Ш aat
зависит от их формы, то и К. о. в условиях маги, взаимодействия существенно зависят от не╦. Так, зависимость М (Я) при расслоении на домены в длинных образцах значительно отличается от даваемой ф-лой (7). Для образцов в форме тонкого диска эти отклонения менее заметны.
Ультраквантовый предел. В полуметаллах, в металлах с аномально малым числом электронов и в вырожденных полупроводниках с низкой концентрацией носителей заряда достигается ситуация, когда ниже gp- оста╦тся 1 уровень Ландау, В этом случае изменения &р перестают быть малыми, а становятся сравнимыми с £р (отсчитываемой от экстремума зоны). Поведение металла в ультраквантовой области магн. полей зависит от зонной структуры. Так, осли есть 1 тип носителей, то независимость N (И) приводит к тому, что граничное значение рг-»-0 как 1/Я, а ╦/.∙ совпадает с ниж. уровнем Ландау.
К. о. приобретают снецифич. черты в условиях магнитного пробоя. Из-за квантового туннелирования электронов между разными зонами появляются К. о. с периодами, соответствующими комбинациям сечений (Al±Ak), и исчезают К, о. для тех орбит, вероятность ухода с к-рых из-за маги, пробоя становится высокой.
К. о. в малых образцах (напр., на пластинках толщиной d-, сравнимой с диаметром 2г орбиты электронов в магн. поле). Если 2r>d, то по замкнутым орбитам могут двигаться лишь электроны, испытывающее зеркальное отражение от по- ≈ верхностей образца, и К. о, будут определяться площадью участка сечения по- _ верхности Ферми (рис. 5), изменяющегося при иамо-нении поля. Их периодичность при этом нарушается.
К. о. затухания звука. Когда существует дополнит.
N
РУ
324
Рис. 5. Вверху ≈ экстремальная по площади орбита элцктро-нон в гонком образце при зеркальном отражении от поверхности; внизу ≈ соответствующая орбита в импульсном пространстве (рх-рх, ру=^ру). Пунктир ≈ форма орбиты в неограниченном образце, Заштрихованная площадка определяет условие квантования.
механизм отбора эфф. электронов, возможно наблюдение К- о. от неэкстремальных сечений поверхности Форми, Это имеет место, напр., при распространении звука в металле. Осн. вклад в затухание звука (при /*, не перпендикулярном к волновому вектору) вносят электроны, движущиеся вдоль магн. поля в фазе с волной. Т. к, скорость Ферми на 2≈3 порядка превосходит скорость звука, то эффективные электроны расположены на сечениях, близких к экстремальным, При изменении магн. поля уровни Ландау периодически пересекают поверхность Ферми в области эфф, электронов, что приводит к периодич. вариациям числа последних ~ на 100% (см. Гигантские квантовые осцилляции поглощения звука).
Наряду с К. о. в магн. поле в металлах и полупроводниках могут наблюдаться также квантовые эффекты др. природы; размерное квантование в плоских пл╦нках, проволоках и цилиндрах, связанное с ограничением области движсиия (см. Квантовые размерные эффекты) или с интерференцией электронов (А ароно-ва≈Бома эффект), и резонансные явления ≈ циклотронный резонанс, резонанс на магнитных поверхностных уровнях, магнитофонопный резонанс.
Лит.: Абрикосов А. А., Введение в теорию норма." ь-ных металлов, М., 1972; А и д о Т., Ф а у л е р А., Стерн Ф., Электронны? свойства двумерных систему пер. С англ., М., 1985; Шенберг Д., Магнитные осцилляции в металлах, пор. с лпгл.. М.. 1986. В. С. Эдельман. КВАНТОВЫЕ РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ ≈ изменение термодинамич. и кинетич. свойств кристалла, когда хотя бы один из его геом. размеров становится соизмеримым с длиной волны де Бройля К^ электронов.
К. р. э. обусловлены квантованном движения электрона в направлении, в к ром размер кристалла сравним с ХБ (размерное квантование).
В массивном идеальном кристалле состояние электрона определяется заданием четыр╦х квантовых чисел ≈ номера энергетич. зоны (см. Зонная теория) и трех проекции его кназиим-пульса р на координатные ОСИ (рх, ру, рг)7 к-рые могут принимать любые значения. В кри-сталлич. пл╦нке толщиной L, нормаль к к-рой направлена по оси z (рис. 1), движение электрона плоскости пл╦нки оста╦тся свободным, т. е. рх и ру могут принимать любые значения. Величина же рг
может принимать только дискретный ряд значений. Дискретность связана с тем, что волновая ф-ция электрона на поверхностях пл╦нки должна обращаться в 0. Это означает, что на толщине L должно укладываться целое число п=1, 2, ... полуволн де Бройля ^Б/2~
=п"*// | рг \ . Отсюда следуют закон квантования проекции квазиимпульса pz:
IJHO, 1. Геометрия пл╦нки.
(1)
и закон квантования энергии поперечного движения (в приближении эффективной массы):
"". (2)
Здесь т* ≈ эффективная масса электрона в направлении z, <?п наз. уровнями размерного квантования. Графически энергия электронов £n(Pxi Py) Ддя разных значений pz (т. е, п) представляет собой систему параболоидовт вставленных друг в друга так, что дно каждого последующего расположено выше предыдущего (рис. 2). Дно параболоида £└(0) соответствует энергии движения электрона попер╦к пл╦нки (размерный уровень). Т. о., энергстич. спектр элект-
а
массивный кристалл
Рис. 2. Энергетический спектр электронов в массивном кристалле
(а) и в пл╦нке (б),
рогюв состоит из набора двумерных размерных подзон, каждая из к-рых содержит значения энергии для все-возможных рх, ру при заданном pz. При уменьшении толщины L энергия размерных уровней £н(0) раст╦т, увеличивается и расстояние между размерными подзонами.
