Пусть |£> ≈ состояние фотона, выходящего из ис-дочиика S, а размеры щелей а и b (для простоты) значительно меньше длины волны. Тогда <a|S>n<fc|S> ≈ амплитуды вероятности обнаружить фотон и состояниях а> и |Ь>, отвечающих попаданию его соответственно в шель а и Ь. Обозначая амплитуды вероятности попадания фотона из состояния |я> и |&> в произвольную точку экрана х символами <з|й> и <z|b>, можно представить амплитуду перехода фотона из источника $ в точку х в виде суммы:
, (84)
<х
а)
гдо ср!, ф2 обозначены первый и второй члены в сумме. Вероятность ы;л.5 попадания фотона в точку х может быть представлена в виде:
Первые два члена в (85) неотрицательны и совпадают с вероятностями попадания в точку х классич. частицы, движущейся соответственно по траекториям Sax и Sbx. Третий член ≈ интерференционный, возникающий из-за того, что в (84) складываются амплитуды двух альтернативных переходов. Интсрференц. член может обратить в нуль вероятность шх§ даже в том случае,
когда |ф]|^= и |Ф2 2^0. При K≈f-Q интерференц. член быстро осциллирует с изменением координаты точки х, так что его ср. значение, взятое по малой окрестности бя, обращается в нуль и вероятность w^S совпадает с тем. что да╦т классич. представление о движении частиц по определ. траекториям. В условиях же, когда наблюдается иитерферонц, картина, в амплитуде (84) обязательно присутствуют альтернативные пути перехода: понятие определ. траектории теряет смысл. Поскольку амплитуда вероятности описывает движение отд. частицы, выражение (84) подразумевает, что в терминах амплитуды вероятности частица одновременно проходит через две щели ≈ а и Ь. Это противоречит корпускулярным представлениям. Избежать формально логяч. противоречия (возможность для частицы пройти одновременно двумя путями) позволяет вероятностная интерпретация.
Подчеркн╦м, что К. и., основываясь на понятии наблюдаемой физ. величины, в состоянии отвечать лишь
на такие вопросы, к-рые могут быть сформулированы
∙ .. ∙∙* < г- ∙ ∙' \ в терминах определенной (хотя бы мысленной) измерит.
процедуры. Поэтому вопрос о том, проходит ли частица сразу чероз две щели, формулируется так: возможно ли зарегистрировать одповрем. прохождение частицы через ити щели? Такая постановка вопроса предполагает наличие детекторов, регистрирующих прохождение частицы. В соответствии с корпускулярными представлениями для каждой частицы, испущенной источником, будет срабатывать лишь один детектор'(с вероятностями |<д|£>|а и'|<й|5>|2, т. е. зарегистрировать прохождение частицы одновременно через две щели не удастся. Но фиксация шел и, через К-рую прошла частица, т. е. фиксация е╦ траектории,, оставляет в амплитуде (84) лишь один член. Поэтому стати стич. распределение частиц на экране после прохождения большого их числа. будат отвечать классич, распределению |<pil2+|<p2l2-Т. о., попытка определить траекторию частицы является таким, вмешательством в процесс, к-рое ликвидирует интерференцию.
Для интерференции существенно наличие неск. возможных -путей перехода из нач. состояния в конечное. Это относится не только к дифракции на двух щелях.
