вектора д, а угол 0 между векторами j-, у находят из ф-лы cosfl≈ (%!/)/\х\ \y\. Первоначально евклидовыми на;!, пространства, в к-рых выполнены аксиомы евклидовой геометрии, осн. понятиями к-poii являются длина векторов и угол между ними. Бесконечномерное К. п. обычно ifK:I. гильбертовым пространством. Пространство, it к-ром нарушено условие 1) положительности скалярного произведения, ная. псевдоевклидовым пространством. Пространство, в к-ром п четно, а условие 2) заменяется условием (ху) = ≈(у^), паз. симилек-тическпм пространством.
Лит,; Г !∙ л ь ф а н Д И. М., Лекции по линейной алгебре, i 11:1 д., М., 1971; Д у 0 р о в и и Б, А,, Новиков С. II., Ф о м с н и и А. Т., Совррмгниая тшетрил, 2 над,, М., 19S6.
С. В. Молодцов.
ЕВРОПИЙ (Europium), Eu ≈ хим. элемент III группы нериодич. системы элементов, ат. помер 63, ат, масса 151,9В, входит в семейство лаптаноидов. Природный Б. состоит 11ч изотопов с массовыми числами 151 (47,82%) и 153 (52,18%). Электронная конфигурации тр╦х внеш. ободочек 4s2/)6rfifi/75.s2/?(i6s2. Оперши последоват. ионизации равны Г>,6(>4, 11,25 и 24,7 ^В. Кристаллохим. радиус атома Ей 0,202 нм (наибольший среди лантанои-дов), радиус иона Еи3+ 0,097 нм. Значение электроот-риичпчу! ьности 1,01.
В свободном виде ≈ серебристо-белый металл, кристаллическая реш╦тка объ╦мно-центрированная кубическая с достоянной реш╦тки «=0,45720 нм. Плоти. 5,245 кг/дм3, гпл--=822 ;;С, гкип=1597 °С. Теплота плав-леиия 9,2 кДж/моль, теплота испарения 140 кДж/ноль, уд. тепло╦мкость 27,6 Дж/моль-К, уд. сопротивление 8,13-lC)-6 Ом-см (при 25 СС). Парамагнитен, магн. восприимчивость 22- 10~в, В хим. соединениях проявляет степени окисления +2 и 4-3.
Природные изотопы Е. обладают высокими сочсниями захвата тепловых нейтронов, поэтому Е. используют как эфф. поглотитель нейтронов. Ей служит активатором в разл. люминофорах на основе соединений Y, 7л\ и др. Лазеры на основе рубина, активированного Eu3 f , дают излучение в видимой области спектра. Из радионуклидов наиб, значение имеют р--радиоактивные 1й2Еи (Г└в = 13,33г.)и 1Б4Еи(Г1ч=8,8 г.), применяемые в у-дефектоскоттии и др. целях. с. С. Бера0*осов. ЕДИНАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ ≈ единая теория материи, иризваипая свести вс╦ многообразие свойств элементарных частиц и их взаимопревращений (взаимодействий) к небольшому числу универсальных принципов. Такая теория ещ╦ по построена и рассматривается скорее как стратегия развития физики микромира.
Первым примером объединения разл. физ. явлении (эл.-масн., световых) принято считать Максвелла уравнения,. След, этапом были попытки А. Эйнштейна объединить эл.-магн. и гравитац. явления на основе общей теории относительности, связывающей гравитац. взаимодействия материи с гоом. свойствами пространства-времени. Предпринимались также попытки объединения взаимодействий на основе нелинейного спинорного поля [В. Геизенбсрг (W. Heisenhcrg), 1958J. Однако существенно продвинуться в этих направлениях не удалось.
