расходимость eii=i/ka(z) гауссова пучка нулевого порядка в сечении z образуют инвариант
равный полной расходимости пучка на бесконечности. При 2<гл п пучке преобладает дифракц. расходимость, а при г>2д ≈ геометрическая. Поперечная структура пучков высших порядков Лт^п (ж, t/, г) описывается произведением функций Прмита соответствующих порядков. Радиусы этих пучков и их расходимости в
направлениях х и у в ]/^2т+1 и У~2п-\-1 раз больше, чем для осп. пучка.
Особенностью осн. гауссова пучка является возможность представления его в виде сферич. волны, выходящей из комплексной точки и имеющей комплекс-
ную кривизну Kk≈R-i(z)≈R-1(z}≈\ika2(z)]-1. Из-
менение параметров гауссова пучка, описываемого ф-лой (4), эквивалентно при таком подходе уменьшению радиуса кривизны #^ сферич. волны на величину г; /?/[(z)^=/?^(0) ≈ г. Сферич. волне сопоставляется матрица
Рис. 5. Открытые резонаторы.
J_
образованная вектором г, (.г, у) нек-рой точки на фронте волны и поперечной проекцией лучевого вектора s^ =≈гj_/-#fc B той же точке. Преобразование гауссова пучка оптич. системой с произвольной матрицей перехода (лучевой матрицей)
A В\ CD*
S =
как и для сферич. волн, сводится к перемножению матриц S и Q. При этом выходной пучок описывается
обычной ф-лой геом. оптики: K' = (KkA≈ #)/(ЯлС≈ D).
Квазиоптические системы. Практически важным классом являются периодич. квазиоитич. системы; открытые волноводы (лучеводы) и о т к-рытые резонаторы. Если S ≈ матрица перехода такой системы, то е╦ собств. волны определяются из решения ур-иия
SQ = pQ (5} условием
отражающимися от зеркал. Области устойчивости п структуры пучков в резонаторах со сферич. зеркалами определяются ур-нием (5), где под S в общем случае следует понимать лучевую матрицу, отвечающую полному обходу пучком резонатора (см. Оптический резонатор).
Квазиоптич. системы открытого типа заменили традиционные в диапазоне СВЧ объ╦мные резонаторы и волноводы металлические в диапазонах миллиметровых, сублиллиметровых и оптич. волн. Прежние системы оказались непригодными из-за повышения требований к точности изготовления элементов вследствие уменьшения их размеров, снижения электрич. прочности, значит. возрастания потерь в экранирующих проводниках. Использовать же экранированные системы с d>X (т. с. сверхразмерные волноводы и резонаторы) трудно вследствие уплотнения спектра собств. волновых чисел (волноводы) или собств. частот (резонаторы), практически сливающихся в сплошной спектр из-за ушпрения отд. линий. В открытых системах разрежение спектра (селекция мод) происходит из-за отсутствия боковых стенок, что не только ограничивает допустимы»! диапазон волноных векторов параксиальной областью, но и позволяет подбором размеров зеркал или диафрагм увеличивать потери на излучение (дифракц. потери) мод высших типов. В квазиоптич. системах с огранич. коррек-
Рис. 6. Формирование волнового пучка в резонаторе с плоскими аер-ийлами (а) и в диафрагменной (б).
± |(^-|-
где p
При |А-[-£М<2 собств. значения р комплексны, |р| = 1 и еобств, волнами волновода, согласно (6), являются гауссовы пучки. Это область устойчивости, в к-рой лучи в периодич. системе совершают финитное движение. При ]^-f-D|>2 собственными являются сферич. нелокализованные волны. Это область неустойчивости, в к-рой движение лучей инфипитно: [/?j|<l, |p2f>l-Примером лучевода может служить периодич. последовательность линз (л и и з о в а я линия, рис. 3)
Рис. 3. Линзовый волновод. Рис. 4. Зеркальный волновод.
или эллиптич. зеркал (зеркальная линия, рис. 4), осуществляющих последоват. фазовую коррекцию пучка. Область устойчивости таких линий определяется условием (L/4)<F-<oo, где F ≈ фокусное расстояние одного элемента линии, L ≈ расстояние между ними. В открытых резонаторах (рис. 5) поле формируется волновыми пучками, многократно
торам» гауссовы пучки уже не являются собств. модами, структура к-рых определяется теперь из решения
^* *^
ур-нпя типа $и=ри с интегральным оператором Si построенным аналогично (3) с уч╦том фазовой коррекции пучка зеркалами или линзами. Помимо геометрии корректоров в диафрагмиров. системах важную роль играет параметр N≈<i2/KLt равный квадрату отношения радиуса корректора к радиусу первой з о н ы Френеля. Этот параметр определяет степень ограничения пучков, а следовательно, и уровень дифракц. потерь. Дифракц. потери, слабо возмущающие структуру полей в открытых волноводах и резонаторах с фокусирующими элементами, полностью формируют е╦ в резонаторах с плоскими зеркалами и эквивалентных им линиях, образованных периодич. последовательностью поглощающих диафрагм (рис. 6). В таких системах устанавливаются собств. структуры волновых пучков, убывающие к краю зеркала или диафрагмы, что приводит к снижению потерь на излучение.
Параксиальные волновые пучки могут формироваться не только в свободном пространстве, но и в слабой еоднородиых средах, напр. в рефракционных вол-поводах, используемых в технике (см. Волоконная оптика), и природных (ионосферные и атмосферные волноводы, подводный звуковой канал). Их описывают при помощи параболич. ур-ния
(7)
обобщающего ур-нио (2) на случай среды с пером, коаф. преломления w≈ ft0(l-fn), где п<1. В частности, в
волноводах с п = ≈ая2 (х ≈ поперечная координата) *.ft собств. модами по-прежнему являются гауссовы пучкя. 259
17'
