ГОЛДСТОУНА ТЕОРЕМА в квантовой те о р и и п о л я ≈ теорема, утверждающая необходимость существования частиц с нулевой массой (голдстоуновских частиц) при спонтанном нарушении нек-рой непрерывной симметрии (см. Спонтанное нарушение симметрии]. В релятивистской квантовой теории поля (КТП) теорема впервые сформулирована Дж. Голдстоупом (J. Goldstonc) в 1961, а впоследствии существенно обобщена и доказана в аксиоматич. квантовой теории поля. Доказательство аналогичной теоремы в псрелятивистской квантовой теории мн. тел было одновременно и независимо получено Н. Н. Боголюбовым (см. Боголюбова теорема). Если спонтанное нарушение симметрии происходит в теории с бсзмас-совыми калибровочными полями, напр. с эл.-магп. полем, то Г. т. может не выполняться (см. Хиггса механизм). Спонтанное нарушение дискретных симметрии также не приводит к появлению голдстоуновских частиц.
Необходимость появления голдстоуновских частиц при спонтанном нарушении симметрии можно наглядно пояснить на примере изотропного ферромагнетика, находящегося В основном состоянии (см. Вырождение вакуума). Для поворота вектора намагниченности в объ╦ме ~ Л3 необходимо «повернуть» число спиновых магн. моментов частиц ~7?3 или возбудить число маз-нонов (спиновых волн) ~Л3. При конечном радиусе действия сил (а) между спинами магнетнка для такого поворота требуется затратить энергию лишь в поверхностном слое объ╦ма ~Л2я, поскольку состояние внутри этого объема также «вакуумное». Т. о., при Я≈>-оо анергия, приходящаяся на один магноп, сколь угодно мала и его масса равна нулю, т. е. магноны являются голдстоуновскими частицами. Предположение о конечном радиусе действия сил существенно; если есть дальнодействие (кулоковскио силы), то рассуждение неверно. Именно по этой причине Г. т. для теорий с безмассовыми калибровочными полями может не выполняться.
В теории изовекторного скалярного поля <р<а> (а≈ = 1, 2, 3) С эффективным потенциалом
/т21 ^ '
212
т/ _ кэфф ≈
[где [I ≈ параметр размерности массы (в системе единиц
fc=,-c = l), К≈ безразмерная константа взаимодействия] при спонтанном нарушении изотопич. симметрии (см. Изотопическая инвариантность), описываемом ненуле-
появляются две безмассовые частицы, связанные с вра-
щениями вокруг первой н второй осей изотопич. про-
^ J г г га»
странства, относительно к-рых изовектор ф0 неинва-риантен. Массы определяются собств. значениями мат-
рицы М<хр = 32Р'8фф/5фоа>Зф^Р'. При данном нарушении симметрии эта матрица диагональна и имеет единств, ненулевой элемент Л/3э~2иА Т. о., возможны две без-
массовые скалярные частицы и одна с массой Y% u.,
Существуют разл. формулировки Г, т. Для мн. приложений достаточна следующая. Пусть локальная трансляционно-инвариантная теория полн инвариантна относительно непрерывной группы G, описываемой п
сохраняющимися токами ,jf>(*), fl/|fVtei*=0 (лг-иро-странственно-временная точка ** = ^врвмвншя коор-дината; х\\ х^х^ пространств, координаты, ц^О, 1,
2, 3, а = 1, 2, ..., п), а N полей Ф^ со сгшном нуль 7 V х' **» ' '^' та \\ * тГл (но обязательно элементарных) преобразуются по нек^ро
му представлению группы С, т. е. [<?<«>, &*> (*, <)j = = /1/Ф(Л(ж. *)i гДе Qw ≈ генераторы G, <?»"> == а) (ж, 0 d3art/╧ ≈ структурные константы, опреде-
ленные представлением группы. Если симметрия G спонтанно нарушена, т. е. вакуум не инвариантен
= { J
при действии некоторых из генераторов
например
<0 [@(&), ф*'1] | 0> зг 0, 6 = 1, . .., т, то существует m безмассовых голдстоуновских частиц со спином нуль (голдстоуновские бозоны) и с квантовыми числами, определяемыми этими генераторами: <;0[ @<&11 g> ^ 0, где|#)> ≈
состояние голдстоуновского бозона. В частности, скалярным (псевдоскалярным) «неинвариантным» генераторам (?(&) соответствуют скалярныо (псевдоскалярные) голдстоуновские частицы.
