146
t; сч
ставим сеое частицу, к-рая движется вдоль оси х в потснц. поле {/(я)≈ (Я/4) t^2≈я2)2 (я ≈ координата частицы, К ≈ константа взаимодействия; рис.). Этот потенциал имеет минимумы в точках x-=-±at Частица малой энергии, помещ╦нная в точку ≈ а, будет колебаться в основном в левой потенц. ямс. Е╦ переход в правую
яму классически запрещ╦н, но благодаря квантовым флуктуацкям он может происходить. Этот переход, осуществляющийся с дефицитом энергии, формально может быть описан классич. траекторией, соединяющей точки ±а, развивающейся, однако, в мнимом времени. Действие S вдоль такой траектории также мнимое, поэтому амплитуда перехода, к-рая, согласно квапто-вой механике, пропорциональна exp {iS}, в квазиклас-сич. пределе много меньше единицы- Удобство такого описания состоит в том, что вместо огромного кол-ва возможных траекторий в вещественном времени, к-рыс, деструктивно интерферируя, дают малую величину амплитуды перехода, достаточно рассмотреть одну клас-сич. траекторию в мнимом времени. (Это напоминает вычисление вещественных интегралов с помощью перехода в комплексную плоскость,) Классич. траектория определяется ф-лой
х (т) = а th (const-т),
где т, ≈-|-г(, t ≈ время. Самым важным проявлением этой траектории является спонтанное восстановление симметрии x-t≈х. Под этим понимается следующее. Пусть в нач. момент времени частица находилась в левой яме. Бели пользоваться стандартной теорией возмущений по величине X, можно прийти к неверному выводу о том, что частица будет колебаться в левой яме,
так что ср. значение е╦ координаты х отрицательно. Уч╦т инстатчшпой траектории качественно изменяет этот вывод. Благодаря туннельным переходам частица
равномерно «размешивается» между ямами, и ж≈О. Время, размешивания ори малых К экспоненциально велико.
В динамике елюонов имеются похожие явления. Глю~ ошгые поля Вп(х} описываются матрицами из алгебры цвета, SU (3) (здесь ос- ≈ точка пространства, л≈1, 2Т 3 ≈ пространств, индекс). Рассмотрим две конфигурации ноля, имеющие нулевую энергию:
/#>(») = о, д!,2
где матрица 3x3 g(x) принадлежит к группе
и топологически (пут╦м непрерывной деформации) не может быть превращена в единицу. Как показано в топологии, такие матрицы существуют и классифицируются целыми числами (т. и. характеристич. классы). И.≈ это классич. решение глюодинамики для мнимого времони, соответствующее переходам между такими конфигурациями. Наличие инстантопных переходов приводит к размешиванию полей по всем возможным топологиям матрицы g(x).
Для матсм. описания И. используется формальный при╦м, приводящий к важной, физ. аналогии. Т. к. распространение нпстантонных флуктуации происходит в мнимом времени, исходное пространство-время Минковского (четыр╦хмерное пространство-время специальной теории относительности) становится математически эквивалентным евклидову пространству и задача в вакууме сводится к задаче классич. статис-тич. механики нек-рых четыр╦хмерных «частиц». Такие псевдочастицы могут быть разных типон; не все из них до конца изучены, однако учет уже известных лсевдо-частиц ≈И. приводит к важным физ. явлениям. Напр., при введении кварков внутрь газа (или жидкости) из псевдочастиц (т. с, при рассмотрении кварков в ва-ft кууме) пссвдочастицы сжимают «кулоновское» глюон-I 5U ное поле кварков, сосредоточивая его в струноподоб-
нои ооласти, что может привести к т. н. пленению кварков (см. Удержание цвета, Квантовая хромо динамика). Пока неясно, являются ли И* доминирующими псовдо-частицами, но их существ, роль в сильном взаимодействии несомненна.
Взаимодействие И. с кварками посредством квантовых аномалий решает т, н. V (1) проблему квантовой хромодинамики [3].
Др. применение идея И, находит в теории гравитации. Благодаря рождению гравитац. И. пространство приобретает сложную тонологич. структуру (оказывается изрытым «кротовыми норами» и др. топологич. образованиями). Такая пространственно-временная «пена» приводит к необычным следствиям (напр., к нарушению закона сохранения барионного числа) на расстояниях порядка планковской, длины (~:10~~33 см) и должна играть важную роль в будущих попытках объединения всех фундам. взаимодействий, включая гравитационное.
Обзор по И. см. в [4].
Лит.: 1) Р о ) у а k о v Л., Compact gauge fields and the infrared catastrophe, «Pfcys. Lett.», 1975, v. 59 B, p. 82; 2) В e-lavin А. и др., Pseudoparticle solutions of the Yang-Mills equations, «Phys. Lett.», 1975, v. 59 B, p. 85; 3) Ч Н о t t G-, Computation of the quantum effects due to a fcmr-dimensional pseudoparUcle, «Phys. Rev.», 1976, v. D i4T ╧ 12, p. 3432; 4) Раджараман P., Солитоиы и инстантоны в квантовой теории поля, пер, с англ., М,, 1985. А. М. Поля-ков.
ИНТЕГРАЛ СТОЛКНОВЕНИЙ ≈ член в кинетическом уравнении Болъцмана^ равный изменению ф-ции распределения частиц (или квазичастиц) за единицу времени в элементе фазового объ╦ма вследствие столкновений между ними; его наз. также оператором столкновений. И. с, равен (с обратным знаком) разности между числом частиц, покидающих элемент фазового объ╦ма вследствие прямых столкновении» и числом частиц, попадающих в этот элемент. И. с. зависит от ф-ций распределения сталкивающихся частиц, являясь их функционалом, и от вероятности столкновения между частицами, выражаемой через диффе-репц. аффективное сечение столкновений,
Для газов, молекулы к-рых подчиняются классич. механике, вероятность столкновений при малой плотности пропорц. произведению ф-ций распределения сталкивающихся частиц и диффереиц. эфф. сечению. В этом случае И. с. равен
где /≈/(«, г, t}, /i=/(vlt r, t) ≈ ф-ции распределения частиц со скоростями v, v± до столкновения, /'≈ /(v',
г, г), /i^/(vb r, t) ≈ ф-ции распределения частиц со
скоростями г?', «1 после столкновения, а (ц, 0) ≈ диф-форенц. эфф. сечение рассеяния частиц в телесный угол dQ, и ≈ модуль относит, скорости сталкивающихся частиц, G ≈ угол между относит, скоростью и линией центров. Для жестких упругих сфер радиуса R: о= = 4#2cos 0.
Для Максвелла распределения И. с. равен нулю, ∙f(/oi /10)≈ О- Скорость изменения ср. значения к.-л. величины ty (v} вследствие столкновений выражается через И. с. и равна
СТ
откуда следует, что инварианты столкновения (илп аддитивные инварианты столкновения), для к-рых ipfvj-j-
=-iJ?(ir')"!-T|)(fi), не меняются при столкновениях: =^ 0. Этим свойством обладают масса, импульс и энергия частицы, что используется при решении ки-нетлч, ур-шш.
В случае газов, молекулы к-рых подчиняются квав-тоиой механике, вероятность столкновения зависит ire только от произведения ф-ций распределения частиц до столкновения, но и от их ф-ций распределения после столкновения вследствие симметрии волновых ф-ций
