1tom - 0517.htm
564
Ш
X Ш
О
а
х ш
*
компонентом, что и определяет свойства гелия II (подробнее см. Ландау теория сверхтекучести]. ДВУХУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА ≈ простейшая кван-товомеханич. система, имеющая только два энергетич. уровня. Представление о Д. с. играет в совр, теории резонансного взаимодействия эл.-ыагн. излучения с веществом такую же роль, как и представление об осцилляторе в классич. теории излучения и поглощения эл.-магн. волн.
Во многих случаях Д. с. является хорошей моделью реальных квантовых объектов (атомов, молекул и т. д.)-Такая модель адекватна при выполнении слод. условий. 1) Спектр квантовой системы существенно неэквидистантен, и лишь для одной пары уровней а и & (частота ≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈ перехода ≈со &а) выполняется усло-'~ вне резонанса с эл.-магн. излучением частоты w (рис, 1), т, е.
£.с ш- соЬа = б, |б|<$:и>ьй. (1)
2) Переходами на др. уронни системы можно пренебречь.
& Для мн. задач квантовой электроники, нелинейной оптики и лазерной спектроскопии достаточно корректным оказывается представление вещества в виде набора Д- с., распредел╦нных с объ╦мной плотностью N 1 и независимо друг от друга взаимо-РИС. 1. действующих с окружением (термостатом) и внеш. полями. Для описания временной эволюции таких Д. с, используется аппарат матрицы плотности р, позволяющий корректно учесть как действие полей, так и релаксац. процессы, обусловленные взаимодействием Д. с. с термостатом. В простейшем случае, когда релаксация имеет марковский характер (см. Марковские случайные процессы] и не зависит от приложенного резонансного поля,
ур-ние для матрицы плотности р Д. с., усредн╦нной по состояниям термостата, имеет вид:
Матрица плотности р определяет отклик вещества (электрич. и магн, поляризацию, плотность тока и т, п.) на действующее излучение. Напр., электрич. поляризация для набора одинаковых Д. с, да╦тся выражением
Ли)
Лш
(2)
dt
Здесь использовано условие нормировки для матрицы плотности Д. с, Рдд-hpaj ≈ 1* Разность диагональных элементов рап. ≈ р&& определяет разность насел╦нностей уровней а и Ь. Время 7\\ характеризует скорость релаксации насол╦нностеи к их значениям р£а и pL в от-
сутствие внеш. поля и определяется ееупругими процессами, вызывающими переходы между уровнями (спонтанное испускание, неупругие столкновения). Нсдиагоналыше элементы pfra = p* зависят от фазовых
соотношений между состояниями (соответствующими уровням а и Ь), и в их релаксацию (время Т2) кроме неупругих дают вклад упругие процессы, сбивающие фазы состояний. Если релаксация обусловлена только нсупругимй процессами (разреженные газы, низкие темп-ры), то Т2 = 2Т^, В плотных газах и конденсированных средах в олтич. диапазоне обычно Т2 < Тг. Коэффициенты Fj,fl, Vab в (2) ≈ матричные элементы
л
гамильтониана взаимодействия V Д. с. с внеш. квази-монохроматич. полем J?; обычно в оптич. диапазоне
используется электрич. дипольное приближение: V = ≈ ≈ d'lS (d ≈ алектрич. дипольный момент). Тогда
(3)
570
где dba ~~ проекция матричного элемента дипольного момента на направление поляризации электрич. поля, A (t) ≈ модлешю меняющаяся амплитуда ноля.
Если имеется различие Д. с. по к.-л. параметру, то в (4) необходимо выполнить суммирование по вкладам в поляризацию частиц всех сортов.
Ур-ния (2) можно привести к виду, аналогичному Блоха уравнениям для частиц со спином L/2 в магн. поле (см. Радиоспектроскопия, Ядерный магнитный резонанс). Эволюция Д. с. при этом описывается ур-нием для т.н. вектора Блоха Н ≈ iu-\\-jv -\\- kw в иск-ром модельном пространстве (векторная или гироскопич. модель Д. с.). «Покеречные» компоненты вектора Блоха и и v связаны с матрицей плотности Д. с. соотношением
рйа ≈ -л-(«-| iv)e~iti** и определяют соответственно по-
казатель преломления и коэф. поглощения (усиления) резонансной среды. Время их затухания Г2 определяет
однородную полуширину линии поглощения (усиле-
^ ния) 7 = 7F" и П0 аналогии со спиновыми системами наз.
∙* 2
временем поперечной релаксации. «Продольная» компонента вектора Блоха w = paa ≈ p6j,, т. е, разность нассл╦нпостей, затухает со временем продольной релаксации Гц.
В квазистационарном случае, когда характерное время изменения амплитуды ноля t > 7\\, Г21 решение для разности населенпостей имеет вид:
где G = b\\db(tA \\*K-*TiTi. Отсюда видно, что с увеличением амплитуды поля происходит выравнивание на-
Рис. 2. Колебания разности насел╦шюстей и; и «активной» составляющей вектора Блоха D (соответствующей коэффициенту поглощения) в поле прямоугольного импульса T«'J'i, ^з- / ≈для
сел╦нностей уровней, т. е. имеет место т. н. насыщения эффект. Величина G наз. параметром насыщения.
В поле коротких импульсов (i^T^Tz) прямоугольной формы
J А = const 0 ^ t ^ т
1 0 t < 0, t >т
")
}