Наиб, важное приложение Г. т. в КТП относится к спонтанному нарушению киралъной симметрии, при к-ром появляются псевдоскалярный голдстоуновские мезоны. В еуперсимметричных теориях поля голдстоу-новские частицы могут быть и фермионами (см. Су-персимметрия, Голдстоуыовский фермион).
Лит.: Г р и б А, А., Проблема не инвариантности вакуума л квантовой теории поля, М.,1978; И ц и к с о н К., Зюб ср Ж.-Б., Квантовая теория поля, пер. с англ., т. а, М,, 1984. А. Т. <1тлиппов.
ГОЛДСТОУНОВСКИЕ БОЗОНЫ ≈ бозоны с нулевой массой и нулевым спином, существование к-рых в теориях со спонтанным нарушением непрерывной группы симметрии (см. Спонтанное нарушение симметрии) вытекает из Голдстоуна теоремы. Примеры Г. б. в нерелятивисгской квантовой теории мн. тел: спонтанному нарушению симметрии изотропного ферромагнетика относительно вращений тр╦хмерного пространства соответствуют магноны, спонтанному нарушению калибровочной симметрии в сверхтекучем гелии ≈ фононы и т. д.
В квантовой хромоданамике С безмассовкгми кварками и, d, 5 имеется киралъная симметрия, спонтанное нарушение к-рой приводит к появлению безиассовых псевдоскалярных мезонов (л, К), к-рые являются Г. б. Дополнительное {не спонтанное) нарушение киральной симметрии, определяемое, напр., ненулевыми массами кварков, обусловливает появление у этих мезонов конечной массы.
В калибровочной теории электрослабого взаимодействия спонтанное нарушение калибровочной симметрии не порождает Г. б. благодаря Хиггса механизму.
Лит.: ГугенголъцН., Квантовая теория систем многих тел, пер, с англ., М., 1967; Тони в физике адронов, пер. с англ., М., 1976; Гриб А. А., Проблема неинвариантности вакуума в квантовой теории поля, М., 1978; Т е й-jj о р Д ж,, Калибровочные теории слабых взаимодействий, пер. с англ., М., 1978. А. Т. Филиппов.
ГОЛДСТОУНОВСКИЕ МОДЫ ≈ коллективные моды в кондопсиров. средах, в к-рых имеется дальний порядок в результате спонтанного нарушения симметрии, соответствующей непрерывной группе. Аналогичны голдстпоуновским бозонам в квантовой теории поля. Г. м. существуют при сколь угодно больших длинах волн К, прич╦м их частота to (q) стремится к нулю при £/≈2лА-^0, Причиной возникновения Г. м. является непрерывное вырождение равновесного состояния. Г. м. является, напр., спиновая волна в ферромагнетике с плоскостью л╦гкого намагничивания. Энергия системы не зависит от ориентации вектора намагниченности m в этой плоскости, поэтому имеется непрерывное вырождение состояний, задаваемое углом <р между вектором tn и фиксиров. вектором в плоскости. Параметр вырождения ф удовлетворяет волновому ур-нию, описывающему когерентное движение спинов ≈ спиновую волну с линейным законом дисперсии w(q)≥q. Г. м. в таком ферромагнетике связана с нарушением непрерывной грушш симметрии SO (2) относительно вращений спинов. Действительно, при повороте спинов вокруг перпендикулярной к плоскости л╦гкого намагни-равновесное состояние не оста╦тся ииварпант-переходит в др. состояния с той же энергией. Аналогичные Г. м. возникают в др. системах. Поскольку Г. м. представляют собой колебания параметра вырождения, их число, как правило, совпадает с числом степеней свободы параметра вырождения. В кристаллич. тв╦рдых телах, где нарушена трансляц. инвариантность, Г. м. являются упругие волны. В сверхтекучем
Ш
эе
и
Q ТГ
ft h-U
")
}
