1tom - 0520.htm
567
где ./V ≈ число элементарных ячеек, V ≈ объ╦м тела, ∙V ≈ число частиц в элементарной ячейке.
Д. т. характеризует мн. свойства тв╦рдых тел: тепло╦мкость, тепло- и электропроводность, упругие свойства, упшрение линии рентг. спектров и т. п. Д. т. является характерным масштабом, разделяющим область высоких темп-р (7*3>9о)т в к-рой колебания кри-сталлич. реш╦тки можно описывать классич. теорией и где, в частности, справедлив Дюлонга и Пти закон, и область низких темп-р (7^6о)» где становятся существенными квантовомеханич. эффекты.
Д. т. обычно находят пут╦м поагонки наблюдаемых значений уд. тепло╦мкости к ф-ле, даваемой теорией Дебая, в точке, где величина тепло╦мкости составляет половину от значения, соответствующего закону Дюлонга и Пти. Полученные таким пут╦м значения Д. т. для нек-рых элементов приведены в табл. 1.
Табл. 1. ≈Температура Дебая для рваных веществ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Элемент
|
*
|
Элемент
|
Я
|
Элемент
|
и
|
Элемент
|
К
|
|
|
|
|
а
|
|
*∙
И
|
|
n
|
|
fl
|
|
|
|
|
CD
|
|
CD
|
|
о
|
|
X-
|
|
|
|
Li
|
400
|
Sn
|
|
In
|
|
Pd
|
|
|
|
|
Na
|
|
(серое)
|
|
Т1
|
|
Cd
|
|
|
|
|
К
|
|
(белое)
|
|
С (алмаз)
|
I860
|
Hg
|
|
|
|
|
Be
|
|
Аз
|
|
Si
|
|
Cr
|
|
|
|
|
Mg
|
|
Bi
|
|
Ge
|
3(30
|
Mo
|
|
|
|
|
Са
|
|
Аг
|
|
W
|
|
Pt
|
|
|
|
|
В
|
1250
|
Си
|
|
Fe
|
|
La
|
|
|
|
|
А\\
|
394
|
Ag
|
|
Co
|
|
Gd
|
|
|
|
|
Ga
|
240
|
Аи
|
|
Mi
|
|
Pr
|
|
|
|
|
|
|
Zn
|
2,44
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ответствует отд. нормальному колебанию системы (см. Колебания кристаллической реш╦тки). Вычисление статистической суммы и, следовательно, термодинамич. ф-ций такой системы в общем виде невозможно, т. к. результат существенно зависит от конкретного распределения частот по спектру колебаний тв╦рдого тела, т.е. от плотности колебат. состояний #(ш), где й> ≈ частота колебаний. Однако в предельном случае низких темп-р задача упрощается, т. к. возбуждаются только колебания низких частот (ю~£Г/Д, Т ≈ абс. темп-pa). Они представляют собой звуковые волны с линейным законом дисперсии; o>=qA; для продольных и oo~ct& для поперечных волн (cf nct ≈ продольная и поперечная скорости распространения волн, А ≈ волновое число). Т. о., при низких темп-pax дискретная структура кристаллич. реш╦тки не проявляется. Плотность колебат. состояний, т. е. число собственных колебаний в интервале частот от ш до co-^-dco в спектре звуковых волнт равна:
, * , ттЗы* dtt) /jx g (0)) АО = V≈≈-=s- , (1)
Для сложных кристаллич. реш╦ток вводят т, н. ха-рактеристич. Д. т., к-рая подбирается так, чтобы соответствующие ф-лы правильно описывали наблюдаемые температурные зависимости, напр, тепло╦мкости. При этом характеристич. Д. т. сама является ф-цией темп-ры. Эксперям. или теоретич. данные по тепло╦мкости представляются в виде графика Qo(Cv) от Т. Значение характеристич. Д. т. при 5Г=0 можно вычислить теоретически, зная упругие постоянные реш╦тки. Сравнение Д. т., полученных по измерению Су и вычисленных из упругих постоянных (табл. 2), позволяет получить информацию об особенностях межатомных связей и ди-намич. свойствах реш╦тки кристалла.
