новлонию симметрии и динамнч. появлению массы, к-рая оказывается экспоненциально малой по константе связи g и поэтому не проявляется в теории возмущений. При 7V = 3 в модели появляются инстап-тоны. Ввиду этих свойств нелинейную а-модель часто рассматривают как двумерный аналог четыр╦хмерной калибровочной теории ноля Янга ≈ Миллса [4|. Возможны обобщения нелинейной а-модели, в к-рых поля принимают значения в компактных группах или однородных пространствах; эти модели обладают похожими свойствами. Такие модели находят применение при формулировке квантовой теории струп (см. Струпа релятивистская, Струнные модели адронов). В двумерном пространстве-времени существуют с о-отношения б о з о п и з а ц и и, позволяющие
выразить фермионные поля (4% ty) через бозошше (<р) и наоборот [5]. Напр., плотности векторного, а также скалярного и псевдоскалярного токов свободных безмассовых фермионов локально выражаются через безмассовое бозонное поле:
М cos
:≈ М sin
где e^v ≈ единичны антисимметричны тензор, а ≈ массовый параметр, зависящий от метода регуляризации теории (см. Регуляризация расходимостей), у$ ≈ матрица Дирака (по повторяющемуся индексу предполагается суммирование). Сами ферми-поля выражаются через ф нелокальным образом. В многомерной КТП точные соотношения подобного рода пока неизвестны, Соотношения бозонизации позволяют установить эквивалентность между фермяонными и бозонны-ми Д. м. теории поля. Так, модель Тирринга оказывается эквивалентной квантовой модели синус-Гордона (см, Синус-Гордона уравнение) с лагранжианом
= \\ [т
cos
прич╦м квантовые солитоны модели синус-Гордона соответствуют фермионам модели Тирринга, а «элементарная» частица поля ср может быть интерпретирована как одно из связанных состояний фермион-анти-фермион .
Многие Д- м. КТП (в частности, все указанные выше) оказываются точно решаемыми. Возможность точного решения всегда связана с существованием высших динамич. симметрии в соответствующих Д. м., что проявляется в наличии бесконечной серии коммутирующих интегралов движения. В точно решаемых моделях возможно вычисление спектра масс частиц и 5-матрицы, к-рая имеет специфич. факторизованную структуру [3]; в отд. случаях уда╦тся найти Грина функции. Точно решаемые Д. м. КТП исследуются на основе квантового метода обратной задачи [61.
Лит.: 1) В а и т м а н А., Проблемы в релятивистской динамике квантованных полей, пер. с англ., М., 1968; 2) Ч Н о-о f t G., A two-dimensional model for mesons, «Nucl. Phys. B», 1974, v, 75, p. 461; 3) Z a m о 1 о d с h i k о v А. В., Рас-torized S-ma trices in two dimensions as the exact solutions of certain relativistic quantum field theory models* «Ann, Phys.», 1979, v. 120, P- 253; 4)PoLyakov A. M., Gauge fields аз rings of glue, «Nucl. Phys, B», 1979, v. 164, p. 171; 5) С о 1 e m a n S., Quantum sine-Gordon equation as the massive Thirring model, «Phys. Rev. D», 1975, v. 11, p. 2088; Mandelstam S., Solilon operators for the quantized sine-Gordon equation, idem., p. 3026; ti) С и л к н и н Е, К., Т а х т а Д ж я н Л. А., Фаддеев Л. Д., Квантовый метод обратной задачи I, «ТМФ», 1979, т. 40, с. 194. А. Б. Замолодчиков. ДВУМЕРНЫЕ ПРОВОДНИКИ ≈ искусственно созданные электропроводящие системы на границе раздела двух плохо проводящих сред, напр, вакуум ≈ диэлектрик, полупроводник≈ диэлектрик. Пример Д. п.≈ слой электронов, удерживаемых над поверхностью диэлектрика с отрицательным сродством к электрону (напр., жидкого Не; рис.) силами электростатического изображения (электроны поляризуют диэлектрик и притягиваются к нему), а также внеш. постоянным
электрич. полем, приложенным перпендикулярно поверхности диэлектрика (рис.).
Аналогично в гетероструктурах (напр., на основе GaAs) у свободной поверхности полупроводников и на границах з╦рен (Si, Ge, InSb и др.) образуется двумерный слой с избыточной концентрацией подвижных носителей заряда или с инверсной проводимостью (см. Инверсионный слой). Он возникает из-за изгиба зон и при приложении разности потенциалов к структуре металл ≈ диэлектрик ≈ полупроводник (см. Л1ДП-структура). Д. п. _______________≈ являются также тонкие пл╦нки металлов (см. Квантовые размерные эффек- ^ ты) и слоистые кристал- -_ лы (СМ. Квазидвумерные сое- 1= динения). "*"
В Д. п., помещ╦нных в эл.-магн. поле достаточно малой частоты, ток может течь только параллельно границе раздела. На свойства Д- п. при низких темп-pax влияют электрон-электронное взаимодействие, эффекты локализации в неоднородном поло, обязанном своим существованием примесям и др. дефектам, квантовые интерференц. эффекты, а также магн. поле (см.
Квантовые осцилляции).
Лит.: II у д а л о и В. М,, С е м е н ч и л с ь и и С. Г., Инверсионные слои носителей зарнда в квантующем магнитном поле, («Поверхность», 1984. [в.] 4, с. 5; А и д о Т., Ф а у л с р А., Стерн. Ф,, Электронные свойства двумерных систем, пер. с англ., М,, 1985. В. С. Эделъман, ДВУМЕРНЫЕ РЕШЕТОЧНЫЕ МОДЕЛИ статистической физики ≈ матем. модели, в к-рых пространственная переменная принимает дискретные значения на плоскости. Нек-рые Д. р. м. допускают точное решение, что позволяет проверить осн. положения общей теории, определить пределы применимости приближ╦нных методов. Вблизи фазовых переходов 2-го рода Д, р. и. можно преобразовать в двумерные модели квантовой теории поля. Кроме того, Д. р. м. описывают реальные физ. системы: слоистые магнети-ки, пл╦нки жидкого гелия, с верх проводящие пл╦нки, монослои адсорбиров, атомов, волны зарядовой плотности, пл╦нки смектич. кристаллов и др. Первое точное решение Д, р. м. было найдено Л. Онсагером (L. Onsa-ger) в 1944 (см. Изинга модель). Далее рассматриваются лишь Д. р. м. на правильных реш╦тках.
Пусть в узлах плоской реш╦тки расположены локальные физ. величины, условно паз. спинами. Микроскопии, состояние системы определяется заданием значений всех спинов of (I ≈ номер узла}. Взаимодействие спинов считается локальным. Статистич. вес состояния W{o], согласно Гиббса распределению, определяется его энергией Е{о}:
(1)
г,,га
В первом члене суммирование производится по всем узлам реш╦тки, он описывает действие внеш. поля. Во втором ≈ по парам ближайших узлов, этот член соответствует парным взаимодействиям; в третьем ≈ по тройкам ближайших узлов и т, д.
Простейшими являются модели с парным взаимодействием. Точные результаты получены для моделей с парным и четверным взаимодействием. Энергия взаимодействия спинов может быть инвариантна относительно преобразований or'-*-gO";, одинаковых во всех узлах. Совокупность преобразований g образует группу. Включение внеш. поля [первый член в (1)1 может понизить группу симметрии взаимодействия или разрушить е╦ полностью. Ниже рассмотрены модели с абе-левыми группами симметрии.
Модели с парным взаимодействием. Удобно ввести парные статист и ч. веса (ПСВ)
ш
X а ш
565
")
}
