где квантовое число суммарного момента ; может при-
нимать значения j=^h~\~Jzi /i~r/2~'li ∙ ∙ ч I /i ≈ /2 li а его проекции т≈/, ) ≈ 1, . . ., ≈ } О'ь mL и ;2, та ≈ квантовые числа моментон частиц, 1 и 2 и их проекции). При этим каждое и;} возможных значений ] встречается только один раз, что легко подтверждается jio;i-сч╦том общего числа квантовых состояний (_/, т):
+ 1). (2)
На матем, языке рассматриваемая задача соответствует разложению прямого (тензорного) произведения
двух неприводимых представлений (Z)^lJ®/^Ja^) группы вращений тр╦хмерного пространства 80(3) на неприводимые компоненты, что символически записывается в виде
£</i)gjj)(/,) =.£)(/! + Ь>_|..в</1 + Л-0+.. .-]_/}<! А-М) (3)
(ряд Нлебиш ≈ Гордана). Вес значения / либо целые (когда /! и /2 одновременно целые или полуцелые}, либо нолуцслые (когда один n;i складываемых моментов целый, а другой ≈ полуцелый). В частности, для отд. электрона в атоме / всегда полуцслое: j ≈ i + *i где квантовое число орбитального момента 1≈0, 1, 2, . . ,, а спинового: s ≈ 1/z. Сложение произвольного числа N моментов
может быть выполнено последоват. применением операции (1). В частности, наиб, значение J=j\ ≈ /2+- ∙ ∙ . . ,-\-j .r имеет кратность, равную единице (т. е.
встречается в разложении прямого произведения
Z>(jl)(g)Z>(J2)(g). . .®D°A'} только один раз).
В теории атомов применяются след, схемы сложения моментов: 1} связь Расселла ≈ С а у н-д е р с а (LS-связъ), в к-рой сначала складываются орбитальные и спиновые моменты отд. электронов:
а затем L* и S складываются в полный
постулатом редукции фон Неймана: после измерения наблюдаемой А' исследуемая система переходит в
одно из собств. состоянии | £> оператора X с вероятностью О | р | #> (р ≈ оператор плотности состояния системы до измерения); результатом м:шерпш1н является соответствующее собств, значение х.
Идея КНИ и сам термин были предложены в [11, а первая конкретная процедура КНИ, позволяющая в принципе точно измерить число фотонов в ал.-магн. резонаторе, не поглотив при этом mi одного ≈ в |2].
Развитие теории КНИ связано с тем, что уровень точности измерений, требуемый в радо совр. эксперим, программ, делает необходимым уч╦т квантовых свойств макроскопнч. объектов.
Большой интерес вызывают также неклассич. состоянии эл.-магн. поля, позволяющие существенно повысить над╦жность передачи информации. Устройства, регистрирующие единичные кванты без поглощении, перспективны как элементы оптпп. компьютеров, т. к. они полностью снимают проблему отвода диссипируемой анергии.
Необходимым условием реализации КНИ является уменьшение всех флуктуации пеквантовок природы до уровня, меньшего чисто квантовых. Напр., при измерении энергии осциллятора квантовые флуктуации преобладают ннд тепловыми, если Й.м>(л-|-1/2)£^7(? (Т ≈ абс. темп-pa, Q ≈ добротность осциллятора, п ≈ номер его уровня анергии), а при измерении координаты ≈ если rvji^kTiQ (т ≈ время выделения сигнала). Совр. экснерим. тпхника позволяет выполнить оба этих условия.
Точность однпврем. измерения иеск. некоммутирую-щпх величин ограничивается соотношением неопредел╦нностей Гейзенберга. Так, оператор координаты осциллятора не коммутирует сам с собой в разд. моменты времени:
≈ Ob
момент атома J"; 2} Ц-с вязь, в к-рой орбитальный и спиновый моменты г-го электрона складываются в полный момент электрона J ∙ = Z ,.--{- в/, после чего полный момент атома -*7 определяется по ф-ле (4). Условием применимости Z-S-связи является малость релятивистских взаимодействий по сравнению с эл. -статическим (кулоновским), поэтому она хорошо работает в л╦гких атомах. По мере увеличения атомного номера Z роль релятивистских эффектов возрастает и происходит переход от LS-связи к /; -связи (однако в чистом виде последний тип связи фактически не встречается даже в самых тяж╦лых атомах).
Следует подчеркнуть, что только / и Jz ≈ строго сохраняющиеся величины (соответствующие операторы
∙коммутируют с гамильтонианом), в то время как J/, L и 6' в схеме LiS'-связи, /, в схеме //-связи сохраняются лишь приближ╦нно.
Для построения волновой ф-ции i|)ym, отвечающей собств. значениям (1), из волновых ф-ций отд. частиц ty: ^ и t|?j m используются Клебша ≈ Гордана коэф-
фициенты (или Вигнера ЗУ-СИМВОЛЫ) . При сложении
∙ большего числа моментов применяются Вигнера 6;-символы (или связанные с ними Рака коэффициенты) или ЗП/-СИМВОЛЕЛ (при п^2].
Лит.: К о н д о н Е., Ш о р т л и Г.. Теории атомных спектров, пер. с англ., М., 1949; Собельман И. И., Введение в теорию атомных спектров, 2 изд., М,, 1977. Ом, танже лит. к ст. Клебша ≈ Гардапа -коэффициепты . В. С. Попов,
КВАНТОВЫЕ НЕРАЗРУШАЮЩИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
(квантовые невозмущающие измерения; КИИ) ≈ измерения, не изменяющие состояния исследуемой системы, если оно является собственным для оператора измеряемой величины. К НИ представляет собой реализацию идеального квантового измерения, описываемого
пиально ограничена величиной измерения энергии ≈ величиной
(£
Поэтому если схема измерения включает в себя прибор, осуществляющий непрерывное слежение за координатой осциллятора (напр., линейный усилитель), то точность отслеживания координаты будет принци-
V А/2шм. точность V 1/oAw<^, фазы ≈
V &ы/2£ (£ ≈ ср. энергия осциллятора) независимо от конкретной природы и качества изготовления усилителя.
Измерит, прибор, сконструированный в соответствии с требованиями теории КНИ, в принципе не должен давать информации о величинах, операторы к-рых не коммутируют с оператором измеряемой величины. Уни-версалышм необходимым и достаточным условием КНН является коммутативность оператора эволюции комплекса «измерительный прибор -[- исследуемая система» с оператором измеряемой величины. Более простых необходимых и достаточных условий КНИ в настоящее время не сформулировано. Известно неск. достаточных критериев КНИ для разл, частных случаев. Напр., если измеряемая величина является интегралом движения исследуемой системы, то для реализации КНИ достаточно коммутативности гамильтониана взаимодействия с оператором измеряемой величины.
При обнаружении малого внеш. воздействия на пробную квантовую систему требуется неск. измерений (как минимум, два: для приготовления состоянии пробной системы и затем для регистрации изменения состояния под влиянием внеш. воздействия). Для того чтобы возмущение пробной системы при предыдущих измерениях не сказывалось на результатах последующих, необходимо, чтобы значения гейзенберговского оператора измеряемой величины коммутировали в моменты разл. измерений. Т. н. невозму-
Ш
<
ей
ас
321
Физическая энциклопедия, т. 2
Copyright (c) "Русский переплет"
Художественная Фотография: свадебный фотограф подольск. Отзывы о свадебных фирмах.
