1tom - 0399.htm
трущихся частей машин). Стоке, рассматривая деформацию элементарного объ╦ма жидкости при его перемещении, предположил что возникающие в жидкости вязкие напряжения линейно зависят от скоростей деформации жидкой частицы. Этот закон позволил дополнить ур-ния движения Эйлера членами, учитывающими силы, возникающие от действия вязкости среды. До Стокса ур-ния движения вязкой жидкости из др. соображений получил Л. Навьс (L. Navier), поэтому Они пая. Павье ≈ Стокса уравнениями.
При исследованиях течения вязкой жидкости решающую роль играют эксперим. методы. Систематич. исследования течения вязкой жидкости в трубах проведены Г. Хагеном (Н. Hagen), Ж. Пуазейлем (J. Poi-seuille) и О. Рсйнолъдсом (О. Reynolds). В этих опытах были открыты два режима течения вязкой жидкости ≈ ламинарный и турбулентный. Примером матем. описания ламинарного течения в трубах служит Пуазейля закон. Изучение движения вязкой жидкости по трубкам очень малого диаметра (капиллярным) было использовано в теории фильтрации жидкости через разл, грунты. С ростом скорости течения v или диаметра трубы d характер течения меняется ≈ возникает турбулентное течение, при к-ром на общее поступят, движение накладываются изменяющиеся во времени хаотич. движения частиц жидкости, наз. пульсациями.
В 19 в. начало развиваться другое важное направление Г.≈ исследование течений сжимаемой сплошной среды, т. е. газовая динамика. Все понятия и законы термодинамики, полученные вначале для покоящихся газов, были перенесены в газовую динамику ≈ на случай движущегося газа. Б. Риман (В. Riemann) показал, что в газе при больших скоростях движения, превышающих скорость распространения звука, может нарушаться непрерывное изменение параметров ≈ скорости с, давления р, плотности р, абс. темн-ры 7\ характеризующих движущуюся среду, образуется ударная волна. У. Раикин (W. Rankine, 1870} и П. А. Гюгоньо (Р. Н. Hugoniot, 1887), применив ур-ния неразрывности, движения и энергии к потоку газа, протекающему через ударную волну, связали параметры газа до и после ударной волны (см. Гюгоньо уравнение).
Уравнения гидроаэромеханики, методы решения задач. Система ур-ний Г,, описывающая состояние движения (в частном случае ≈ равновесия) вязкой сжимаемой сплошной среды, включает: ур-ние неразрывности
-О, (1)
ур-ния Навьв ≈ Стокса
Р1ПГ = Р*"~ grad Р -г (£ "г Н)
div (v)-\\-
(2)
ур-ние энергии
tiT d.p dt dt
2 / flu
_i i
dz
(3)
464
dx J l \\ ttz ' t)x
ур-пие состояния
P = /i(p, Л, Я = /я(р, Л, (4)
где F ≈ вектор объ╦мной силы, и, £ ≈ коэф. дипамлч. и объ╦мной вязкости^ ср ≈ уд. тепло╦мкость при пост, давлении, q ≈ кол-во теплоты, подводимое к единице объема в единицу времени от немеханич. причин (напр., вследствие излучения извне), Я. ≈ коэф. теплопроводности, S ≈ энтропия. Ур-ния (2) и (3) приведены для случая, когда и,, X и £=const.
Система ур-ний (1) ≈(4) вместе с соответствующими начальными и граничными условиями позволяет ре-
шать, в рамках принятой модели сплошной среды все оси. задачи Г. Однако алалитич. решения этих ур-ний получены только при нек-рых существ, упрощениях, Первый способ упрощения состоит в уменьшении числа независимых переменных. В случае установившихся движении из числа независимых переменных исключается время t. При установившихся плоскопараллель-ном и осесимметричноы движениях жидкости шщ газа число независимых переменных сокращается до двух. Мн. аналитич* решения получены в задачах о потенциальном течении идеальной несжимаемой жидкости. К ур-ниям с двумя независимыми переменными сводятся также задачи об одномерных неустановившихся движениях, а задачи об одномерных автомодельных течениях и об одномерном установившемся движении жидкости или газа сводятся к решению обыкновенных дпфференц. ур-ний. Эффективными приближ╦нными способами решения задач Г. оказались линеаризация ур-ний (1)≈(4) и соответствующих граничных условий (метод малых возмущений) и использование асимптотич. методов. Второй путь упрощения исходной системы ур-ний состоит в рассмотрении случаев, когда несущественны к.-л. физ. свойства среды, напр, вязкость и теплопроводность (А,≈ ц≈ £≈0), сжимаемость {р≈const) и пр. В этих случаях соответствующие члены ур-ний (1)≈(4) исключаются или упрощаются. Существенно упростить решение ур-ний, описывающих течение вязкой теплопроводной жидкости или газа, удалось Л. Прандтлю (L. Prandtl), выдвинувшему (1904) гипотезу О пограничном слое.
Развитие вычислит, математики и разработка эффективных численных методов решения систем диффе-ренц. yp-ний в частных производных с использованием ЭВМ позволили в ряде случаев решить полную систе. му (1)≈ (4). Теоретич. решение большинства конкретных задач Г. осуществляется гл. обр. с применением численных методов.
Существ, результаты получены в решении задач Г. эксперим. методами на основе моделирования и подобия теории (см. также Аэродинамический эксперимент, Аэродинамическая труба}. Но совр. техника имеет дело с такими течениями жидкости и газа, к-рые часто невозможно полностью исследовать на моделях. С ростом скоростей пол╦та, достигающих при пол╦те космич. кораблей десятков км/с, создание аэродинамич. труб, в к-рых воспроизводились бы осн. физ. явления, имеющие место в действительности, стало сложнейшей техн. проблемой в связи с необходимостью получать очень высокие давления и темп-ры. При этом невозможно удовлетворить всем условиям моделирования. Поэтому единств, путем решения подобных сложных задач Г. стало неразрывное сочетание эксперим. и теоретич. методов. В эксперименте производится частичное моделирование, т. е. исследуются отд. физ. явления в движущейся среде, определяющие физ. модель течения, и находятся необходимые эксперим. зависимости между характерными физ. параметрами. Теоретич. методы, основанные на точных или приближ╦нных ур-ниях, описывающих течение, позволяют, используя данные эксперимента, объединить все физ. явления, присутст-вующие в движущемся газе или жидкости, и найти для данной конкретной задачи параметры течения с уч╦том всех этих явлений.
Основные физические явления, изучаемые гидроаэромеханикой. Исторически сложившееся разделение Г. на отд. области связано с ограничением диапазона изменения параметров движущейся среды: темп-ры, плотности, давления, хим. состава, скорости течения, вязкости, теплопроводности, электропроводности и др. В совр. Г. рассматриваются, по существу, неограниченные изменения этих параметров. В связи с созданием ракетных двигателей, работающих на разл. хим. топ-ливах, жидких и тв╦рдых, пол╦тами к др. планетам со сложным составом атмосферы, развитием трубопроводного транспорта, проникновением Г. в хим. техноло-
")
}
