при расч╦те термодинамич. характеристик кристалла, она определяет температурную зависимость тепловых характеристик кристалла (тепло╦мкости, теплопроводности и др.) при низких темп-рах.
Интенсивность тепловых колебаний термодинамически равновесного кристалла зависит от отношения его темн-ры Т к Девая температуре 6Л~Й-(0Ш. При высоких темп-pax (7'>0Д) ср. квадрат смещения любого атома <w2> пропорционален Т. В соответствии с неопреде-л╦иностей соотношением при 7' = 0 К,
Рис. 3, Схематический нид графика #(ш) для одной ветки нку'тптсских колебаний; ш, и (i>s ≈ положения осооепно-стсй ван Холл, to,,≈
∙|
локальная частота, квази,:ю!чаль-
'кл
ная частота.
О
тыш. Отличная от нуля величина <и2>0 связана с кнантовым характером движении атомов и определяет квадрат амплитуды т. и. нулевых к о л с б а-н и и. Условием устойчииости кристаллич. состояния является требование <н2>(><§;а. Это требование не выполняется в г /п. коашпоямх кристаллах, динамика к-рых обладает рядом особенностей. Напр., в гелии пулевые колебания столь велики, что он оста╦тся жидким вплоть до аО"с. нуля и затвердевает только под давлением.
При квантовом описании малых колебаний кристалла каждому нормальному колебаншо с вектором k можно сопоставить квазичастицу с квазиимпульсом p≈uk и энергией (£ = л-(0 (см. К'орпускулярно-волиовой дуализм). Эти квазичастицы паз. фоноиами и являются элементарными возбуждениями (квантами) поля упругих колебаний кристалла. Слабо возбужд╦нное состояние кристалла в термодииамич. отношении эквивалентно разреженному базе-газу фононов, что позволяет для описания тепловых и электрич. свойств кристалла использовать методы статистич, механики идеального бо^е-гааа. В частности, реш╦точная тепло╦мкость кристалла вычисляется как тепло╦мкость газа фопонов. Теплопроводность диэлектрич. кристалла определяется кинетикой фопонов, рассеивающихся друг на друге и на дефектах кристаллич. реш╦тки, В металлах рассеяние электронов на фононах да╦т основной вклад в электросопротивление.
Нелинейные эффекты. В действительности колебания кристалла не являются строго гармоническими. Несмотря на малость энгармонизма, при слабых возбуждениях нормальные колебания кристалла оказываются связанными друг с другом (фоионы образуют неидеальный газ, т. е. взаимодействуют между собой), а закон дисперсии оказывается зависящим от темп-ры. Наличие энгармонизма (взаимодействие между фононами), в частности, объясняет тепловое расширение кристалла.
При сильном возбуждении смещения атомов не малы, и описывающие их ур-ния становятся нелинейными. В таких условиях возможны движения, существенно отличающиеся от гармонич. колебаний. Импульсная макроскопич. нагрузка вызывает в кристалле ударную волну. Импульсный нагрев может создать тепловой соли-тон ≈ особый тип коллективного локализованного возбуждения, способного перемещаться с большой скоростью по кристаллу. Если же интенсивное внеш. воздействие сосредоточено на одном атоме (напр., удар быстрой частицы по поверхности кристалла), то сообщ╦нный крайнему атому импульс может передаваться на большие расстояния вдоль плотно упакованного
атомного ряда, в ч╦м проявляется фокусирующее действие Кристаллич. реш╦тки (см. Теней эффект, Капали-роаание заряженных частиц).
Динамич. нелинейность кристалла проявляется при структурных фазовых переходах (напр., в сегнетоэлек-триках]. Частота нек-рого онтич. фонона зависит от темп-ры и при темп-ре фазового превращения обращается в нуль, приводя к перестройке элементарной ячейки кристалла.
Колебания кристалла с дефектами. На Д. к. р. существенно влияют дефекты реш╦тки, изменяющие в ур-нии (1) массу т частицы (дефекты-примеси) и элементы матрицы а (точечные и протяж╦нные дефекты). Нормальные колебания реального кристалла с дефектами уже не янляются плоскими волнами, как (2). Среди нормальных мод могут появиться колебания, полностью локализованные вблизи дефекта (локальные колебания). Им отвечают частоты, лежащие выше предельной частоты идеального кристалла или попадающие в запрещ╦нные зоны (рис. 3). Если имеется много однотипных точечных дефектов, то локальное колебание на одном дефекте может «перескочить» на другой (как при резонансе слабо связанных маятников), В таком случае дефектный кристалл обладает примесной зоной частот колебаний.
Локальные колебания протяж╦нных дефектов (напр., дислокации, или дефекта упаковки) распространяются вдоль них в виде волн, не проникающих в объ╦м кристалла и отличающихся заколом дисперсии от объ╦мных волн. Таковы колебания у свободной поверхности тв╦рдого тела (Рэлея волны].
Наряду с локальными колебаниями могут существовать т. н. к в а з и локальные колебания, к-рые охватывают весь кристалл, но при к-рых амплитуда колебаний дефекта значительно превосходит амплитуду колебаний атомов в объ╦ме. Частоты таких колебаний попадают в полосы частот идеального кристалла и обычно оказываются расположенными вблизи кра╦в этих полос. Плотность колебаний имеет узкий резонансный пик на квазилокалыюй частоте (рис. 3).
Как локальные, так и квазилокальные колебания проявляются в возникновении дополнит, линий в спектрах поглощения ИК-излучепия (см. Инфракрасная спектроскопия), в особен л остях упругого рассеяния нейтронов (см. Нейтронография) и м╦ссбауэровских спектров (см, М╦ссбауэровская спектроскопия).
Динамика дефектов. Точечные дефекты типа примесей, вакансий или междоузельных атомов способны перемещаться в кристалле пут╦м диффузии. Но классич. диффузию нельзя считать динамич. процессом, т. к. очередной скачок дефекта имеет случайное направление и только усреднение по большому числу дефектов может дать нек-рую направленность их движению. Иначе могут вести себя точечные дефекты в квантовом кристалле, когда для дефекта появляется возможность перехода из одного положения в соседнее пут╦м квантового тун-нелирования (см. Туннельный эффект]. В результате дефект может превратиться в квазичастицу ≈ дефек-тон, свободно перемещающуюся в кристалле.
Междоузельный атом приобретает способность к механич. перемещению в т. н. краудионной конфигурации даже в классич. кристалле (см. Краудиои). «Лишний» атом оказывается как бы распредел╦нным между неск. узлами плотно упакованного атомного ряда и потому легко перемещается вдоль этого направления.
Чисто механич. перемещение (скольжение) характерно для специфического линейного дефекта ≈ дислокации. Смещение е╦ линии по плоскости скольжения не нарушает сплошности кристалла, а потому происходит сравнительно легко. Движение дислокации всегда связано с неупругим изменением формы кристаллич. образца, поэтому дислокация является элементарным носителем пластичности кристалла. Атомная перестройка, сопровождающая перемещение дислокации, требует не очень больших нагрузок, и в этом причина
∙<
X
1
619
")
}
