т между ними мал по сравнению с т0, то может быть получена четкая пнтерференц. картина. В противоположном случае т >т└ интерференция наблюдаться не будет, Величина Т0 также ограничивает время измерения ин-терференц. картины, о к-ром говорилось выше. Величина /0≈ ст0, где с ≈ скорость распространения волны рассматриваемого типа, наз. продольным радиусом когерентности (длиной когерентности).
Если рассмотреть волновой пучок с ч╦тко выделенным направлением распространения, то при разнесении точек наблюдения попер╦к этого направления ф-ция |у| также будет убывать. Характерный масштаб спада-ния |у| в этом случае наз. поперечным радиусом когерентности г0. Эта величина характеризует размер тех участков волнового фронта, от к-рых может быть получена ч╦ткая интерференц. картина. По мере распространения волны в однородной среде величина гв возрастает за сч╦т дифракции (см. Вап-Циттерта ≈ Цернике теорема}. Произведение
а
Vo≈ t7o характеризует объ╦м когерентно с-т и, в пределах к-рого случайная фаза волны меняется ва величину, не превосходящую я.
К. иолновых полей можно исследовать и косвенным пут╦м, изучая корреляцию флуктуации мгновенной интенсивности /. При этом время измерения должно быть малым по сравнению с т0, а поперечный размер детектора ≈ малым по сравнению с г(}, Корреляц.
ф-цию флуктуации интенсивности /(г, t) 7(r'T t'} ≈
≈ 7(г, t} /(r', t')=Bf(r, (; r', t') можно найти, если наряду с Г а известна и ф-ция К. четв╦ртого порядка:
В
≈ и (/Ч, Ji)H(ra, ti}u*(r& г3)и*(г4, «4)-Если случайное поле u (r, t) является гауссовым (напр,, созда╦тся тепловым источником), прич╦м
u≈ 0T iiiwa=0 (но, разумеется, ы^г^О), то Г4 можно выразить через Г2 по ф-лам, справедливым для гауссовых случайных полей:
В. (г, (; г', Г)
~ ≈≈ = ≈≈≈≈ = |v (г, t\ г', Г) |».
7 (г, t)l(r', Г) "
Поэтому для гауссовых волновых полей измерения величины Bf могут дать сведения о модуле степени К. (у! (см. Интерферометр интенсивности}.
В общем случае измерений интенсивности волнового поля л п точках для описания результатов опыта достаточно знать ф-цию К. порядка 2н:
(/Ч, i'i) ... u(rrtl tn)u*(r'n, t'n).
*г и
Эти же ф-ции описывают результаты экспериментов по статистике фотоотсч╦тов, когда измеряются корреляции чисел фотонов, зарегистрированных в разл. точ-
КйХ /*i> ∙ ' ч * п<
Квантовые шумы могут существенно исказить результаты интерференц. опыта, если полное число фотонов, зарегистрированных в максимуме интерференц. картины, невелико. Т. к. при осуществлении интерференц. опыта можно собрать излучение с площади, име-
ющей порядок величины го, и проводить измерения в течение времени. ТУ) то при этом будут использованы
все фотоны из объ╦ма стйг0 ≈ У0, т, е. из объ╦ма когерентности. Если ср. число N фотопов в объ╦ме К., называемое параметром вырождения, велико, то квантовые флуктуации числа зарегистрированных фотонов от-
носительно невелики (~*>N~li*} и не оказывают существ. влияния на результат измерений. Если же N невелико, то эти флуктуации будут препятствовать измерениям. Термин «К.» употребляется и в более широком смысле. Так, в квантовой механике состояния, для к-рых реализуется минимум в неопредел╦нностей соотношении, ваз. когерентными состояниями, В разд. областях
I
физики термин «К.» применяется для описания корре-лиров. поведения большого числа частиц (как это имеет место, напр., при сверхтекучести}. Термин «когерентные структуры» в разл. областях науки применяется для обозначения спонтанно возникающих устойчивых образований, сохраняющих нек-рые закономерные свойства на фоне хаотич. флуктуации.
Лит.: Вольф Э,, Мандель Л., Когерентные свойства оптических полей, ппр, с англ., «УФН», 1965, т, 87, с, 491; 1066, т. 88, с. 347, 619; О1 Н ей л Э., Введение в статистическую оптику, пер. с англ., М., 1966; Б о р н М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., М., 1973; К л а у д ер Д ж., Сударшан Э., Основы квантовой оптики, пер. с англ., М., 1970; Перина Я., Когерентность света, пер. с англ., М., 1974. В. И. Тата-рский.
КОГЕРЕНТНОСТЬ СВЕТА ≈ взаимная согласованность протекания во времени световых колебаний в разных точках пространства и (или) времени, характеризующая их способность к интерференции. В общем случае световые колебания частично когерентны и количественно их когерентность измеряется степей ью взаимной когерентно с-т и (с. в. к.), к-рая определяет контраст интерференционной картины (и. к.) в том или ином интерфе- Рис. i. Схема опыта ренц. эксперименте. Напр., в клас- Юнга. сич. опыте Юнга протяж╦нный источник света о освещает экран А {рис. 1). Выделяя малыми отверстиями 1 и 2 два участка светового ноля, можно исследовать распределение освещ╦нности на удал╦нном экране В. Интенсивность света / в нек-рой точке Q экрана В в типичном случае квазимонохроматич. источника (ширина спектра Av мала по сравнению со ср. частотой v) да╦тся выражением
Здесь /1 и /2 ≈ ср. интенсивности в точке Q при освещении экрана В порознь через отверстии 1 и 2\ lYia(T)l ~ с. в. к., являющаяся ф-цией расстояния между отверстиями 1 и 2 и разности времени т распространения света от точек 1 и 2 до точки Q\ ф ≈ постоянная фаза, зависящая от положения отверстий 1 и 2 относительно источника. В частном случае /i ≈/я с, в. к. определяется через макс, и соседнее мин. значение интенспвпос-тей в и. к.;
t \ I_ макс"" мин
m i - -г
(2)
∙макс
мин
С. в. к, колебаний в двух точках поля может быть вычислена аналитически, если известны спектр излучения, распределение интенсивностеп и относит, фазы элементарных излучателей источника света. Это эквивалент-
но знанию ф-ции корреляции G12(T) = <V1(jW:i(*~HO> полей Vj(t) в точках 1 и 2, взятых в соответствующие моменты времени. Угл. скобки означают усреднение по времени, зв╦здочка отмечает сопряжение амплитуды V поля, представленной в комплексной форме. При этом
| G 1 а { Т )|
Прп пространственно-временном сближения точек 1 и 2 случайные световые поля V^t) u Vz(t)j образованные наложением полей множества элементов источника а (в общем случае независимых), становятся вс╦ более подобными и в пределе тождественными, чему соответствует полная взаимная когерентность, т, е. |уа{0)|=1. По мере взаимного удаления точек 1 и 2 корреляция между процессами V1 и V2 падает, т. к. поля элементарных излучателей для точек 1 и 2 суммируются теперь с разл. амплитудами и фазами из-за разности расстояний до этих точек. Различие во временах т также приводит к снижению корреляции ввиду конечной ширины спектра излучения. При этом конкретные механизмы потери корреляции могут быть различными. Напр., если излучателями служат идентич-
и
о
а ш
395
