X
ш
о
ас О
тич. значения; при этом на фазовом портрете (рис. 5) тывания ≈ область расстроек между частотами собств. нач. точка должна лежать вне заштрихованной обла- колебаний и внеш. сигналом, внутри к-рой устанав-стит т. е. изображающая точка должна быть выведена ливается режим синхронизации,≈ расширяется при за пределы области притяжения устойчивого состояния увеличении амплитуды внеш. воздействия. Вне гра-равновесия, границей к-рого служит неустойчивый предельный цикл.
В системах, даже незначительно более сложных, чем генератор на рис. 2, я, напр, в системах с полутора степенями свободы, возможны не только периодич. и квазипериодич. А. (с несколькими несоизмеримыми частотами), но и А., ничем неотличимые от случайных ≈ т. н. стохастические А. Примером такой автоколебат. системы ≈генератора шума, в к-ром хаотич. колебания (колебания со сплошным спектром) совершаются в диссипа* тивной системе за сч╦т энергии регулярных источников, может служить генератор на рис. 2, б, если в контур последовательно с
индуктивностью добавлен нелинейный эле- Рис. 4_ Фазо"вые портреты систомы (I): а - при д «1- б - при м-1-.-мент с невзаимно однозначной вольт-ампер- > _└└ \.L i
о ы f ft t rn 11 Li W UP A* 1 #
ной характеристикой (рис. 6). Таким элементом является, напр., туннельный диод. Матем. модель шщы захватывания устойчивый режим генерации или соответствующая такому генератору динамическая периодич. колебаний сменяется режимом биений ≈ система может быть представлена в виде системы режимом квазипериодич. колебаний либо отохастич.
режимом. Взаимная синхронизация подсистем или различных элементарных колебаний (мод) используется при работе неск. генераторов на общую нагрузку, (2) для получения коротких импульсов в мкогомодовых генераторах (напр., лазерах) и т. д.
Конкуренция мод ≈ подавление одних мод другими Здесь х, у, г ≈ соответственно безразмерные токи в в автоколебат, системах ≈ связана с тем, что конку-контурь-, напряжение на ╦мкости и напряжение на рирующие моды черпают энергию на покрытие дисси-
пативных расходов из общего источника. Б результате одни моды создают дополнит, нелинейное затуха-_ ние для других. Благодаря эффектам конкуренции и
Рис. 5, Фазовый портрет, отвечающий ж╦сткому возбуждению автоколебаний: 1 ≈ устойчивый предельный цикл; 3 ≈ не-.
3-го порядка:
х ≈ 2hx -j- у
= х ≈ /(г).
устойчивый предельный цикл; 3 ≈ устойчивое состояние равновесия.
взаимной синхронизации колебаний в автоколебат. системах с большим числом степеней свободы (или даже бесконечным числом ≈ в случае распредел╦нных систем) возможно установление из нач. шума (нарастающих в результате развития линейных неустой-чивостей флуктуации на разл. частотах) режима регулярных периодич. А. Эффекты конкуренции и синх-
туннельном Диоде, h ≈ инкремент нарастания коле- ронизации оказываются принципиальными и для по-
баний в контуре в отсутствие диода, g характеризует явления высокоорганизованных структур в нелинсй-
степень влияния диода на процессы в контуре, е <С
малый параметр, пропорциональный ╦мкости туннель-
ных неравновесных средах.
В
распределенных системах характер
ного диода, f(z) ≈ его нормированная характеристика. А, существенно зависит, помимо вида нелинейности,
ещ╦ и от особенностей дисперсии среды и граничных условий, в частности наличия резонатора. В нек-рых случаях спектр возбуждения мод и особенности их нелинейного взаимодействия таковы, что при анализе А. в распредел╦нной системе с бесконечным числом степеней свободы возможно ограничиться т, н. одно-
жидкостью,≈
14
Фазовое пространство системы (2) тр╦хмерно. При определ, параметрах в этом фазовом пространстве все траектории будут входить в ограниченную область, внутри к-рой нет ни устойчивых состояний равновесия, ни устойчивых предельных РИС. «. Вольт-ам- модовым описанием. Для примера рассмотрим А. в
циклов. Внутри этой области содер- пеРная характери-
^ ** с ^ г стика туннельного
жится притягивающее множество диода.
траекторий, каждая из к-рых неустойчива,≈ это т. н. странный аттрактор. Подобно
тому, как предельный цикл является образом периодич. Рис. 7. Кольцевая труба, А., образом стохастич. А. служит странный аттрактор, заполненная Для автоколебат, систем с неск. степенями свободы ускорениеНЙ характерны такие явления, как синхронизация и т ≈ темп-pa в точке конкуренция колебаний. Разделяют внеш. синхрони- т ≈ темп-pa н точке Р. зацию А., или захватывание частоты генератора, и взаимную синхронизацию. При захватывании частоты устанавливаются А. с частотой и фазой, соответствующими частоте и фазе внеш. периодич. воздействия, а при взаимной синхронизации ≈ периодич, сфааи-рованные колебания в ансамбле подсистем, к-рые в кольцевом резонаторе ≈ расположенной в вертик. независимом режиме работы характеризуются разл. плоскости замкнутой трубе, заполненной вязкой жид-частотами. Захватывание частоты широко используется костью (рис. 7). При подогреве кольца снизу в системе для управления и стабилизации частоты мощных ма- устанавливается режим конвекции: более л╦гкая, лостабильных генераторов с помощью высокостабиль- нагретая в основании кольца часть жидкости всплы-ных маломощных (напр., в лазерах). Полоса захва- вает, заставляя охлажденную жидкость опускаться
дг
")
}