Более плодотворным оказался путь расширения глобальной симметрии ур-ний движения до локальной калибровочной инвариантности^ справедливой в каждой точке пространства-времени. Формулировка этого принципа принадлежит Р. Утияме (И. Utiyama), к-ръпт, в частности, показал (1956), что его применение к симметрии простри Efc-тва-ирсмепи (группе Лоренца) приводит к теории гравитации Эйнштейна. На основе применения принципа локальной калибровочной симметрии К изотопической, инвариантности,, выполненного Р. Л, Миллсом (R. L. Mills} и Я игом (Yang Chen Ning), Ш. Глэшоу (Sh. Glashow), С. Вайнбергоы (И. We-inberg), а также А, Саламом (A. Salam), была построена в нач. 70-х гг. объедин╦нная теория слабого и эл.-магн. взаимодействий лептопов н кварков (см. Электрослабое
взаимодействие). Наиб, существ, предсказание этой теории ≈ наличие тр╦х тяжелых (в 80≈90 протонных масс) слабо взаимодействующих векторных частиц ≈ промежуточных векторных бозонов-, играющих роль переносчиков слабого взаимодействия {открыты экспериментально в 1983). Делаются попытки включения и ату схему И квантовой хромоди-памики ≈ теория сильного взаимодействия кварков и глюоноа\ это т. н. великие объединение, объединяющие в одно семейство (один супермультиплет) кварки и лептоны. Важным лред-сказаином разл. моделей великого объединения является нарушение законов сохранения барионпого и лен-тонного чисел, приводящее, в частности, к нестабильности протона со временем жизни 1030≈1034 лет. Проводятся эксперименты по наблюдению такой нестабильности. Предпринимаются попытки объединения взаимодействий на основе гипотезы о составной природе кварков и липтонов (см. Составные модели лситонов н кварков).
Др. направлением объединения, включающим также и гравитац. взаимодействие, является расширение калибровочной симметрии до т. к. суаерсимметрпи, объединяющей частицы с разл. спинами (и, следовательно, с разными статистич. свойствами). Пока эти попытки не привели к достаточно удовлетворительной с фи;*, точки зрения схеме (см. Супергравитация}.
Значит, надежды на объединение всех взаимодействий связываются с теорией суперструн в многомерном (дпа-дцатпшестимерпом или дссятимерпом) пространстве. При этом имеется возможность сделать мир «лишних» измерений (сверх четыр╦хмерного пространства-времени) замкнутым с радиусом порядка планковской длина (~10~38см) и рассматривать преобразования в н╦м как преобразования внутренней симметрии. Па этом пути можно получить теорию, содержащую вес взаимодействия всех известных фундам. частиц. Такая теория, однако, предсказывает существование большого кол-ва не наблюдаемых пока «лишних» частиц с большой (>1 ТэЛ) массой. А. Б. Ефремов. ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ≈ конкретные физ. величины, к-рым по определению присвоены числовые значения, равные единице. Мн. Е. ф. в. воспроизводятся мерами, применяемыми для намерений (напр., метр, килограмм). Исторически сначала появились Е. ф. в. для измерения длины, площади, объ╦ма, массы, времени, прич╦м в разных странах размеры единиц не совпадали. По мере расширения торговли, развития наук и техники число Е, ф. в. увеличивалось,, начались их унификация и создание систем единиц. В 18 в. во Франции была предложена, метр и ч. с н с т е м а мер, распространившаяся затем и в др. странах. Па ее основе был построен ряд метрич. систем единиц, применявшихся в разл, областях физики и техники. Дальнейшее упорядочение Е. ф, в. связано с введением Международной системы единиц (СИ).
Е. ф. в. делятся на с и с т е м н ьт е, т. е. входящие в к.-л. систему единиц, и в ц о с и с т е м н ы е (напр., мм рт. ст., лошадиная сила, элсктропволг.т) единицы. Системные единицы подразделяются на основ н IA е, выбираемые произвольно (метр, килограмм, секунда и др.), п производные, образуемые но ур-пням связи между физ. величинами (ньютон, джоуль п т. п.). Для удобства выражения разл. количеств к.-л. величины, >ю много раз больших или меньших Е. ф. в., применяются, к р а т н ы о и д о л ь н ьг е единицы. В метрич. системах кратные и дольные единицы (за исключением единиц времени и угла) образуются умножением системной единицы на 10", где п ≈ целое JMUIO-жит. или отрицат, число. Каждому из этих чисел соответствует одна из десятичных приставок (санти-, кило-, милли-, нано- л т д.), принятых для образования наименований кратных и дольных единиц.
Лит..: Б у р д у ы Г, Д., Единицы физических велпчлн, 4 изд., М,, 1967; С I; н а Л. А,. Единицы физических величин и их размерности, 2 изд., М., 1977; Вурдун Г. Д., Ощт-вочнин по Международной системе единиц, 3 и;щ., М., 11Ш;
ш
27
