X
X ш
с;
и др. По характеру электронного спектра все эти соединения ≈ полупроводники, ширина запрещ╦нной зоны к-рых изменяется в пределах от 0,2 до 2≈4 эВ. По мере расхождения по горизонтали периодич. системы в сое-динениях A43VI1≈CuCl, CuBr, Agl ковалентная связь ослабляется, приобретает частично понный характер, а при спуске вдоль вертикалей возрастает и доля металлизации, напр, кристаллы белого олова p-Sn практически металлические.
Нек-рой долей металличности обладают и К, к. тройных и более сложных соединений, напр, халькопирит (CuFeS2), станнин (Cu2FeSriS4), CdSnAs2 и др., имеющих также тетраэдрич, координацию атомов. Примерами К. к. с октаэдрич. координацией могут служить PbS, PbSe, SnTe, Bi2Te5, Bi2TeS2 и пр. Мн. кристаллы гетеродесмичны, т. е. атомы в их кристал-лич. структурах имеют связи разл. тика. Так, кристаллы графита С ковалентны по характеру связей внутри атомных сеток, но связи между сетками ван-дер-ваальсовы. Аналогично описываются структуры элементов, близких к IV подгруппе, напр. Р, S, Йе, Те, атомы в них образуют ковалентно связанные группировки, но между группировками связь вав-дер-ваальсова.
Мн. К. к. находят широкое техн. применение: используются, напр., природный и синтетич. алмазы, в больших кол-вах производятся особо чистые кристаллы кремния, являющиеся основой полупроводниковой электронной техники, а также К. к. Ge, GaAs и др.
Б, ft. Вайнштпейн,
КОВАЛ╗НТНЫЙ РАДИУС ≈ см. в ст. Атомный радиус.
КОВАРИАНТНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ ≈ обобщение градиента в случае криволинейных координат и неевклидовой геометрии. Градиент д/дх* тензора Т
. I.
∙*,
типа (р, q) есть тепзор дТ"'/дх* ≈ Т р .типа (/?,
11 ∙ ∙ ∙ V
(jf-f-1) относительно линейных замен координат. Для
общих замен координат х*=х1' (у1, . . .уп] с d*x4dyk тензором типа (р, g-fl) будет К. п.
д
"fci
IL
Р
s=i Q
,fcl ∙ ∙ ∙
ll ∙ ∙ ∙ /у
,fti ∙ ∙ ∙ k
fi
2~,«l ' ∙ ∙ Kp -p/-lh ... ("*.-* Л .- ∙ /a1/.*'
где Кристоффеля символы Г^ определяются ф-лами преобразования
,./ я~$ atuft
г* ≈≈ l~
дх' дх'
п паз. коэффициентами (дифференциально-геометрической) связности, В частности, для ковариантного
7* и контравариантиого Т£ векторов К. п. имеет
вид
Qj-k QTj frK _ i pfc rpr f _.___ T*r T1
∙!~ 6*' + ri ' ';''"a,' " " Для обозначения К. п. используют иногда символ V/ : Т'". i~^iT\\\ К, п. удобно ввести тогда, когда
явный вид преобразования объекта зависит от точки; отличие К. п. от градиента сосредоточено в связности и компенсирует изменения вида преобразования при переходе от точки к точке. Вообще говоря, К. п. некоммутативны, мерой некоммутативности служат кривизны тензор и тензор кручения: Впервые К. п. введены в
*лл коы> 19≈нач. 20 вв, в работах Дж. Риччи (G. Ricci) и
39,0 Т. Леви-Чивиты (Т. Levi-Civita),
К. п,≈ существенное понятие в римановой геометрии и обшей теории относительности, где с е╦ помощью определяются геодезическая лиыия, параллельный перенос и кривизны тензор. Важную роль играет К. п. в теориях калибровочных полей, электродинамике, теория Янга ≈ Миллса нолей и т. д. Напр., в электродинамике эл.-магн. и ааряж. поля описываются комплексными ф-ция ми А (х) и г|>(ж), наблюдаемые величины не ме-
Л*
няготся при калибровочных преобразованиях
а веществ, ф-ция Я(х) служит координатой в зарядовой пространстве. С точки зрения геометрии обычное и зарядовое пространства образуют расслоение: его базой служит обычное пространство, а слоем иад каждой точкой базы ≈ одномерное зарядовое пространство с координатой К, Образующие группу калибровочные преобразования действуют в слоях и сводятся к сдви-
гам координаты. Введение К. п. ^ ≈-д/дх^ ≈ гА (х)
компенсирует зависимость вида преобразования от точки базы: VM^(^) преобразуется так же, как!|з(л).
При этом эл.-магн, поле является связностью в рас-слоении.
Лит.: РашевсниЙ П. К.Т Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; С х о у те н Я. - А,, Тензорный анализ для физиков, пер. с англ., М., 1965; С л а в-нов А. А,, Фаддеев Л. Д., Введение в квантовую теорию калибровочных полей, И изд., М., 1988; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т,, Современная геометрия, 2 изд., М., 1986. В. П, Павлов. КОВАРИАНТНОСТЬ ≈ свойство физ. величин, опи-сывающих данное явление или круг явлений, преобразовываться по представлениям группы инвариантности^ установленной или предполагаемой для этого круга. Подробнее см. Инвариантность. п, п, Павлов. КОВАРИАНТНОСТЬ И КОНТРАВАРИАНТНОСТЬ ≈ понятия линейной алгебры и тензорного анализа, характеризующие способы преобразования компонент тензора при преобразованиях координат х*-*-у{ (xJ). Ковариантные компоненты прообразуются как градиент, d}/d& = (df/dyf)(dyJ/d&)i а контравариантные ≈ как дифференциал, ду*= (ду*/дх1)дх-? (по повторяющимся индексам подразумевается суммирование)* Происхождение терминов связано с тем, что при линейных преобразованиях базиса {е,} в евклидовом (и псевдо-
евклидовом) пространстве, е(≈ »-е,-≈ а|е;, ковариантные
компоненты преобразуются одинаково с базисом, а контравариантные ≈ с помощью матрицы Ь, обратной
≈^1- Напр.,
к
а
т
транспонированной матрице
^ i» ц.
для ковариантного вектора (ниж. индексы) ?*/ ≈
а для контравариантного (верх, индексы) Т* = Ь]Т*. Переход от ковариантных к контравариантным компонентам совершается с помощью метрич. тензора; ианр., Tl = glJTj. Ко- и контравариантные компоненты совпадают лишь для декартова базиса в евклидовом пространстпе. ' с. в. Молодцоч, КОВАРИАЦИОННАЯ МАТРИЦА ≈ матрица, образованная из попарных смешанных вторых момонтов (ковариаций) неск. случайных величин (см. Моменты случайной величины). Ковариацля между компоиопта-ми х,- и Xj случайного вектора ж≈ (xlt r2, . , ., х^) определяется как
^Ч_/ V 1*4*1 ∙ чС' i I '≈≈* i-fl. I I Л1 t г f г ' "^ / с / / I Ч
где М ≈ математическое ожидание, a fi≈М(ж). Очевидно, что cov (я/, X:)~G'I есть дисперсия х;. Ковари-ация величин Х[9 Xj, нормированная на дисперсии
a/, ay, наз. корреляции коэффициентом:
crja/.
С. В. Клименко.
