пряжепий, близких к пределу упругости. В этом случае петля Г. у. не зависит от скорости нагружеиия или частоты колебаний, но может изменяться при многократных лагружеииях, что указывает на связь между янления-иш Г. у. и усталостью материалов. Причинами, вызывающими статич. Г. у., являются трение в кристаллич. реш╦тке при движении дислокаций (силы Панерлса); обратимое выгибание дислокаций (не вызывающее изменения их плотности и распределения), закрепл╦нных атомами примесей, точечными дефектами и др. дислокациями; аннигиляция дислокаций, а также появление в отд. зернах поликристаллич. материала локальной пластич, деформации, создающей в окружающей среде остаточные напряжения, к-рые при изменении направления нагружения тела вызывают локальную пластич. деформацию обратного знака. При циклич. изменении напряжения упругая энергия необратимо превращается в тепло. Поскольку внутр. процессы, приводящие к статич. Г. у., возможны при напряжениях, вызывающих пластич, деформацию, то этот вид Г. у. представляет интерес для изучения усталости материалов, по не для изучения тонких релаксац. явлений в них.
В нек-рых кристаллич. твердых растворах (преим. 'металлич.) при статич. нагружении наблюдают петли Г, у. нерегулярной формы (рис. 1Т г]. Это связано с т. и. псевдоупругим поведением материалов, в к-рых под влиянием приложенных нагрузок происходит мар-тепситное превращение выше темп-ры термодинамич. равновесия «исходная фаза ≈ мартенсит». При снятии нагрузки ид╦т упругообратное превращение «мартсп-сит ≈ исходная фаза». В этом случае металлич. растворы ведут себя подобно резине, обнаруживая псевдоупругую деформацию величиной порядка единиц процентов.
Эксперим. изучение Г. у. проводят по прямым записям петель (с помощью механич., оптич., эл.-измерит, аппаратуры, регистрирующей усилия и деформации), по затуханию свободных колебаний, по измерению резонансных пиков амплитуд вынужденных колебаний или ширины резонансной кривой. Уда╦тся измерять мощность резонансного возбуждения, сдвиг фаз между силами и перемещениями, оценивать теплоотдачу и проводить прямое калориметрирование выделенного тепла,
Явление Г. у, как проявление упругого несовершенства свойственно веем тв╦рдым телам и отмечалось даже при темп-pax, близких к абс. нулю. Оно является причиной затухания свободных колебаний самих упругих тел, затухания в них звука, уменьшения коэфф. восстановления при неупругом ударе и обусловливает необходимость затраты влещ, энергии для поддержания вынужденных колебаний, В зависимости от назначения деталей оно может рассматриваться как нежелательное {потери энергии) или как полезное (гашение колебаний в упругих демпферах или ограничение их в лопастях винтов, лопатках, дисках, валах турбин и двигателей).
Лит.: 3 и н е р К., Упругость и неупругость мрталлоп, пер. с англ., в кн.; Упругость и неупругость металлов, М., 1954; Микропластичность. [Сб. ст.), пер. с англ., М., 1972; Новик А., Б е р р и Б., Релаксационные явления в кристаллах, пер, с англ,, М., 1975; Хандрос Л., А р б у з «-п а И,, Мартенситное превращение, эффект памяти и сверхупругость, в кн.: Металлы, электроны, решетка. К., 1975; Головине., П у ш к а р А., Микроштастичиоеть и усталость металлов, М., 1980. В. М. Разенберг.
