ЛеИНЫМ
случае
ОТ ≈ qm К
q
,n
о I
plti
НрСДбЛЫЮМ
- const принято гоиорить
о точечном или элементарном Д. м. Понятие Д. м. возникло в кон. 18 ≈ нач, 19 вв., когда для объяснения природы магнетизма предполагалось существование магн. материк. Впоследствии оно сохранило сво╦ значение как удобная модель, позволяющая правильно вычислять поля соленоидалъных алектрич. токов. Если плотность тока J (г) чисто соленоидальпа е╦ можно выразить через вектор намагни, \j (r) ≈ crot Л/J, представляющий собой м а г и и т ц о г о момента dmJdV ≈ М ,
объ╦мная (divj ≈ 0), ченности Л плотность
что магн. момент всей системы токов j (r) равен;
[rj\\ dV.
Здесь использована Гаусса система единиц, интегрирование производится по всему объ╦му V", занятому токами. В частности, ток /, текущий по тонкому замкнутому контуру, лежащему в плоскости и ≈const (я ≈ нормаль к поверхности 5Т натянутой на контур), имеет, согласно (*), магн. момент m = fSnc~1. Предельный случай элементарного диполя соответствует значению J--≈c[m^&(r ≈ /*д)], где 6 (г ≈гд) ≈ дельта-функция, гд ≈ радиус-вектор точки расположения диполя. На ток во внеш. постоянном магн. поле с вектором индукции И (г) действуют сила и вращающий момент. Если магн. поле мало меняется на расстояниях порядка размеров токового распределения, сила равна F-.- rot [Вт] =grad (ml*}. Вращающий момент Л7 равен \ ≈ {m1S\\.
Т. о., в макроскопнч. электродинамике фигурируют Д. м. двух видов: «зарядовый» Д. м., образуемый фиктивными магн. зарядами, распредел╦нными (в случае точечного источника) с плотностью р/л" (щ ^8 (г≈/*д),
и «токовый» Д. м., образуемый соленондальиыми олектрнч. токами, распределенными (тоже в случае точечного источника) с плотностью j≈≈c[iwyv^ (r≈*"д)Ь Поля, создаваемые равными Д. м. (/и ≈т/) вне области источников в вакууме (или в любой иной среде, мпгн. проницаемость к-рой ц ≈I), одинаконы, однако в средах с p,^=l совпадение достигается, если только принять, что шр≈ [.ни/, т. е. считать, что дниольиый момент
зарядоного Д- м. зависит от проницаемости, В неоднородных и (пли) анизотропных средах различие в структурах полей, вообще говоря, не устраняется,
Фактически все известный ныне Д. м. являются токовыми. Существование зарядовых Д. м., образованных магнитными мопополями, оста╦тся проблематичным. Однако зарядовые Д. м. сохраняют определ╦нное мс-тодич. значение, ибо их поля находится в строгом соответствии с полями зарядовых электрнч. диполей л получаются из них с помощью двойственности перестановочной принципа, т. о. замены ре~*"рт* £^fl: ╧-*∙&% Я≈ъ-≈Е. Это позволяет во мн. случаях (по не всегда!) установить свойства и поведение реальных токовых Д. м, без дополнит, вычислении (излучение Д- м. с изменяющимся во времени рт, движение в заданных
полях, взаимодействие иоск. Д. м. и т. п.)-
Лит.; Л a FT д а У Л. Д., Л иф ш и ц к. М., Теория поли, 6 над., М., 1973; Джексон Д ж.. Классический электродинамика, пер. с англ., М., 19Ь5; С и в у х и и Д. В., Общий курс физики, 2 изд., т. 3, М., 108Й. М. А. Миллер.
ДИПОЛЬ ТОРОИДНЫЙ ≈то же, что аиаполъ. ДИПОЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ≈система, состоящая из двух одинаковых по величине, но разноим╦нных точечных зарядов (±7)» расположенных на конечном расстоянии I друг от друга. Характеризуется диполь-ным моментом (ДМ), равным по величине p ≈ gl и направленным от ≈q к +q (p=.qi)t Элементарным или точечным Д. э. наз. предельная система с I≈*0, | £/1≈j-co при конечном р. Плотность электрпч. заряда р (г) в этом случае допускает представление р = = (р\\) б(г ≈ гд), где б (г ≈ Гц) ≈ дельта-функция, Гд ≈ радиус-вектор точки расположения Д. э. Поле
элементарного Д. э. полностью определяется его ДМ, тогда как в поло реального Д. э. заметный вклад дают еще и мультипольные моменты. В статич. случае (dp/dt ≈ 0) поля мулыпиполей убывают с расстоянием тем быстрее, чем выше их порядок, поэтому на больших расстояниях (г > I) поло реального Д, э. яе отличается от поля элементарного Д, э.
Статический Д. э. созда╦т чисто нотенц. (безвихревое) поле. В однородной изотропной среде с ди-элсктрич. проницаемостью е напряж╦нность электрич. поля К точечного Д. э. выражается ф-лами (Гаусса система единиц)
ф = (рт)/еЛ (1)
где г ≈ радиус-вектор из точки Д. э. в точку наблюдения (точку поля). В сферич. координатах (/*, 9, ф; угол 0 отсчитывается от направления р):
ЕГ = 2р cos fl/sr3; ЕВ - р sin e./er1. (2)
Т.о., поле Д. э. убывает быстрее (<--'г~3}1 чем поле точечного заряда (^г~2). На рис. приведена картина силовых линий А', даваемых соотношениями (1) и (2)
г.
в сечении ф = const; линии неограниченно сгущаются в центре, ибо поле Д. э* сингулярно вблизи источника
Энергия взаимодействия Д. э. с внеш. полем 7-.'└н пропорциональна ДМ и в случае точечного Д. э. раина W ≈ ≈ (/>-А'вн)- При конечных I это соотношение справедливо в приближении I < Lf, где LE≈характерный масштаб изменения -Л'вн- На Д. э. в таком поле действуют сила F= ≈ \jW =- (/JV)-^RH и вращающий момент N≈ [/?Л'ВН]. Под их воздействием Д. э, стремится ориентироваться вдоль поля и перемещается в область более сильного поля.
Распределение заряда в огранич. области V описывается его плотностью р(г'). Потенциал злоигростатич. поля, создаваемого такой системой неподвижных заря-дов, па расстояниях Г, превышающих е╦ характерные размеры, равен Ф = qjr -j- (/?г)/г3 -f-.. ., где (/ ≈
= \\ р (/*') dV ≈ полный заряд, р~ V r'p fr') dV ≈ ДМ
∙J ч)
системы. Если такая система находится во внеш. поло с потенциалом ФВ11 (г), то при малом изменении ФВ1) на расстояниях порядка размеров системы е╦ энергия равна W т ?Фци (0) ≈ (р^кк (0)) -+-... нри соответствующем выборе начала отсч╦та.
Отсюда и из ф-лы (1) можно найти энергию взаимодействия Wi2 двух диполей с ДМ рг и р%, расположенных в точках гт и гй:
(пр2)]
гдо
Д. э. с переменным ДМ эквивалентен отрезку длины / с изменяющимся во времени током поляризации /: Il ≈ dp/dt, поэтому он созда╦т и электрич. и маги. поля (см. Ашпенна, Дипольное излучение). Поля излучения псрем. мультиполей, хотя и имеют разную пространств, структуру, но убывают с расстоянием одинаково, поэтому излучение реального диполя, строго говоря, всегда отличается от идеального диполыюго излучения.
с;
О
с
629
")
}
