пространства X (области определения) в ф-цпи y(t) из функционального пространства Y (область значений); ф ция K{t, s) паз. ядром И. о. Чаще всего рассматривают И. о. па функциональных пространствах С (S) (непрерывных на замкнутом множестве S ф-ций) и
Lft(S) (интегрируемых на S со степенью р ф-ций). Среди И, о. наиб, изучены (вполне непрерывные) ф р е д г о л ь м о в ы операторы. Ядро К при этом.наз. фредгольмовым ядром. Напр., для И. о., действующего в C(S], ядро К фредголъмово, если ф.-ция
K(t, s) непрерывна в квадрате SXS. Для И. о. в L ядро фродгольмово, если выполнено неравенство;
| K(t, s)\zdtds <oo.
s s
Важным частным случаем фредголъмова оператора является оператор Гильберта≈Шмидта (см. Интегральное уравнение]. Встречаются И. о. с полярным ядром (со слабой особенностью):
= B(t, s)\t ≈
т
О < т < д,
где }t≈s\ ≈ расстояние между точками s и t л-мерпого пространства. Для ф-цпй из С (Л1) И. о. с полярным ядром будет фредгольмовым, если ф-ция В (t, s) непрерывна на ^'ХЛГ; если В (t, s} ограничена всюду в квадрате SXS и
S s
то И. о. с полярным ядром фредгольмов на Lz
В матсм. физике применяют разл. типы И. о., возникающих при интегральных преобразованиях.
Лит.: Владимиров B.C., Уравнения математической физики, 5 изд,, М., 1988; Интегральные уравнения, М., 1%Н, Рихтмайер Р., Принципы современной матема-ТПЧРСКОЙ физики, пор. с ЭНГ.УТ., М., 1982, С, В. Молодцов.
ИНТЕГРИРУЮЩАЯ ЦЕПЬ ≈ электрическая цепь,
в к-рой выходное напряжение {7BbIX(f) (и^и ток) пропорционально интегралу по времени от входного напряжения UKii(i) (или тока):
вы»
и
BSJX
В основе действия И. ц. Рис. 1. Интегратор на one- лежит накопление заряда на
рационном усилителе. конденсаторе с ╦мкостью С
под действием приложенного тока гс(/7с≈1/с ycdt) или накопление маги, потока в катушке с индуктивностью L под действием
г»
приложенного напряжения ^'L(^L=:I/L\ Uidt]. Преимущественно используются И. ц, с конденсатором.
С наиб, точностью указанны)! принцип реализуется в интеграторе на операц. усилителе (ОУ) (рис. 1), Для идеального ОУ разность напряжений между его входами и входные токи равЕ:ы нулю» поэтому ток, протекающий через сопротивление 7?, равен току заряда
Широко используется простейшая ЛС-И. ц. (рис. 2, а). В этой схеме ток заряда конденсатора определяется разностью входного и выходного напряжений U'c ≈ ( £/вх ≈ £/вых)/Я], поэтому интегрирование входного напряжения выполняется приближ╦нно и тем точнее, чем меньше выходное напряженно по сравнению с входным. Последнее условие выполняется, если постоянная времени т много больше интервала времени, но к-рому происходит интегрирование. Для правильного интегрирования импульсного входного сигнала необходимо, чтобы т была много больше длительности импульса Т (рис. 3). Аналогичными свойствами обладает RL-H. ц., показанная на рис. 2, б, для к-рой постоян- Рис- з. 1 ≈ входной прямо-flaw РПРМРГТИ пяппя Т т угольный импульс; 2≈ выход-нал времени равна ь/п. ное напряжение интегрирую-
И. ц, применяются для щей цепи при т»т. преобразования импульсов,
модулированных по длительности, в импульсы, модулированные по амплитуде, для удлинения импульсов, получения пилообразного напряжения, выделения низкочастотных составляющих сигнала и т. п. И. ц. на опсрац. усилителях применяются в устройствах автоматики и аналоговых ЭВМ для реализации операции
интегрирования.
Лит..- Т и ч ц е У., Ш е н к К., Полупроводниковая схемотрхнина, пер. с нем., М., 1982. А. В . Степанов .
ИНТ╗ГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ^
ур-ние, содержащее неизвестную ф-цию под знаками операций дифференцирования и интегрирования.
И. -д. у. возникают в задачах матем. физики, когда поведение моделируемой системы существенно определяется предыдущими состояниями системы (т, н. явления последствия, гистерезиса и т. п.). И. -д. у. встречаются, напр., при изучении явлений переноса энергии и диффузии нейтронов, в теории щелевых антенн, в задачах гидродинамдч. теории смазки,
Впервые И. -д. у., по-видимому, появились в исследованиях В. Вольтерры в 1913.
В зависимости от вида дифферент];, операций различают обыкновенные И. -д. у. и И.-д. у. в частных производных (напр., кинетич. ур-аие Больдмана, ур-ние Колмогорова ≈ Феллера).
В ряде случаев И.-д. у. можно свести к интегральным уравнениям^ но часто при изучении И.-д, у. возникают специфич. явления, не свойственные дифференц. и ин-
тегральным ур-ниям.
Лит.: Филатов А. Н,, Асимптотические методы в теории дифференциальных и интегр о- дифференциальных уравнений, Таш., 1974; Вольтерра В., Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1982. С. В. Молодцов.
ИНТЕНСИВНОСТЬ ДЕФОРМАЦИИ ≈ величина, определяющая изменение угла между волокнами, одинаково наклон╦нными к гл. осям деформации в точке {октаэдр ич. сдвиг). Через компоненты тензора малой деформации &fj И. д. еи выражается ф-лоя
и
вы*
Рис. 2. Интегрирующие цепи: а ≈ RC: б ≈ RL.
конденсатора С, а напряжение в точке их соединения равно нулю. В результате
V
Произведение RC=i, характеризующее скорость заряда конденсатора, наз. постоянной времени И. ц.
Понятие И. д. используется в пластичности теории. ИНТЕНСИВНОСТЬ ЗВУКА (сила звука) ≈ средняя по времени энергия, переносимая звуковой волной через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны, л единицу времени. Для псриодпч. звука усреднение производится либо за промежуток времени, больший по сравнению с периодом, либо за целое число периодов.
Для плоской синусоидальной бегущей волны И. з. /=ри/2=ра/2рс = у'2рс/2, где р ≈ амплитуда звукового давления, и ≈ амплитуда колебат. скорости частиц, р ≈ плотность среды, с ≈ скорость эвука в ней. В сфе-рич. бегущей волне И. з. обратно пропорд. квадрату
-а
u О
о
I
ш
159
