диусаыи их изгибов или расстояниями между соседними проводами, можно считать, что структура токов и ближнего магн. поля такая й\е, как и для прямого провода того же сечения (подобные проводники наз. квазилинейными). В приближении заданной структуры токов, не зависящей от способа их возбуждения, И. определяется только геометрией проводящей цепи (толщиной и длиной проводов и их формой). Для квазилинейного провода кругового сечения L/= (р,0/8л)н.// (I ≈ длина провода, ji/ ≈ магн. проницаемость проводника), а внешняя И. может быть представлена как индуктивность взаимная двух параллельных бесконечно тонких проводящих нитей, одна иа к-рых (/г) совпадает с осевой линией проводника, а другая (/2) совмещена с его поверхностью:
(4)
соленоида понимают И. эфф. проводящей поверхности (совпадающей с его каркасом), но к-poii протекают азимутальные поверхностные токи с плотностью /Пов = I& (I ≈ ток в соленоиде, k ≈ число витков на единице длины).
Понятие И. допускает обобщенно па быстроперсмен-ные гармонич. ехр(ш£)-1]роцессы, при описании к-рых
РИС. 3. Соленоид. Индуктивность длинного п (Л> > И) соленоида: / л 8 R \
'М-зяТ '*'
где /*!, 7*2 ≈ радиус-векторы точек на контурах lt1 lz, \ie -≈ магн. проницаемость окружающей среды [для
аналогии, соотношени в системе СГС £->(п,0/4я) Из (4) видно, что Le логарифмически расходится при стремлении радиуса провода к нулю, поэтому идеализацией бесконечно тонкого провода нельзя пользоваться при описании явлений самоиндукции. Приближ╦нные вычисления интеграла в (4) с уч╦том внутренней И. дают:
Гн; V=nR*h ≈ объ╦м соленоида.
нельзя пренебрегать запаздыванием эл.-магп. взаимодействий, скин-эффектом в проводниках, дисперсией среды. Комплексные амплитуды тока /и и эдс самоиндукции £ш связаны соотношением:
£«> = [≈ i®L (<*>)- Л^ (01)1/01. (6)
И. L(tu) зависит от частоты (как правило, уменьшается с е╦ ростом). Эфф. сопротивление fl/,(w) определяет часть энергетлч. потерь, в т. ч. потери на излучение, и связано с £((о) Крамерса ≈ Крониеа соотношением:
со
(5)
L(to') tto'
<t>-Lt)'
(7)
где /на ≈ длина и радиус провода. Это выражение обладает логарифмич. точностью ≈ его относит, погрош-
Рис. 1. Круговой лнток. Индуктивность
витка (проводящего тора): L≈
-2+-^. Гн, г«В
где интеграл бер╦тся в смысле гл. значения. На шгз-ких частотах сопротивлением /?£(«) можно пренебречь, тогда £« и /о сдвинуты по фазе на л/2. Соотношение (3) для высокочастотных процессов преобразуется к виду:
ш
-L
4
(8)
где W≥≈ усредн╦нная по периоду колебаний энергия
пость порядка величины 1/1п(//а). Примеры типичных ближних (квазистационарных) магн. полей (полная элсктрич цепей и выражения для их И. приведены на мяг" "г*л≥я ≥≥ ≥ ттепелена ≥-рис. 1 и 2.
и радиотехнике
Особое значение с электротехнике имеют проволочные катушки с достаточно плотной на-
магн. энергия поля не определена из-за линено растущей во времени энергии поля излучения).
Если в цепи ' действует гармопич. сторонняя аде #ст (г)~Ке [£0ехр(го>г)], то во втором законе Кирхгофа величина £ы может быть перенесена (со смелой знака) в правую часть равенства:
Рнс. 2. Передающие (длинные) линии характеризуются погонной индуктивностью, т. е. мндук-
тивность на единице длшш: L = -dL/dl; а ≈ полосковая линия {а<;<Л); Z≈ д0Л/&, Гн-вд"1; б ≈ ко-
аксиальный кабель (u«r3): L = In ≈ +-г"1А/
ZJt ( TI -± '
двухпроводная линия: L≈ ≈! In≈≈f--^u,,- j, Гн-M"1.
л\ ° 4 V
моткой ≈ соленоиды (рис. 3), применяемые для увеличения И. Поскольку И. цепей, в к-рые включены соленоиды, ими в осноаном и определяются, принято говорить об И. соленоида. Под величиной И. идеального
где С ≈ ╦мкость, включ╦нная в цепь. Соотношение (9) позволяет трактовать величину y?£^z'(o£ как индуктивную часть импеданса цепи (при этом Zc ≈ ≈ t/юС ≈ ╦мкостная, a Z#≈R ≈ активная части полного импеданса Z≈Zi-\-Zc ≈ Z#}. Принято считать, что импеданс двухполюсника имеет индуктивный характер, если его мнимая часть больше нуля [если рассматриваются ехр (≈ ги>г)-процессы, то меньше нуля]. В технике довольно часто И. паз. любой двухполюсник, импеданс к-рого имеет индуктивный характер и в определ. диапазоне частот линейно заиисит от со. Если индук-тинньге элементы выполнены в виде катушек самоиндукции, то считать их двухполюсниками можно, вообще говоря, только в том случае, когда взаимодействие через магн. поля между ними и С др. элементами цепи пренебрежимо мало. Тогда их нмпедансы можно скла-дмнать в соответствии с правилами Кирхгофа: при пос-
ледовательном соединснип Z-£≈ ╗Ш^^Я? а ПРИ парад-
п лслыюм Z = g(1
п
и О
X
Г
£
При описании сильноточных цепей часто требуется обобщение понятия И. на случай нелинейных систем. ^ Если неподвижный проводящий контур помещ╦н в 143
