JQ
с;
ш
ас
К. ≈ Ф. э. теоретически предсказан в 1958 независимо В. Францем [1J и Л. В. Келдышем [2]. К. ≈ Ф. э. используется для исследования зонной структуры полупроводников и измерения поля Е в приповерхностной структуре полупроводников [3, 4].
Для невырожденных изотропных параболич. энер-гетич. зон (см. Зонная теория) коэф. поглощения света а в электрич. поле Е в случае прямых разреш╦нных переходов определяется выражением:
Здесь
<«
эффективная масса электрона проводимости, дырки, Ai ≈ функция Эйрн. При
и
ехр
[А V 2т* ≈≈≈≈
(2)
Из (2) видно, что а=^0 и поглощение экспоненциально
спадает с увеличением параметра (£ g≈Аю)/6 (т. к. при больших положит, аргументах Ai экспоненциально затухает).
При л<!>>$£ и по)≈£^>0, т. е. в области больших отрицат. аргументов, ф-ция Ai и, следовательно, ос имеют осциллирующий характер:
Xcos
4 1 2
m
X
(3)
Первое слагаемое в (3) соответствует поглощению в отсутствие поля (£≈0), второе описывает келдыш≈
фраыцевские осцилляции, затухающие с ростом
Волновые функции электрона \\*э
и дырки ij> в
электрическом поле Е в области fc<o >£ , (осцилляции а) и под барьером ftto< £
(экспоненциально затухающие «хвосты»); наклонные линии ≈ крап запрещ╦нной зоны в поле Е.
Ф-лы (2, 3) имеют простой физ. смысл. В электрич. поле энергетич. зоны наклоняются (рис. ). Если суммарная энергия электрона и дырки, равная И <х>, больше 8 └, то в этом случае волновые ф-ции электрона г|>э и дырки 1|зл перекрываются; коэф. поглощения а велик, a его осцилляции объясняются интерференцией падающей и отраж╦нной от потенц. барьера (обусловленного полем Е} электронных волн, Интерференц. картина частично сглаживается после усреднения по направлениям движения. При суммарной энергии A(o<£g. классически доступные области для электрона и дырки пространственно разделены, однако их волновые ф-ций я)ээ и г|зд вс╦ же перекрываются своими экспоненциальными «хвостами» под барьером. Т. о., в электрич. поле поглощение при hto<.eg пропорц. вероятности туннелиро-иишш электрона и дыркп под барьером.
Б реальных кристаллах энергетич. зоны могут быть
анизотропны и вырождены. В этом случае при
возникает зависимость коэф. поглощения а от
ции света. При #а>><?└ в (3) появляются два осциллирующих слагаемых (отвечающие тяж╦лым и л╦гким дыркам), каждое со своей поляризац. зависимостью; возникают биения.
Кулоновское притяжение электрона и дырки (экси-
тонный эффект) при ^oi<#f увеличивает а на 3 порядка как за сч╦т понижения потенц. барьера кулошш-ским полем, так и за сч╦т увеличения вероятности нахождения электрона и дырки в одной точке. При
faiu~>£ g кулоновское притяжение также сильно увеличивает поглощение, изменяет период я фазу осцилляции, но не влияет на их относит, амплитуду.
Наиб, ярко К. ≈ Ф, э. проявляется в спектрах элект-
роотражения, где при (o>i2 также возникают осцилляции, аналогичные (3). В^ Ge наблюдалось ок. 10 осцилляции электроотражения, что позволило идентифицировать вклады л╦гких и тяж╦лых дырок, а также выделить эффекты неиараболичности зон.
Лит.: 1) Franz W., Einfluss eines elektrischen Feld<-s auf eine optische Absorptionskante, «Z. Naturforsch.», 1958, Bd ISA, S. 484; Келдыш Л. В., О влиянии Сильного электрического поля на оптические характеристики непроводящих кристаллов, «ЖЭТФ», 1958, т. 34, с. 1138; 2) К а р д о на М., Модуляционная спектроскопия, пер. с англ., М., 1972; 3) А р о-н о а А. Г.. ИОСРЛСВИЧ А. С., Электрооптика экси-тонов, в кн.: Экснтоны, под ред. Э. И. Рашба, М. Д. Стерджа, М.. 1985. А. С. Иоселевич.
КЕЛЬВИН (К) ≈ единица термодинамич. темп-ры, одна из основных в СИ; К. равен 1/273,16 части термодинамич. темп-ры тройной точки воды. Названа в честь У. Томсона (лорда Кельвина; W. Thomson, Lord Kelvin). До 1968 именовалась градус Кельвина (°К). Применяется как единица Международной практической температурной шкалы, 1 К ≈ 1 °С. КЕЛЬВИНА УРАВНЕНИЕ ≈ зависимость давления насыщ, пара (или растворимости тв╦рдых тел) от кривизны поверхности раздела двух сосуществующих фаз (т. е. от размера малых капелек жидкости, пузырьков, кристалликов). При данной темп-ре Т в равновесных условиях
Ра
≈ ехр
Л = с_ rRTj ~сл
где г ≈ ср. радиус кривизны поверхности раздела фаз, р ≈ давление насыщ. пара над сферич. поверхностью, р└ ≈ давление насыщ. пара над плоской поверхностью в тех же условиях, (с и с0 ≈ соответственно растворимости), о ≈ межфазное поверхностное натяжение, V ≈ молярный объ╦м конденсированной фазы» R ≈ универсальная газовая постоянная. Величина 2а/г наз. капиллярным давлением. В случае выпуклых поверхностей (капли, кристаллы)
9
8
вогнутых (пузырь-
3 & |-10'2 3 Радиус капли,см
-Б
г>0, в случае поверхностей ки) г<0.
К. у. впервые выведено У. Томсоном (лордом Кельвином) в 1871 из условия равенства химических потенциалов в смежных фазах, находящихся в термодина-мич. равновесии. Из К. у. следует, что давление над частицами малых размеров повышено, а в малых пузырьках или над вогнутой поверхностью понижено по сравнению с давлением
насыщ. пара над плоской поверхностью. Соответственно растворимость малых капелек или кристаллов выше растворимости крупных капель или кристаллов. Пере-сыщепие (р≈РО)/РО становится заметным лишь для очень малых частиц (рис.).
Равновесное насыщение пара у поверхности капель воды с разными г\ 1 ≈ длч незаряженных капель; 2 ≈ для капель с единичным зарядом.