Так, взаимная компенсация амплитуд перехода К°^К° (см. К -мезоны) через промежуточные состояния кварк-
автпкварков цн, не, не, ее объяснила в механизме Глэ-шоу I≈ Илиопулоса и Майами наблюдаемую разность масс короткоживудшх и долгоживущих каонов и поэтому явилась в св.о╦ время одним из наиб, веских теоре-тич. аргументов в пользу гипотезы существования с-кварков (см. Электрослабое взаимодействие),
2) Волновая ф-ция частицы в конфигурац. представлении является решением ур-ния Шр╦дингера вместе с граничными условиями, накладываемыми физ. соображениями. При этом движение частицы не определяется локальным действием на не╦ силовых полей. В К. м. существует (исчезающее в классич. пределе) нелокальное воздействие на частицу. Этот эффект также трудно понять, исходя из классич. представлений. Пусть» напр., в потенц. яме радиуса а существует уровень с небольшой энергией связи е. Тогда вне ямы волновая ф-ция должна убывать DO закону х|з~ехр {≈(|^2р,Б/А)г), и характерный радиус области, и к-рой движется частица, г0~&/У~2р&, может при достаточно малом е значительно превышать радиус действия сил а: г0>а (подобная ситуация осуществляется в дейтроне). Такая возможность частице уходить на расстояния, где на не╦ уже не действуют никакие силы, и вместе с тем обладать финитным движением ≈ характерный квантовомеханич. эффект, необъяснимый с точки зрения классич. механики. Аналогичным образом в К. м. возникает явление резонансного рассеяния. Эфф. сечение в этом случае имеет порядок я/Д где К ≈ де-бройлевская длина волны рассеиваемой частицы; при малых энергиях оно может значительно превышать «геом.» сечение Jta2 (a ≈ радиус действия сил)* Одно из проявлений нелокального характера силового воздействия в К. м. ≈ Ааронова≈ Б ома эффект.
3) Принципиальное значение для понимания интерпретации К. м. имело рассмотрение Эйнштейна ≈ Подольского ≈ Розена парадокса, заключающегося в том, что, согласно К. м., возможны корреляции между разл. измерениями, проводимыми в разных точках, раздел╦нных пространственноподобными интервалами (что, согласно относительности теории, казалось бы, исключает возможность к.-л. корреляции). Подобного рода корреляции возникают потому, что результат измерений в к.-л. одной точке меняет информацию о системе и позволяет предсказывать результаты измерения в др. точке {без участия к.-л. материального носителя, к-рый должен был бы двигаться со сверхсветовой скоростью, чтобы обеспечить влияние одного измерения на другое).
Возможность проверить количественно при измерении указанных корреляций отличие предсказаний К. м. от предсказаний, любой теории со скрытыми параметрами (в рамках спец. теории относительности) была указана Дж. Беллом (J. Bell) в 1964 (см. Белла неравенства). Эксперим. проверка 'неравенства Белла свидетельствует в пользу принятой интерпретаций К. м. Общая теорема о невозможности нестатистич. интерпретации К. м. (при условии сохранения одного из е╦ положений ≈ соответствия между физ. величинами и операторами) была доказана в 192? Дж. фон Нейманом (J. von Neumann).
Лит.: Классические труды ≈ Гейзенберг В., Физические принципы квантовой теории, пер. С нем., Л.≈ М,, 1932; Паули В., Обилие принципынолиовой механики, пер. с нем., М.≈ Л., 1947; Дирак П., Принципы квантовой механики, пер. с англ., 2 изд., М., 1970; Н е и .м а н И., Математические основы квантовой механики, пер. с нем., М.,1964; Учебники ≈ Б л о х и ,н ц е в Д. И., Основы квантовой, механики, 6 цзд., М.( 1983; Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Квантооая механика. Hep ел яти л и стека я теория, 3 изд., М., 1974; Ш и ф ф Л,, Квантовая механика, пер. с англ., 2 изд., М,, 1959; Д а 'в ы д о в А, С.. Квантовая .механика; 2 изд., М., 1973; Ф е и н м а н Р., Л е и т о н JR.., С э н д с М., Квантовая механика, пер. с англ., М., 1978; Мессиа А., Квантовая механика, пер. с франц., т. 1≈2, M.t 1 978≈79; Дщеммер М,, Эволюция понятии квантовой механики, пер. с англ., М.,1985.
С. С. Герштейн, В. Б. Бервктецкий.
КВАНТОВАЯ ОПТИКА ≈ раздел оптики, изучающий статистич. свойстиа световых полей и квантовое проявление этих свойств в процессах взаимодействия света с веществом. Представление о квантовой структуре излучения введено М* Плавком (М. Planck) в 1900. Световое поле, как и любое физ. поле, в силу своей квантовой природы "является объектом статистическим, т. е. его состояние определяется в вероятностном смысле. С GO-x гг. началось интенсивное изучение статыстич.
О ь<
299
