носительно невращающейся системы £* ц* £*, то ур-ния
(9) можно представить в виде
dx vdT
н
(10)
Полученные ур-ния удобны для исследования поведения однороторного гирокомпаса, гироскоппч. маятника (гировертикали) при смещениях основания, на к-ром они расположены, В первом случае ось z направляется на север, а во втором ≈ вертикально.
Ур-ния движения Г. в кардаповом подвесе, соответствующие нутац. теории, можно также вынести, пользуясь Лагранжа уравнениями 2-го рода. При этом следует рассматривать движение механич. системы, состоящей из ротора н элементов подвеса Г, по отношению к извращающейся системе координат с*т}*£* с И{Ь чалом в центре кардамона подвеса, и принять углы а, р и ф за обобщ╦нные координаты упомянутой механич. системы. Составив ур-ния для е╦ кннстич. энергии, с помощью ур-иий Лагранжа 2-го рода можно получить ур-ния движения, позволяющие изучать поведение Г. в разл, гироскоппч, устройствах.
Устойчивость гироскопа. Г. с тремя степенями свободы, находящийся под длит, воздействием сил, устойчив не всегда. Напр., вертикальный («спящий»)
волчок, испытывающий воздействие силы тяжести (рис. 10), устойчив только при выполнении условия
где Р ≈ вес Г., а ≈ расстояние его центра тяжести от точки опоры О, А ≈ момент инерции. Г. относительно оси Ох. При невыполнении этого условия ось Г. будет удаляться от вертикали, совершая петлеобразные движения. Аналогичное условие имеет место п для устойчивости прецессионного движения Г. Напр., устойчивость при движении в воздухе вращающегося артиллерийского снаряда приближ╦нно определяется ф-лой Н. В. Маиевского, к-рая совпадает с (11), если в пей под Р понимать силу сопротивления воздуха, а под я ≈ расстояние от центра масс С до точки О пересечения линии действия силы Р с осью снаряда (рис. 11). Г. с двумя степенями свободы (рис. 4) всегда неустойчив; при толчке, дающем момент относительно оси
Рис.
щий»
JO. «Спя-волчон.
66,
Рис. 11. К устойчивости вра-щающегос-'я снаряда.
,ъ такой 1. начнет вращаться вместе с кольцом вокруг этой оси.
Гироскопы в технике.
Применяемые н технике Г. представляют собой тела вращения (роторы), имеющие обычно форму маховика с утолщ╦нным ободом или шара массой от песк. г до десятков кг. Быстрое вращение Г. (со скоростью до 60 000 об/мин и более) обычно достигается тем, что ротор Г. делают вращающейся частью (ротором) быстроходного электродвигателя пост, пли переменного тока. Иногда вращение Г. поддерживается стру╦й воздуха ≈ ротор Г. является одновременно ротором возд. турбннкп. К основанию прибора (устройства) Г. крепится с помощью той пли иной системы подвеса. Наиболее употребителен карданов подвес с ротором, заключ╦нным в кожух. Для уменьшения сопротивления вращению в ряде случаев кожух делается герметичным и заполняется водородом. Это способствует также предотвращению коррозии металлич. частей и окисления смазки. В нек-рых приборах кожух, заключающий в себе ротор Г., погружают в жидкость. Подшипники кожуха (поплавка) при этом почти полностью разгружаются и момент трения скольжения в
них уменьшается до стотысячных долей. К-см. Применяются также проволочные (торсионные) подвесы и подвесы на воад. пл╦нку напр, у т.н. шара-гироскопа {рис. 12).
Важным элементом мн. гироскопич. приборов является уравновешенный Г. с тремя степенями свободы. Для повышения точности прибора требуется максималь.
Рис, 12. Шар-гироскоп Спсрри на воздушном подичее: а ≈ стальной ротор; 6 ≈ статор, сонцатощий вращающее магнитное поло; в ≈ датчик, посредством сигналов к-рого ирои;шодится «слежониг» за осью шара на качающемся основании (корабле); г ≈ брон:т-БПЯ чаша, отдел╦нная «т шара поадуншым слоем толщиной порядка сотых до.ти'й мм; д ≈ подача ажитого воздуха для поддержки шара-
гироскона.
но уменьшать величину момента Л/, возникающего вследствие тропик в осях подвеса и несовпадения центра тяжести ротора с дон-гром подвеса, т. к., согласно ф-ле (1), этот .момент вызывает прецессию (уход) оси ротора. Момент трения и подвесах точных (цр*'цн:шон-пых) Г- обычно уменьшают применением высокока-честв. шариковых подшипников. Вследствие вибраций подноса или возвратно-приплат, движений внеш. обоймы шарикоподшипников момент трения п ряде случаев уда╦тся сделать значительно меньше момента силы тяжести. Уменьшение момента силы тяжести достигается соответствующей балансировкой Г. Требуемая при этом точность совмещения центра масс Г. с гсом. цент. ром подвеса очень велика. Так, для Г. ср. размеров массой ок. 1 кг, имеющего угловую скорость и ращения ротора порядка 30 000 об/мни, смещение центра масс от оси подвеса на 1 мк ньмывает прецессию со скоростью ок, 1 град/ч. Земля вращается со значительно большей угловой скоростью ≈ 15 град/час. Следовательно, подобным Г. можно легко обнаружить факт вращения Земли. Однако для решения ряда тсхнич. вопросов, напр, навигации судов и ракет, требуется ещ╦ более высокая точность балансировки, т. к. скорость ухода оси Г. относительно неподвижных зв╦зд порядка 1 град/ч оказывается чрезмерно большой. Улучшая балансировку и уменьшая трение в осях, а также увеличивая кипетич. момент //, уда╦тся в соответствии с ф-лой (1) достичь медленною ухода оси и обеспечить тем самым необходимую точность работы разл. гиро-скопич. приборов, в частности приборов управления движением баллистнч. ракет и систем пнерциалыюи навигации.
В обычных Г. имеются два ралл. вида подшипников: подшипники, в к-рых совершает быстрое вращение ротор, и подшипники подвеса. Подшипники оси собств. вращения ротора должны обладать достаточной ж╦сткостью, высокой долговечностью при работе на больших скоростях вращения. Подшипники же подвеса работают при малых угловых скоростях и осп. требование к ним ≈ иметь возможно меньшее трение.
Среди современных типов Г., в к-рых проблема опор решается иначе, чем в классич. схеме «ротор в карда-попом подвесе», следует упомянуть т\\ и. динамически настраиваемый Г. Б н╦м быстр о вращающийся ротор посредством упругих связей и промежуточных инерц. элементов крепится к валу. Спец. подбором параметров (условие динамич. настройки) 'добиваются равенства нулю (в среднем) моментов, вызывающих прецессию оси ротора в пределах малых углов е╦ отклонения от оси вала ротора. В результате ось ротора практически оказывается неподвижной в инерциальном пространстве. Преимуществом этих Г. является отсутствие специфич. моментов трения в подшипниках подвеса, а также возможность увеличения кинетич. момента ротора при неизменных габаритах прибора.
О ас
и
о
")
}
