G5 вы
X
о
ш
О
о. ш
вычислением значении мер, причем за основу для вычисления принимается результат сравнения одной из мер или сочетания мер, образующих совокупность, с образцовой мерой.
Лит.: Маликов М. Ф., Основы метрологии, ч. 1, М., 1949; А м а т у н и Л. II., Калибровка подразделений штриховых мер, в кн.; Энциклопедия измерений, контроля и автоматизации (ЭИКА), в. 6, М.≈ Д,, 1966, с. 33.
КАЛИБРОВОЧНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ ≈ инвариантность относительно калибровочных преобразований. К. и. имеет место в тех случаях, когда не все поля, участвующие в формулировке теории, отвечают наблюдаемым величинам. Напр., электрон-позитроиноо и фотонное поля в электродинамике описываются соответственно комплексными Дирака полями г|) (х),
тЬЫ и четыр╦хмерным вектор-потенциалом А..(х)
(j,
(н. = 0, 1, 2, 3), тогда как наблюдаемым величинам отвечают билинейные комбинации комплексных полей
типа 1|>(x}i|?(х) и тензор напряж╦нности эл.-магн. поля F uv≈& └А ≈^А└ {0м=Я/&О- УТИ величины не меняются при переходе от полей ty(x), ty(z), А (х) к но-
М1
лям ty'(x}, ip'(^)' А^(х], получающимся из исходных
с помощью калибровочных преобразований. Калибровочные преобразования оставляют неизменными и ур-ния Максвелла ≈ Дирака, описывающие взаимодействующие электрончтозлтронное и фотонное поля. Поэтому все наблюдаемые величины, напр, уровни энергии и сечения разл. процессов, вычисленные с
помощью полей ij/, i|/, А'ц. и с помощью исходных полей i|), яр, А ) совпадают.
При калибровочных преобразованиях фазы заряж. полей (полей материи) меняются произвольным, но взаимно согласованным образом. Поскольку значение фазы поля связано с зарядом соответствующей частицы, е╦ можно считать координатой в зарядовом пространстве, а калибровочные преобразования рассматривать Как переход к другому базису в этом пространстве. К. и. означает, что существует возможность независимого выбора «направлений» заряда в разл. точках пространства-времени. При этом локальное изменение фазы заряж. полей эквивалентно появлению дополнит, продольного эл.-маги. поля. Здесь видна аналогия со слабым принципом эквивалентности теории тяготения Эйнштейна, согласно к-рому локальное изменение системы координат эквивалентно появлению дополнит, гравитац. поля.
Подобным же образом вводится понятие К. и. для более сложных пространств внутренних симметрии, напр, для пространства изотопического спина, пространства цвета в квантовой хромо динамике. К. и. в этом случае означает, что ур-ния, описывающие динамику рассматриваемой физ. системы, не меняются при переходе от полей т|>(:с), реализующих нек-рое представление простой компактной группы внутренней симметрии G (поля материи), и калибровочных полей А (х] к полям г|/(х), А' (х], получающимся из исходных с помощью калибровочного преобразования.
К. и. эквивалентна принципу относительности в пространстве внутр. симметрии: поля
поля i|/
мощью калибровочною преобразования, описывают одну и ту же физ. ситуацию. Принцип относительности во внутр. пространстве практически однозначно фиксирует вид взаимодействия калибровочных полей с полями материи п между собой.
Т. к. часть компонент калибровочного поля не участвует в динамике и произвольным образом меняется при калибровочных преобразованиях, на них можно наложить дополнит, условие (условие к а-л и б р о в к и), чтобы выбрать по одному представителю в калибровочпо-инвариаптном классе.
(л:), А (х} и » А' (х), получающиеся из исходных с по-
Наиболее употребительные условия калибровки: д{А{ = 0 (( = 1,2,3) ≈кулоновская калибровка, дцАц≈0 (ji ≈ 0, 1, 2, 3) ≈ лоренцова калибровка, AQ = 0 ≈ гамильтонова калибровка, Лз = 0 ≈аксиальная калибровка, n^Afi ≈-0 ∙≈калибровка светового конуса (^- = 0).
В силу К. и. теории все эти калибровки физически эквивалентны, и при вычислениях можно пользоваться любой из них. При этом, однако, в случае неабелевых калибровочных групп калибровочная неоднозначность полностью не устраняется, поскольку условие калибровки в этом случае не выделяет однозначно представители в калибровочно-эквивалемтном классе. Существуют разл. поля, связанные друг с другом нетривиальными калибровочными преобразованиями, к-рые удовлетворяют одному и тому же условию калибровки. Это приводит к оиредел. трудностям при квантований калибровочно-инвариантных теории. Обычно, однако, квантовая теория строится как теория возмущений вблизи к.-л. основного состояния. В частности, теория возмущений по константе связи g предполагает условие lg-ДдК!. В этом случае условие калибровки выделяет единств, представителя в калпбровочцо-аквива-лсытном классе и указанная проблема по возникает.
К. и. играет важную роль во многих физ. задачах. Согласно общепринятой совр. точке зрения, все виды взаимодействий элементарных частиц удовлетворяют условию К. и. (см. Электрослабое взаимодействие, Квантовая, хромо динамика]. К. и. позволяет на основе единого принципа объяснить всю иерархию существующих в природе взаимодействий (см. Великое объединение].
При распшр, толковании принципа К; и. гравитац. взаимодействие также укладывается в общую схему калибровочных полей. Важным обобщением понятия К. и. является суперкалибровочная инвариантность (см. Суперсимметрия]. В этом случае калибровочное преобразование зависит от ф-цин, часть к-рых ≈ коммутирующая, а часть ≈ антикоммутирующая. Соответственно поля, к-рые связываются сунеркалибровочными преобразованиями, являются многокомпонентными объектами, включающими как бозонные (коммутирующие), так и фермиониые (антикоммутврующие) переменные.
Лит. см. при ст. Калибровочные поля. А. А. Славное.
КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПОЛЯ ≈ поля, обеспечивающие инвариантность теории относительно калибровочных преобразований. Простейший пример К. п.≈ эл.-магн.
поле А..(х], связанное с калибровочной группой £7(1).
- '
Дирака уравнение^ описывающее свободные электроны, неинвариантно относительно калибровочных преобразований
Г ^V / V \ . >. "' , ^ t fy I у \~"J , -, , t \
i|> (x) ≈> eiawi|> (x}-t ty [x] ≈ > e l*'i|) (#); (1) в то же время система yp-Hnii Максвелла ≈ Дирака
Ж-0, (2)
описывающая взаимодействующие электрон-позптрон-пое п эл.-магн. поля, инвариантна относительно- преобразований (1), если одновременно эл.-магн, поле преобразуется по закону
ЛГ \ Л I \ 1 1 Л J \ /Г\\ ц И ≈* Ац <*) + ≈ <Va (Х) ∙ . <3)
Здесь F ≈д А ≈^ /1 ≈ тензор напряж╦нности эл.-магн. ноля, / ~#1|;у д|?≈.электро.цагнитный ток, т и е,≈ заряд и масса электрона, у (^=0, 1, 2, 3) ≈ Дирака матрицы (д =д/дх , но повторяющемуся
индексу и. производится суммирование;-используется система единиц А≈с≈1).
Е случае неабелевых (некоммутативных) калибровочных групп роль эл.-магн. поля играют многокомпонентные поля А? (#). называемые Япга ≈