ГИСТОГРАММА (от греч. histos ≈ столб и gramma ≈ запись) ≈ представление для плотности распределения вероятности (ПРВ) случайной величины в виде ступенчатой ф-ции. Метод Г. является одним из методов непара-метрич. оценивания ПРВ и состоит в следующем. Пусть xlt я2, . . ,, хп ≈ случайные числа, ПРВ к-рых надо оценить. Разобь╦м интервал (£0, tm], содержащий эти случайные числа, на т отрезков {£/, t/ + 1), наз, каналами или ячейками Г, Длины отрезков i,-+1 ≈f^iiaa. ширинами каналов, на практике для простоты их часто выбирают равными между собой. Подсчитаем «,- ≈ кол-ва
случайных чисел, попавших в каждый отрезок (капал Г,)- Искомая ступенчатая ф-ция fn(l) в интервале ffl< <x<,tm определяется соотношением /,.(0==n/^"(£/*i ≈ ≈f/), вне указанного интервала ф-ция / (Z) не определена и е╦ обычно полагают равной нулю. Можно показать, что при больших п; значение fn(t) близко к ср. значению ПРВ на отрезке, содержащем £, а ошибка оценки
значения ПРВ a~f£*($)- Учитывая это обстоятельство,
ширины каналов выбирают так, чтобы »/ были достаточно велики. С др. стороны, если х^ являются результатами измерений, ширины каналов не следует выбирать намного меньше ошибок измерения величин х^. Графически Г. можно изобразить в виде столбчатой диаграммы, состоящей из смежных прямоугольников, построенных на прямой линии так, что площадь каждого прямоугольника пропорциональна л,-/я. В нек-рых случаях, напр, при очень больших п/, Г, можно считать искомой ф-цией ПРВ, заданной таблично. Сравнивая!, и предполагаемую ф-цию ПРВ /(х) (графически или численно), можно сделать заключение о соответствии выборки случайных чисел предполагаемой ПРВ. При этом надо иметь в виду, что несовпадение Г. и f(x] может быть обусловлено флуктуацилми чисел га,-, соответствующих биномиальному распределению с дисперсией
»* ПЛ si
1≈≈≈≈ C_ К
п- 1
п
п
Ш
О
(см. Статистический критерий гипотез). В ряде случаев по Г. удобнее вычислять приближ╦нное значение моментов распределения /(#), прич╦м при правильно выбранной ширине канала потери информации практически не происходит.
Метод Г. применяется в обработке фия. информации, для выделения сигналов из шума, в автоматич. распознавании образов, для сокращения объ╦ма данных, для представления получаемых результатов в виде спектров. А. А. Лебедев. ГЛАВНАЯ СЕРИЯ ≈ спектральная серия в спектрах атомов щелочных металлов, соответствующая переходам между верхними Р-уровнями энергии (орбитальное квантовое число Z≈1) п осн. ^-уровнем (£≈0). Наблюдается как в поглощении, так н в испускании. Волновые числа линий Г, с. приближ╦нно определяются ф-лой
V-:tf
где R ≈ Ридберга постоянная, вир ≈ постоянные, характерные для данного хим. элемента, nv и п2^ '^ni ≈ главные квантовые числа, прич╦м гсг для данного элемента фиксировано (для Li, Na, К, Rb и Cs значения nL равны 2, 3, 4, 5 и 6 соответственно). Линии Г. с.≈ дублетные (что определяется расщеплением Р-уровня) и весьма интенсивные. Г. с. Na начинается с ж╦лтой линии (дублет 589,0 им, 589,59 им; н1=и2=3) ≈ самой интенсивной в спектре Na. м, л. Ельяшев-чч.
ГЛАВНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ИНТЕГРАЛА ≈ значение несобственного интеграла, регулярнзовапного по Копти.
-∙»
Для Г. з. и, используют след, обозначения: Pi, С,
У. р.\\ (сокращение от Valeur principale предложено
О. Коши, A. Cauchy). Модели, применяемые для описания физ. явлений, как правило, идеализируют реальность, отбрасывая несущественные или усложняющие детали. При матем. обработке таких моделей и возникают несобственные интегралы. На практике встречаются три случая.
f tt
1) Интеграл в неогранич. пределах, \\ f(x] dx, Pe-
гуляризация состоит во введении симметричных конечных пределов ≈ А, А, тогда
^ оо f A
Р \\ f(x)dx=^ lira \\ f(x)
J - 3° ~
MQF
.*∙*»
")
}
