тивные Д. ц. используют как дифференциаторы в аналоговых вычислит, устройствах. Простейшая пассивная Д. ц. показана на рис. 1, а. Ток ic через ╦мкость про-порщюкален производной приложенного к пей напряжения ic-~duc!dt. Если параметры Д, ц. выбрани т. о.,
и.
'вы*
и..
'выи
а О
Рис. 1. Схимы пассшшых дифференцирующих цепей: а ≈ емкостной Л С; б ≈ индуктивной RL.
источник входного напряжения характеризуется нулевым внутр. сопротивлением, а Д. ц. ≈ отсутствием паразитных ╦мкостей. Наличие внутр. сопротивления приводит к уменьшению амплитуды напряжения на входных клеммах и, следовательно, к уменьшению амплитуд выходных импульсов; наличие паразитных ╦мкостей ≈ к затягиванию процессов нарастания и спада выходных имлульсон. Аналогичным укорачивающим действием обладают также активные Д. ц.
Лит.: Гоноровский И, С., Радиотехнические цепи и сигналы, 4 изд., M.f 1986. М. А. Троншш.
ДИФФУЗИИ УРАВНЕНИЕ ≈ дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс диффузии в случав, когда перенос вещества нызван лишь градиентом его концентрации (в отличие от термодиффузии и т. п.)- Д- У- чаще всего записывают в виде
если
что Z*C~UBXI T0 ic~Cdu^dt^ a
≈VftdttvJdt- Условие UC~UBK выполняется,
на самой верхней частоте WR спектра входного сигнала
Й^ИцС)^1. Вариант пассивной Д, ц. показан на
рис. 1, б. При условии /?>coBL имеем ^~ивх//? и
du/dt ∙-= div (D grad u) ≈
(1)
Рис. 2. Схема активной дифференцирующей цепи.
Следовательно, при заданных параметрах Д. ц. дифференцирование тем точнее, чем ниже частоты, па
к-рых концентрируется энергия входного сигнала, Однако чем точнее дифференци р о в а-ние, тем меньше коэфф. передачи цепи и, следовательно, уровень выходного сигнала. Это противоречие устраняется в активных Д. ц., где процесс дифференцирования сочетается с процессом усиления. В активных Д. ц. используют операционные усилители (ОУ), охваченные отрицательной обратной связью (рис, 2), Входное напряжение uEX(t) дифференцируется цепочкой, образованной
последоват. соединением ________ ╦мкости С и Лэкп ≈ эквива-
Jc лентпого сопротивления схе-^ мы между зажимами 2≈2', а затем усиливается ОУ. Если подать напряжение на инвертирующий вход ОУ, то при условии, что его
Рие> 3. Прохождение импульса через дифференцирующую цепь fiC: a ≈ входной импульс, "nv ≈Е ПРИ 0<t<T; б≈∙ наиря-
II д
жепие на емкости uc(t); в ≈ выходное напряжение
где U(JB, t) ≈ концентрация вещества в точке аз= fo, ^2> #з) срсдьт в момент времени t, D ≈ коэф. диффузии, q ≈ коэф. поглощения, a F ≈ интенсивность источников вещества. Величины Z), q и F обычно являются ф-циями з& я t, a также могут зависеть от концентрации и (ж, t}. В последнем случае ур-нис (1) становится нелинейным. В анизотропной среде коэфф. диффузии D является тензорным полем.
Наиб, полно исследовано линейное Д. у., когда коэф. диффузии D и поглощения q ≈ пост, величины. В этом случае ур-ние (1) является ур-иием параболич. типа, для к-рого в матем. физике разработаны разл. методы решения: метод разделения переменных, метод источников или функций Гряна (см. также Винеров-ский функциональный интеграл), метод интсгр. преобразований и т. д. Для выделения единств, решения линейного ур-ния (1) необходимо также задать нач. и граничные условия (если диффундирующее вещество заполняет конечный объ╦м У, огранич. боковой поверхностью S]. Обычно рассматривают след, линейные граничные условия для Д. у.: 1) на границе S поддерживается заданное распределение вещества u0(x, t): "(#! Ols^M^r 0; 2) на S поддерживается заданная плотность потока вещества, входящего в V через S:
≈ D ди(ж, t)/dn \\s~Ui (.тс, t)>
где м. ≈ внутр. нормаль к поверхности 5; 3) S полупроницаема, и диффузия во впеш. среду с заданной концентрацией UO(SD, t) через S происходит по линейному закону
Простейшее Д. у.
ди(х, t
с нач. условием ы(я, 0} = шение вида
; t > о, (2)
, ≈оо<а;<оо, имеет ре-
«выхО "
и (х*, 0 ≈ \\ G (х, х', t) cp (xf) dx',
коэффициент усиления
R
-О,
получим
экв
Для сравнит, оценки активных и пассивных Д. ц. при прочих рапных условиях можно использовать отношение ТУКН/ЧЧГ При прохождении черва Д. ц. импульсных сигналов происходит уменьшение их длительности, отсюда понятие о Д. ц. как об укорачивающих. Временные диаграммы, иллюстрирующие прохождение импульса прямоугольной формы через пассивную Д. ц,, приведены на рис, 3. Предполагается, что
фуидам. решение Д. у. (2).
Методы решения Д. у. с перем. коэф. диффузии менее развиты. В нск-рых частных случаях, напр, если D зависит только от концентрации ы, можно аналитически найти точные решения Д. у. с перем. D.
Нелинейные матсм. модели диффузии и теплопроводности (ур-ние и граничные условия) условно делят на след, классы: 1) от концентрации и зависят D или q (нелинейность 1-го рода); 2) нелинейность содержится в граничных условиях (нелинейность 2-го рода); 3) нелинейность возникает вследствие зависимости мощностей внутр. источников F от концентрации и
")
}