Табл. 2, ≈Значения характеристической температуры Дебая при Т^О К
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВРЩС-
|
eD (Су),
|
eD<ynp.x
|
Веще-
|
eD(Cv).
|
6D (Упр.),
|
|
|
|
СТВО
|
к
|
к
|
ство
|
К
|
К
|
|
|
|
Си
|
345,2
|
344,4
|
Mg
|
404,6
|
385,8
|
|
|
|
Ag
|
226,0
|
226.4
|
Zn
|
305,5
|
|
|
|
|
Аи
|
164,7
|
161,1
|
Ge
|
374,0
|
≈
|
|
|
|
LIF
|
740,0
|
734,1
|
Si
|
674,8
|
≈ ≈
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где V ≈ объ╦м тела, с ≈ усредненная скорость звука, к-рая для изотропного тела определяется соотношением:
3_ __2 | __1 /п\\
ТГ^-^+^Г' <2>
1* 1
∙ -t
В случае анизотропных кристаллов закон усреднения изменяется, он требует решения задачи теории упругости о распространении звука в кристалле данной симметрии. Зависимость же плотности g от частоты (1) сохраняется,
В предельном случае высоких темп-р где а ≈ постоянная реш╦тки) возбуждены все 3^Vv колебат. степеней свободы и на каждую приходится энергия kT (закон равнораспределения). В обоих предельных случаях статистич, сумма и термодинамич. ф-ции кристаллич. реш╦тки могут быть вычислены.
Д. т. представляет собой интерполяцию между этими предельными случаями. Она предполагает, что для всех ЗЛЧ> нормальных колебаний имеет место линейный закон дисперсии и плотность колебат. состояний описывается ф-лой (1), что в действительности справедливо лишь для малых частот. Спектр колебаний начинается от ш=0 и обрывается на т. н, частоте Дебая WD> к-рая определяется условием равенства полного числа колебаний числу степеней свободы
PU)D "-- "-3
о
О
откуда
V,
(3)
Лит.: Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Статистическая физшш, ч. 1, 3 изд., М,, 1976; 3 а И м а н Д ж., Принципы теории твердого тела, пер. с англ., М,, 1974; А ш к р о ф т Н., М е р м и н Н., Физика твердого тола, пер. с англ., т. 2, М., 1979. В. М. Вино-кур, Э. М. Эпштпейн. ДЕБА.Я ТЕОРИЯ тв╦рдого тела ≈ теория, описывающая колебания кристаллич, реш╦тки и обусловленные ими термодкнамич, свойства тв╦рдого тела; предложена П- Дебаем в 1912 в связи с задачей о тепло╦мкости кристалла. Д- т. основана на упрощ╦нном представлении тв╦рдого тела как изотропной упругой среды, атомы к-рой совершают колебания в конечном диапазоне частот.
Кристаллич. реш╦тка, состоящая из N элементарных ячеек по v атомов в каждой, имеет 3^Vv≈б« r^STVv колебат. степеней свободы. С моханич. точки зрения, такую систему можно описывать как совокупность независимых осцилляторов, каждый из к-рых со-
Плотность колебат. состояний в Д. т. можно записать в виде:
9 Afv ton/Co1* u) ^ со, g(u)='
'D
Cl) > W
D
Все термодинамич. ф-ции в Д. т. могут быть выражены через т. я. ф-цию Дебая:
(5)
Свободная энергия F, энтропия S, внутр. энергия £ и тепло╦мкость при пост, объ╦ме Су определяются ф-лами:
r{31n[l≈охр(-Оо/Г)] ≈flfflD/Г)}, (6)
(Go/?1) ≈ 3Afvfcln[l ≈ exp (≈Go/ЛЬ (V)
g^--Ne0 + 3NvkTD (6D/71), (8)
Су = 3/Vvfe [D (е0/Г) ≈(во/Л D' (в0/Г)], (9) 573
")
}
