1tom - 0589.htm
629
Квантовое число п соответствует, т. о., главному квантовому числу нерелятивистской теории. Уровни энергии в релятивистском случае классифицируются, как и в нерелятивистской теории, пут╦м задания «, / и квантового числа орбитального момента /. В табл. приведены первые четыре уровня:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозначе-
|
|
|
|
|
|
|
|
ние
|
П
|
/
|
3
|
£nj
|
|
|
|
уровня
|
|
|
|
|
|
|
|
1 S1/s . . .
|
1
|
0
|
V,
|
ш V 1- (Za)a
|
|
|
|
/2
|
2
|
0
|
V*
|
m ^/1 + M-(zav
|
|
|
|
2 Pi/ /г
|
2
|
1
|
V,
|
m 1/ 1 + V 1- ^Za)2 )/ 2
|
|
|
|
2 р
|
2
|
1
|
а/я
|
-g- V 4 ≈ (Za)*
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разность уровней 2Pt, и 2P3, (тонкое расщепление
уровней) обусловлена спин-орбитальным взаимодействием (22). Уровни 25^ и 2Р^ , отличающиеся ч╦т-
ностью и обладающие одними и теми же значениями п и /\\ оказываются в теории Дирака вырожденными. Уч╦т эффектов квантовой электродинамики приводит к тому, что это вырождение снимается, при этом уровень
2Siys лежит выше уровня 2Pi, . Этот т. н. лэмбовский
сдвиг уровней измерен на опыте и находится в блестящем согласии с предсказаниями квантовой электродинамики.
Лит.: Ахиезер А. И., Б е р е с т е ц к и и В, Б., Квантовая электродинамика, 4 изд., М., 1981; Б ь ╦ р-к е н Д, Д., Д р е л л С. Д., Релятивистская квантовая теории, пер. с англ., т. 1 ≈ 2, М., 1978. С. М. Биленький.
ДИРАКА ФУНКЦИЯ ≈ см- Дельта-функция. ДИРИХЛЕ ЗАДАЧА ≈ задача о нахождении решения Лапласа уравнения Д« = 0 или Пуассона уравнения Ду=≈ / в области G (внутренняя Д. з,) или вне ее (внешняя Д. з,), принимающего на границе S области G заданные непрерывные значения ua. Д. з. исследована К. Гауссом (С. Gaufl) в 1840 и П. Г. Л. Дирихле (P. G, L. Dirichlet) в 1850. Для внешней Д. з. требуется, чтобы решение на со стремилось к 0 в тр╦хмерном (п= 3) и было ограниченным в двумерном (я≈ 2) случаях. Д, з. ур-ция Пуассона связана с Д. з. ур-ния Лапласа подстановкой v(x}^=u(x) ≈ V (x)t где при п≈ 3
V(x)= (4л;)"1 ( f (у) х≈ у\\ ~1 dy ≈ объ╦мный, а при я=2
р V (х)= \\ /(у) 1п|# ≈ y\\dy ≈ логарифмический потенциа-
ЧУ
лы (в обоих случаях удовлетворяется ур-ние Д V≈≈ /), а граничное условие Д- з. меняется очевидным образом. Внешняя Д. з. сводится к внутренней преобразованием Кельвина: переходом к новым координатам х≈ кс'≈ xR*i ;cl2 и новой ф-цни и (х}≈ >и'(х') = = u,(Rzx'/\\xf\*) (Rj\\x'\\}n~^. Координаты х и х' симметричны относительно сферы радиуса R с центром в нуле.
Решение Д. з. существует, единственно и непрерывно зависит от граничных условий для достаточно гладкой границы S [в частности, для 5, задаваемой в окрестности каждой своей точки XQ ур-нием (p(j) ≈ 0 с условием, что дф/#г^0, а ф(аг) непрерывна вместе со своими производными]. Для внутренней Д. з. ур-ния Пуассона решение да╦тся ф-дой:
водящей поверхности S зарядом (4л)"1, находящимся в точке у. Для границ 5, обладающих достаточно широкой симметрией, ф-цин Грина Д, з, строится методом отражений: как линейная комбинация потенциалов, создаваемых зарядами в точке у и точках, симметричных у относительно поверхности $. В двумерном случае полезен переход от координат х≈ (.гъ х2) к комплексной координате z≈x^-\\-ix2. Тогда ф-цию Грина строят при помощи конформного отображения области G на
стандартную область, напр. круг.
Лит.: Соболев С. Д., Уравнения математической фи-зи-ни, 4 изд., М., 1966; Лаврентьев М. А., Ш а б а т Б. В., Методы теории функций комплексного переменного, 4 1гзд., М., 1973; Владимиров В, С., Уравнения математической физики, 4 изд., М,, 1981. В. П. Павлов, ДИСКЛИНАЦИИ (от греч. dys- ≈ приставка, означающая разделение, разъединение и klino ≈ наклоняю) ≈ протяж╦нные дефекты в средах, обладающих упорядочением нск-рого аксиального вектора I; вектора ≈ директора ≈ в жидких кристаллах, вектора антиферромагнетизма ≈ в антиферромагяетиках и т. п. Д. возникают в результате нарушения симметрии векторного поля и участвуют в создании текстуры в средах. Простейшие Д. образуются в нематических жидких кристаллах и антиферромагнетиках с анизотропией типа плоскости л╦гкого намагничения, когда нектор I расположен в плоскости и его ориентация определяется одним углом ф в этой плоскости относительно оп'й координат (ф а з о и). В таких средах Д.≈ линейные де-
Рис. 1. Дисклинации в нематическом жидком кристалле: и ≈ т ≈ = 1; б ≈т^ ≈1; е-т ≈≈2; г ≈ т = 2-
фекты, перпендикулярные выделенной плоскости. При обходе вокруг Д. фаза получает приращение 6ф=шл, где т= ±1, ±2, . . ., низ. с и л о и Д. или и н д е к-с о м Ф р а н к а. На рис. 1 изображены линии, параллельные / вблизи Д. с малыми индексами Франка. Д. в нематич. жидких кристаллах видны в доляризиц. микроскопе. Если Д. выходят нормально к поверхности
о * =
(у)
G (х, у] / (у)
где п.у ≈ внещ. нормаль к поверхности 5 в точке J/, а G(x, у) ≈ Грина функция Д. з., являющаяся решением ур-ния AxG(:cf у) = ≈ &(х ≈ */), обращающимся в 0 на 5. Ф-ция Грина Д. з. интерпретируется как потенциал эл.-статич. поля, создаваемого внутри заземл╦нной про-
Рис. 2. Клиновые 60-градусные дисклилагдеи в гексагональяпм
кристалле: a ≈ идеальная структура; б ≈ дисклинация с т ≈
= {; в≈ дисклинация с т ≈ ≈ 1; « = (5.
плоского препарата, в скрещ╦нных инколнх они видим как т╦мные пятна с отходящими от них 2 (т≈ ilj или 4 (т≈ ±2) т╦мными ветвями.
В тв╦рдых кристаллах Д- связывают с нарушенном симметрии направлений вектора, соединяющего ближайшие эквивалентные атомы. Если атомная структура в нек-рой кристаллографии, плоскости обладает осью симметрии порядка л (гс≈3,4,6; см. Симметрия кристаллов), то при обходе вокруг т. н. клиновой Д.
г с;
и
§
")
}
