимая части аиа-литич. ф-ции, потенциально и солсновдально, т. е. его дивергенция и ротор равны нулю. Справедливо и обратное утверждение (теорема М о р е р ы): если ф-цяя /(г) непрерывна в односвязной области D и такова, что
f (z}dz~0 для любого кусочно-гладкого замкнутого
АЛЛ *1о4
i
контура у, лежащего в £>, то / (г) аналитична в D. К. т. играет важную роль в теории аналитич, ф-ций. На ней основано представление аналитич. ф-ции в виде Коши интеграла, она используется в теории вычетов и т. д.
Б. И. Завьялов.
КОШЙ ≈ РЙМАНА УРАВНЕНИЯ ≈ дифференц. ур-ния, к-рым удовлетворяют веществ, и мнимая части аналитической функции. Ф-ция f(z) = u(x, y)-\-iv{x, у), z = x-i~iy, непрерывно дифференцируемая в области D комплексной плоскости С, аналитична в D в том и только в том случае, когда справедливы К,≈ Р. у.: du(x. у) __ dv(x, у) ди (х, у) _ _ dv jx, у)
дх d\f ' ду дх К. ≈ Р. у. впервые введены Ж. Д'Аламбером (J. L. D'Alembert) в 1752 и Л.Эйлером (L. Euler) ц 1777 и использованы О. Коши и Б. Римацом (В, Rie-mann). Формально К.≈ Р. у. могут быть также записаны в виде
о/ А »_ . а _ 1 д . . j_ о
_____U, z ≈x~iyt -Q^r~ 2~д£^~1 2 ду *
Следствием К, ≈ Р, у. является тот факт, что и{х, у] и v(x* &} ' ≈ гармонические функции в D. Две гармонич. ф-циц .паз, взаимно сопряж╦нными, если они удовлет-
воряют К. ≈ Р, у. Для любой ф-ции, гармонической в односвязной области, существует сопряж╦нная гармонич. ф-ция, определяемая с точностью до пост, слагаемого. В случае неодносвязных областей последнее утверждение, вообще говоря, не справедливо.
В, И. ЗавъяАов.
КОЭРЦИТИВНАЯ СИЛА {коэрцитивное поло) (от лат. coercitjo ≈ удерживание) ≈ характеристика ферро-магн. материалов (ФМ), показывающая, в какой стене-ии затруднены в них процессы намагничивания (пере-магничивания). При графич. изображении зависимости намагниченности М от циклически изменяющейся в пределах ±Нт напряж╦нности магн. поля получается петля гистерезиса (рис, к ст. Гистерезис магнитный). После снижения магн. поля от ±Нт до нуля в ФМ сохраняется остаточная намагниченность ±Afr. Намагниченность становится равной нулю только после приложения магн. поля Яг, противоположного по знаку предшествующему намагничивающему полю. Величина Яс и является К. с. данного гистерезисного цикла.
Если Нт недостаточно велико, получаются частные циклы гистерезиса. Значение К. с. в этом случае зависит от величины Л т. Наиб, значение Нс , соответствующее предельной петле гистерезиса (размагничиванию из состояния техн. насыщения), является К. с. данного материала.
К. с. различных ФМ изменяется в очень широких пределах: от 10 "3 до 10Б Э (1 3^80 А/м). Е╦ значение существенно для классификации магнитных материалов на магнитно-мягкие (Яс<1≈ 15 Э) и магнитно-тв╦рдые (Я£,>15≈ 100 Э).
К. с. определяется механизмом процесса перемагни-чивания, значением таких фундам. характеристик, как энергия магнитной анизотропии^ мазнитострикцияч намагниченности насыщения. В одном и том же мате-риале К. с. может быть весьма различной в зависимости от его кристаллич. структуры, темп-ры, распределения внутр. напряжений. Предельное для данного материала значение К. с. равно его полю анизотропии и может быть реализовано в о дно доме иных частицах. Их перемагнп-чивание состоит в необратимом вращении вектора спонтанной намагниченности М$, Состояния с однодоменнои структурой присущи нек-рым магнитно-тв╦рдым материалам.
Высокие значения К. с. возможны и в очень совершенных многодоменных кристаллах. Их высокая К. с. обусловлена тем, что после намагничивания до насыщения в них затруднены процессы образования и роста областей с обратной намагниченностью (зародышей пере-магыичивания-}. Такой механизм К. с. реализуется в нек-рых магнитно-тв╦рдых материалах на основе редкоземельных интерметаллических соединений*
В большинстве ФМ К. с. определяется критич. полем необратимого смещения доменных стенок. Смещению препятствуют разл. неоднородности: градиенты внутр. механич. напряжений, инородные включения, структурные дефекты и т. д. Поэтому для реализации низких значений К. с. в магнитно-мягких материалах эти материалы должны обладать предельно однородной структурой.
Как структурно-чувствительна^ характеристика К. с. используется для неразрушающего контроля качества термич. обработки мн. изделий из ферромагн. сталей и сплавов.
П е и н Т., Магнитные свойства мелких частиц, в сб.: Магнитные свойства металлов и сплавов, пер, с англ., М└ 1961; ВонсовскиЙ С. В., Магнетизм, М., 1971: Н е с-П и т т Е., В е р н и к Д н-с.. Постоянные магниты на основе редкоземельных элементов, пер. с англ.т ML, 1977.
А. С. Ермоленко ,
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ (кпд) ≈
отношение полезно используемой энергии Wn, напр, в виде работы, к общему кол-ву энергии W, получаемой системой (машиной или дингателем), ^ ≈ W^/W. Из-за неизбежных потерь энергии на трение и др. неравновесные процессы для реальных цистем всегда т]<1. На осно-
